设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零

设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x，y，z中（　　）A．都不小于0B．都不~

∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2＞0，∴x+y+z＞0，故x，y，z至少有一个大于0，故选D．

假设x，y，z都不大于0
则x+y+z<=0

2(x+y+z)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
a、b、c不全相等
所以三个平方不会都等于0
则至少有一个大于0，另两个大于等于0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0
2(x+y+z)>0
x+y+z>0
和x+y+z<=0矛盾
所以假设错误
所以x、y、z中至少有一个大于零

证明：假设x，y，z都小于0，
∵x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，
∴2（x+y+z）=2a²-2bc+2b²-2ca+2c²-2ab=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＜0，
∴这与（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≥0矛盾，
故假设不成立，
∴x，y，z中至少有一个大于零．

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南漳县18694183579： 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2 - bc,y=b^2 - ca,z=c^2 - ab - ？
索泉婴儿： 证明: ∵x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab =1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 又∵a、b、c是不全相等的任意实数 ∴1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>0 ∴x+y+z>0 ∴x,y,z中至少有一个大于零

南漳县18694183579： 设a.b.c是不全相等的任意实数,若x=a - bc,y=b - ac,z=c - ab,z则x、y、z为 - ？
索泉婴儿：[选项] A. 都小于0 B. 都不大于0接下 接上. C. 至少一个<0, D. 至少一个>0 ..

南漳县18694183579： 设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2 - bc,y=b2 - ac,z=c2 - ab.求证:x,y,z中至少有一个大于零. - ？
索泉婴儿：[答案] 证明:假设x,y,z都小于0,∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2<0,∴这与(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0...

南漳县18694183579： 设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2 - bc,y=b2 - ca,z=c2 - ab,则x,y,z中() - ？
索泉婴儿：[选项] A. 都不小于0 B. 都不大于0 C. 至少有一个小于0 D. 至少有一个大于0

南漳县18694183579： 设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2 - bc,y=b2 - ca,z=c2 - ab,求证x,y,z中至少有一个大于零(2是平方的意思) - ？
索泉婴儿：[答案] 假设没有一个大于0,则全都小于0,于是有X+Y+ZX+Y+Z=a2-bc+b2-ca+c2-ab=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2].由于a,b,c是不全相等的任意实数,所以(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2都是正数,这与假设矛盾.所以x,y,z中至少有一个大于零

南漳县18694183579： 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2 - bc,y=b^2 - ac,z=c^2 - ab,证明x,y,z至少有一大于0 - ？
索泉婴儿：[答案] 设a、b、c为不全相等的实数,x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,证明:x、y、z至少有一大于0. 证明:用反证法证明, 假设x、y、z都小于0,那么必有: x+y+z0 与①相矛盾.故原命题成立.

南漳县18694183579： 设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2 - bc,y=b2 - ac,z=c2 - ab.求证:x,y,z中至少有一个大于零 - ？
索泉婴儿： 证明:假设x,y,z都小于0,∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2∴这与(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0矛盾,故假设不成立,∴x,y,z中至少有一个大于零.

南漳县18694183579： 设a b c是不全相等的任意整数 若x=a² - bc y=b² - ac z=c² - ab？
索泉婴儿： 2(x+y+z)=(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方 则:(x+y+z)&gt;0 所以x y z 中至少有一个大于零

南漳县18694183579： 设a、b、c是互不相等的任意正数,x= b2+1 a,y= c2+1 b,z= a2+1 c,则x、y、z这三个数() - ？
索泉婴儿：[选项] A. 都不大于2 B. 至少有一个大于2 C. 都不小于2 D. 至少有一个小于2

南漳县18694183579： 设a,b,c是不全等的任意实数.若X=a^2 - bc,y=b^2 - ca,z=c^2 - ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零 - ？
索泉婴儿： X=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab x+y+z=a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)=2[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]/2=[2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+ac+bc)]/2=[2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+ac+bc)]/2=[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2]/2=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0 当且仅当a=b=c,x+y+z=0 因为a,b,c是不全等的任意实数 所以x,y,z中至少有一个大于零