已知 f '(Inx) = xcos x,则f(lnx)=

f(x)= [ cos(Inx) ] ^2 .为什么 f'(x)=2cos(lnx)*[cos(lnx)]' ?~

f(x)=u^2
f'(x)=2udu
当为一个整体看待 一步一步来脱

f(x)=u^2,u=cos(lnx)
所以
f'(x)=2uu'=2*cos(lnx)*[cos(lnx)]' =2*cos(lnx)*(-sin(lnx)*(lnx)')
=2*cos(lnx)*sin(lnx)*1/x
=sin(2lnx)/x
再求2cos(lnx)*[cos(lnx)]'=2cos(lnx)*(-sin(lnx)/x)=sin(2lnx)/x

所以是相等的，好久不算这个了,不知道算错了没,把式子换成自己熟悉的再比较把

解：∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

因此，f(lnx)=xsinx+cosx+C.C为常数.

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富县17249989334： 已知函数f(x)=Inx,则ef'(e)的值等于 - ？
羽官灵辰： f'(x)=1/x,f'(e)=1/e,等式=e*1/e=1

富县17249989334： 已知函数f(x)=Inx - a/x - ？
羽官灵辰： 1、 f'(x)=1/x+a/x²=(x+a)/x² x>0,a>0 所以f'(x)>0 所以是增函数2、 f'(x)=(x+a)/x² 若a>=0 则是增函数,所以最小=f(1)=-a=3/2 a=-3/2,不符合a>0 a<0 则0<x<-a,f'(x)<0,减函数 x>-a.f'(x)>0,增函数 所以若-a>e,则是减函数,所以最小=f(e)=1-a/e=3/2 a=-e/2,不符合-a>e 若0<-a<=e 则先减后增 所以最小=f(a)=lna-1=3/2 a=e^(5/2),也不符合0<-a<=e 综上 无解

富县17249989334： 己知函数f(x)=inx求证当0<x<1时f(1+x)<x - x2/6 - ？
羽官灵辰： 原题是:己知函数f(x)=lnx.求证:当0要证:0即证:0设g(x)=(1/6)x^2-x+lnx g'(x)=(1/3)x-1+(1/x)=((2x-3)^2+3)/(12x) 在[0,1]上,g'(x)>0,g(x)在其上单增.又g(1)=-5/6<0 得0即0所以 0 希望能帮到你!

富县17249989334： 已知f'(x)=Inx,求[f(sinx)]' - ？
羽官灵辰： ^^令度t=lnx,则x=e^专t, dx=e^tdt ∫lnxdx =∫t*e^tdt =∫td(e^t) =t*e^t-∫e^tdt =t*e^t-e^t+C =(t-1)e^t+C =(lnx-1)x+C C为任意常属数 [f(sinx)]'=1/x*x+lnx*1=lnx+1

富县17249989334： 已知函数f(x)=inx - a∧2x∧2+ax(a≥0)？
羽官灵辰： 1.对函数求导得f'(x)=1/x-2x+1 导数等于零时,x=-1/2 或1 由于x处于真数位置,所以x>0,所以a=1时f(x)有唯一零点 2.函数单调递减,即导数小于零,因为x>0所以可以把不等式化成1-2a^2x^2+ax<0的形式 别忘了a还可以等于零!!

富县17249989334： 已知函数f(x)=Inx - ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值 - ？
羽官灵辰： 不知导数学了没有 解:1、当a=0时,f(x)=lnx,在整个定义域内是单调递增的,区间为(0,+∞)2、当a≠0时 f'(x)=1/x -a 令f'(x)=0,得x=1/a,此点为函数的驻点,1)当a>0时,(0,1/a)是单调递增区间,(1/a,+∞)单调递减区间2)当a<0时,x...

富县17249989334： 己知函数f(x)=Inx - x/a,(一)当a>o时,判断f(x)在定义域上的单调性( - ？
羽官灵辰： 这个函数的定义域为:x>0 对这个函数求一阶导数得:f'(x)=1/x-1/a 因为a>0,所以讨论: 若x=0,原函数在定义域上单调递增 若x>a,则f'(x) 麻烦采纳,谢谢!

富县17249989334： 已知函数f(x)=Inx /x(1)判断函数的单调性 - ？
羽官灵辰： 学过导数的话:f '(x)=[(1/x)*x+Ln(x)]/(x^2)=[Ln(x)+1]/(x^2);当Ln(x)>(-1)即x>(1/e)时,f '(x)>0,单调递增 当Ln(x)

富县17249989334： 已知f'(x)=Inx,求[f(sinx)]' - ？
羽官灵辰：[答案] 令t=lnx,则x=e^t,dx=e^tdt ∫lnxdx =∫t*e^tdt =∫td(e^t) =t*e^t-∫e^tdt =t*e^t-e^t+C =(t-1)e^t+C =(lnx-1)x+C C为任意常数 [f(sinx)]'=1/x*x+lnx*1=lnx+1

富县17249989334： 已知函数f(x)=inx - x分之a - ？
羽官灵辰： 1)a=2, f(x)=lnx-2/x f(1)=0-2=-2 f'(x)=1/x+2/x² f'(x)=1+2=3 在x=1处的切线方程为y=3(x-1)-2 即y=3x-52) lnx-a/x>-x-2 即a<x(lnx+x+2)=g(x), 对于x>1恒成立 g'(x)=lnx+x+2+x(1/x+1)=lnx+2x+3 g'(x)显然为增函数,最小值g'(1)=5>0 因此g'(x)>0, 所以g(x)单调增,最小值g(1)=3 因此有a<=3