怎样证明三角形的垂直平分线？
已知三角形ABC的边AB和BC的垂直平分线交于点O
求证AC的垂直平分线也经过点O
证明：连结OA、OB、OC
由于AB的垂直平分线过点O，于是OA=OB
同理，OB=OB
于是，OA=OC
根据垂直平分线的逆定理，点O必在AC的垂直平分线上
证明：
∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）。
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点。
扩展资料：
垂直平分线的性质
1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
4、垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。
特殊三角形的垂直平分线
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。三线所在的直线即为垂直平分线。
等边三角形的垂直平分线
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。三条对称轴即可垂直平分线。
参考资料来源：百度百科——垂直平分线
所以角BAD=角DAC
因为DE垂直AB ，DF垂直AC
所以角AED=角AFD=90°
因为AD=AD
所以三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
因为AG=AG
根据角边角公式
所以三角形AEG全等于三角形AGF
所以EG=GF
角AGE=角AGF
因为角AGE+角AGF=180°
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD是EF的垂直平分线
证明：
∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点．
原题没图吗？
怎样判断三角形三条边是否垂直?
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证明垂直的方法(初中)(要五种)
圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。5、利用菱形的对角线互相垂直证明 菱形的对角线互相垂直。6、利用全等三角形证明 主要是找出两线所成的角中有两角是邻补角,并且证明这两角相等,于是就可知这两角都为,从而直线垂直.
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初一下册数学三角形如何才能证明垂直
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三角形垂心的定理证明 锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。△ABC中，有六组四点共圆，有三组（每组四个）相似的直角三角形。H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点...
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笪玛艾力：[答案] 可以通过角度来证明. 先画一个不规则三角形,画出3条垂直平分线,交于一点.再通过证明如果它们不交于一点,角度就会与之矛盾. 这叫 反证法
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笪玛艾力： 证明: ∵XX,′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线, ∴XX′,YY′必相交于一点,设为O(否则,XX′∥YY′,那么∠C必等于180°,这是不可能的). ∵OB=OC,OC=OA, ∴OB=OA, ∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上, ∴XX′,YY′,ZZ′相交于一...
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铁岭市17640678444： 证明:三角形三边的垂直平分线相交于一点 - ？
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笪玛艾力：[答案] 三角形任意2条边垂直平分线的交点到第三条边的2个端点的距离都相等,所以第3条垂直平分线必过这个点
铁岭市17640678444： 怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点啊? - ？
笪玛艾力：[答案] 已知△ABC中,AB,AC的垂直平分线交于点O, 求证BC的垂直平分线经过点O 证明:由线段的垂直平分线的性质,AO=B0,AO=CO, 因此BO=CO, 所∴O也在BC的垂直平分线上. ∴三角形ABC三边的垂直平分线交于一点O
