如图，已知正三棱柱 中， ， ， 为 上的动点. （1）求五面体 的体积；（2）当 在何处时， 平面
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解法一：（1）证明：连接 ∥ 。 ……………………3分 ∥平面 …………………… ……5分（2）解：在平面 [来源:Z*xx*k.Com] — — ……………………8分设 。在 所以，二面角 — — 的大小为 。 ………………12分解法二：建立空间直角坐标系 — ，如图，（1）证明：连接 连接 。设 则 ∥ 。 …………………………3分 ∥平面 …………5分（2）解： 设 故 同理，可求得平面 。………………9分设二面角 — — 的大小为 <img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c83d70cf3bc79f3d51f6c482b9a1cd11728b2968.jpg" width="76" hei
（1） ；（2）略；（3） ， 到面 的距离是 ，故 .
| （1）4；（2） 为 的中点；（3）证明过程详见解析. 贠骂易息：[答案] 解析: 证明:(Ⅰ)∵棱柱 是正三棱柱,且 E 为 BC 的中点, ∴平面 平面 ,又 , ∴ ,而 为 中点,且 ... 新邱区19462037914： 如题8图,在正三棱柱 中,已知 在棱 上,且 则 与平面 所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. - ？ 贠骂易息：[答案] C 利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影,进而得到线面角,解直角三角形求出此角的正弦值. 如图,取C1A1、CA的中点E、F, 连接B1E与BF,则B1E⊥平面CAA1C1, 过D作DH∥B1E,则DH⊥平面CAA1C1, 连接AH,则∠... 新邱区19462037914： 如图,已知正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.求(1)求直线AD与侧面BB1C1C所成的角;(2)求二... - ？ 贠骂易息：[答案] (1)由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是直线AD与侧面BB1C1C所成的角 直角三角形ADE中 sin∠ADE=AE/AD=√3/√[2^2+(√2)^2]=√2/2 ∠ADE=45° (2)用射影面积法,设二面角A-BD-C的的大小为a,则 cosa... 新邱区19462037914： 7、 如图,已知正三棱柱ABC - A B C 中,AB=AA ,则直线CB 与平面AA B B所成角的正弦值是 - ？ 贠骂易息：[答案] 正三棱柱ABC-A1 B 1C 1中,AB=AA 1所以 面AA1 B 1B为正方形取AB中点D,连接CD,B1D则 CD⊥AB,又 BB1⊥面ABC所以 BB1⊥CD所以 CD⊥面AA1 B 1B故 ∠CB1D为直线CB 1与面AA1 B 1B的夹角设 AB=1,则 CD=√3/2,BD=1/2所以 B1D... 新邱区19462037914： 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=AA1=3,点P在棱CC1上,则三棱锥PABA1的体积为________. - ？ 贠骂易息：[答案] 新邱区19462037914： 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;(Ⅱ)设二面角C - ... - ？ 贠骂易息：[答案] (I)过E作EN⊥AC于N,连接EF,NF,AC1,由直棱柱的性质可知,底面ABC⊥侧面A1C ∴EN⊥侧面A1C NF为EF在侧面A1C... 设∠FAC=α则0°<α≤45°, 在直角三角形CNE中,NE= 3,在直角三角形AMN中,MN=3sinα 故tanθ= 3 3sinα,又0°<α≤45°∴... 新邱区19462037914： 如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,已知AB=AA1=3,点P在棱CC1上,则三棱锥P - ABA1的体积为___. - ？ 贠骂易息：[答案] ∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=3,点P在棱CC1上, ∴点P到平面ABA1的距离即为△ABC的高,即为h= 32-(32)2= 33 2, S△ABA1= 1 2*3*3= 9 2, 三棱锥P-ABA1的体积为:V= 1 3*S△ABA1*h= 1 3* 9 2* 33 2= 93 4. 故答案为: 93 4. 新邱区19462037914： 如图,已知正三棱柱ABC - A1B1C1的底边长为8,对角线BC1=10,D为AC中点 (1)求证:AB1//平面C1BD(2)求直线AB1到平面C1BD的距离 - ？ 贠骂易息：[答案] 1.连接B1C交BC1于O,连接OD 可知O为BC1中点,又因为D为AC中点,所以OD为△vAB1C的中位线,即AB1//OD 又因为AB1不在平面C1BD内,OD在平面C1BD内, 由直线与平面平行判定定理知AB1//平面C1BD (2)由直线与平面距离定义可知要... 新邱区19462037914： 如图 已知正三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 D 是 AC 的中点 ∠ C 1 DC =60°.ؤ (1)求证: AB 1 ∥平面 BC 1 D ;ؤ (2)求二面角 D - BC 1 - C 的大小.ت - ？ 贠骂易息：[答案] 解析:以 AC 的中点 D 为原点建立坐标系 如图 设| AD |=1 تإ إ ∵∠ C 1 DC =60° إ ∴| CC 1 |= .إ 则 A (1 0 0) B (0 0) C (-1 0 0) A 1 (1 0 ) B 1 (0 ) C 1 (-1 0... 新邱区19462037914： 如图,已知正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=2AA1,点D为A1C1的中点.求证:(1)BC1∥平面AB1D;(2)A1C⊥平面AB1D. - ？ 贠骂易息：[答案] (1)连结A1B,设A1B∩AB1=O,连结OD∵△A1BC1中,A1D=DC1,A1O=OB∴OD∥BC1∵OD⊂平面AB1D,BC1⊄平面AB1D,∴BC1∥平面AB1D;(2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∵B1D⊂平面A1B1C1,∴B1D⊥AA1,∵B1... 你可能想看的相关专题
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