2^xy=x+y求dy

设函数y=y（x）由函数2^xy=x+y所确定，求dy|x=0~

2^(xy)=x+y两边取微分

2^(xy)*ln2*(xdy+ydx)=dx+dy
在x=0处有
dy=(y*ln2-1)dx
y=1
则 dy=(ln2-1)dx

d(2^xy)=d(x+y)
2^xy*ln(2)*d(xy)=dx+dy
2^xy*ln(2)*(xdy+ydx)=dx+dy
带入x=0，求出dy即可

2^xy=x+y 两边对x求导 得：
(y+xy')2^(xy)ln2=1+y'
化简得：
y'=[y2^(xy)ln2-1]/[1-x2^(xy)ln2]
dy=[y2^(xy)ln2-1]/[1-x2^(xy)ln2] dx

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见图

2^xy=x+y
(2^xy)(ln2)(y+xy')=1+y'
(2^xy)(ln2)(xy')-y'=1-(2^xy)(ln2)y
[(2^xy)(ln2)x-1]y'=1-(2^xy)(ln2)y
y'=[1-(2^xy)(ln2)y]/[(2^xy)(ln2)x-1]
dy=[1-(2^xy)(ln2)y]/[(2^xy)(ln2)x-1]dx

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吉隆县15687489587： 设函数y=y(x)由函数2^xy=x+y所确定,求dy|x=0 - ？
文婵复方：[答案] 2^(xy)=x+y两边取微分 2^(xy)*ln2*(xdy+ydx)=dx+dy 在x=0处有 dy=(y*ln2-1)dx y=1 则 dy=(ln2-1)dx

吉隆县15687489587： 2^xy=x+y确定函数y=y(x),则dy丨x=0等于? - ？
文婵复方： d(2^xy)=d(x+y) 2^xy*ln(2)*d(xy)=dx+dy 2^xy*ln(2)*(xdy+ydx)=dx+dy 带入x=0,求出dy即可

吉隆县15687489587： 设函数y=y(x)由方程2^(xy)=x+y确定,求dy|x=0.要有过程,谢谢! - ？
文婵复方： 解:∵2^(xy)=x+y==>2^(xy)*d(xyln2)=dx+dy==>2^(xy)*(xdy+ydx)*ln2=dx+dy==>(2^(xy)*x*ln2-1)dy=(1-2^(xy)*y*ln2)dx∴dy=(1-2^(xy)*y*ln2)dx/(2^(xy)*x*ln2-1)∵当x=0时,由2^(xy)=x+y得 y=1∴dy|(x=0)=(1-2^(0)*1*ln2)dx/(2^(0)*0*ln2-1)=dx.

吉隆县15687489587： 设方程2^xy=x+y确定y为x的函数,则dy|x=0是多少不明白求导为什么会出现ln2 - ？
文婵复方：[答案] 因为a^x的导数为a^xlna 方程代入x=0,得:1=y 方程两边对x求导: 2^(xy)ln2 (xy)'=1+y' 2^(xy)ln2(y+xy')=1+y' 代入x=0, y=1到上式,得: ln2=1+y' 得:y'=ln2-1 故dy|x=0=(ln2-1)dx

吉隆县15687489587： 设函数y=y(x)由函数2^xy=x+y所确定,求dy|x=0 - ？
文婵复方： 2^(xy)=x+y两边取微分2^(xy)*ln2*(xdy+ydx)=dx+dy 在x=0处有 dy=(y*ln2-1)dx y=1 则 dy=(ln2-1)dx

吉隆县15687489587： 2的xy次方=x十y,求dy|x=0 - ？
文婵复方： x=0时,y=12^xy·ln2·d(xy)=dx+dy2^xy·ln2·(ydx+xdy)=dx+dy 代入x=0,y=1,得到 ln2·dx=dx+dy|x=0 dy|x=0=(ln2-1)·dx

吉隆县15687489587： 1.已知,y=f[(3x - 2)/(3x+2)],f'(x)=arctan(x^2),那么dy/dx(x=0)=?2.设函数y=y(x)由方程2^(xy)=x+y所确定,则dy(x=0)=? - ？
文婵复方：[答案] 1.已知,y=f[(3x-2)/(3x+2)],f'(x)=arctan(x^2),那么dy/dx(x=0)=? dy/dx=f'[(3x-2)/(3x+2)]*{[(3x-2)/(3x+2)]}' =f'[(3x-2)/(3x+2)]*12/(3x+2)^2 故dy/dx(x=0)=f'(-1)*12/4=3arctan1=3pi/4 2.设函数y=y(x)由方程2^(xy)=x+y所确定,则dy(x=0)=? 方程两边同时求自然对数...

吉隆县15687489587： 【数学】求导题已知函数y=y(x)由方程 2^(x*y) = x + y 确定,求dy|x=0注意是2的x乘以y次方~求带过程解释 - ？
文婵复方：[答案] 2^(xy) = x + y,当x=0时,y = 1 (xy)ln2 = ln(x+y) 两边微分得: (ydx + xdy)ln2 = (dx+dy)(x+y) 代入x=0,y=1 得 ln2dx = dx+dy 所以,dy = (ln2 - 1)dx

吉隆县15687489587： e^xy+x+y=2求dy/dx |x=1 求过程啊 - ？
文婵复方： f(x,y)=e^xy+x+y=2 求全微分 (Df/Dx)dx+(Df/Dy)dy=0 dy/dx=-(y*e^xy+1)/(x*e^xy+1) 如果 x=1 dy/dx |x=1 = -(ye^y+1)/(e^y+1) 其中y为 f(1,y)=2 的解,即y满足 e^y+1+y=2=>e^y+y=1 => y=0 (这是特殊情况,一般此类方程没有显式的解) 所以 dy/dx |x=1 = -1/2

吉隆县15687489587： dy/dx=(x^2+y^2)/xy 求x=1,y=0的特解 - ？
文婵复方： 解:∵dy/dx=(x^2+y^2)/xy==>ydy/x^2=(1/x+y^2/x^3)dx==>ydy/x^2-y^2dx/x^3=dx/x==>d(y^2/x^2)=2dx/x==>y^2/x^2=2ln│x│-ln│C│ (C是常数)==>x=Ce^(y^2/x^2)∴原方程的通解是x=Ce^(y^2/x^2)∵当x=1时,y=0∴代入通解,得C=1故所求特解是x=e^(y^2/x^2).