如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在CD边上，且DE=1，P为长方形上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→

如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点~

（1）∵ABCD为矩形,AF⊥AE,AB⊥CF
∴AE^2=AD^2+DE^2=9+x^2
AF^2=AB^2+BF^2=16+y^2
∵AE^2+AF^2=EF^2=CE^2+CF^2
∴9+x^2+16+y^2=(4-x)^2+(3+y)^2
解方程得y=(4/3)x,函数的定义域:0<x<4
（2）∵AD = BF
∴BF=3,DE=9/4
∵AF^2=AB^2+BF^2,AE^2=AD^2+DE^2
∴AF=5,AE=15/4
直角△AEF中AF:AE=4/3
直角△DEA中AD:DE=4/3
∴AF:AE=AD:DE
∵∠EAF=∠EDA=90°
∴△AEF∽△DEA
（3）对直角△ECF有EF^2=EC^2+CF^2
∴EF=√[(3+y)^2+(4-x)^2]
∵y=(4/3)x
∴EF=(5/3)√(9+x^2)
∵GB‖EC
∴EG:EF=CB:CF
则EG=(CB*EF)/CF=[15/(9+4x)]*√(9+x^2)
由(1)可知AE=√(9+x^2)
当EA=EG时，△AEG为等腰三角形
即[15/(9+4x)]*√(9+x^2)=√(9+x^2)
解上面等式得x=3/2
∴当DE=3/2时△AEG成为等腰三角形

你好！
解：AF=AD=BC=10，AB=8
故BF=6
CF=BC-BF=4
设CE=x，则EF=DE=8-x
x^2+4^2=(8-x)^2
16=64-16x
x=3
故CE长为3cm
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祝学习进步！

分段函数

设△APE的面积为y

解：
情形一：当点P在AB上时
显然△APE中AP边上的高等于AD的长，即高为4
所以由△APE的面积＝AP*4/2＝5可得AP＝2.5
即x＝2.5时，△APE的面积等于5
情形二：当点P在BC上时
此时PB＝x-AB=x-3，PC=AB+BC-x＝7－x
又CE＝3－1＝2
所以S△APE＝S矩形ABCD－S△ADE－S△ABP－S△PCE
所以有：12－2－1.5(x－3)－(7-x)＝5
解得：x=5
即x＝5时，△APE的面积也等于5
情形三：当P在CE上时
与情形一类似，要使△APE的面积＝5，必须有PE＝2.5
而CE＝2
所以当P在CE上时，△APE的面积总小于5，不可能等于5
综上所述，当x＝2.5或5时，△APE的面积等于5

江苏吴云超解答　供参考！

解：1.当P在AB上时：SΔAPE=5，以AP为底，则高为4，可求得AP=2.5
2.当P在BC上时：设BP=M，则SΔAPE=S矩形ABCD-SΔADE-SΔABP-SΔPCE=5
即 12-2-3M/2-（4-M）=5
解得 M=2
即 BP=2
3.当P在CE上时：SΔAPE=5，以PE为底，则高为4，可求得PE=2.5，即CP=0.5
当P从A到E，总路程为9，时间为X秒，则每秒的速度为9/X

所以1.当P在AB上时：则P运行的时间为2.5X/9
2.当P在BC上时：则P运行的时间为（3+2）X/9
3.当P在CE上时：则P运行的时间为（3+4+0.5）X/9

⑴当P在AB上时(0<X≤3)：
SΔAPE=1/2*AP*AD=2X=5，X=5/2，
⑵当P在BC上时(3<X≤7)：
SΔAPE=S梯形ABCE-SΔABP-SΔECP
=1/2(3+2)×4-1/2(X-3)×3-1/2(7-X)×2
=10-3/2X+9/2-7+X
=15/2-1/2X=5，X=5，
⑶当P在CE上时(7<X≤9)：
PE=9-X
SΔAPE=1/2PE*AD=2(9-X)=5，
X=13/2(不合题意，舍去)。

P是不是每秒1个单位移动?
分组讨论：
1、P在AB上
1/2x*4=5
x=2.5

2、P在BC上
BP=x-3
4*3-1/2(x-3)*4-1/2*4*1=5
x=5.5

3、P在CE上
CP=x-3-4=x-7
PE=CD-DE-CP=9-X
1/2(9-x)*4=5
x=6.5
6.5<7,不成立
因此，当x=2.5，或5.5时，△APE的面积等于5

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沙湾县17290465077： 如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,E是边AD上的动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于点G,设AE=x,BF=y1)当△BEF是等边三角形时,求... - ？
蔡可心律：[答案] 1) 当△BEF是等边三角形时,角ABE=30°,所以AB=3=(根号3)*AE,所以AE=根号3,BE=2(根号3)=BF. 2) 过点F做FH垂直于BF,垂足为H,所以EF^2=BF^2=EH^2+FH^2=3^2+(y-x)^2, 即y^2=9+(y-x)^2,y=(x^2+9)/2x,(x>0) 3):假设△A'BF为...

沙湾县17290465077： 如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把△ABE沿着AE折叠,使点B恰好落在AC上的点B′处,则BE的长为______. - ？
蔡可心律：[答案] ∵长方形ABCD中,AB=3,BC=4,∴AC=AB2+BC2=32+42=5,由翻折变换的性质得,AB′=AB=3,B′E=BE,∴B′C=5-3=2,设BE=x,则CE=4-x,BE′=x,在Rt△B′CE中,由勾股定理得,B′E2+B′C2=CE2,即x2+22=(4-x)2,解得x=...

沙湾县17290465077： 如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=4,BD=AC=5,P是AD上的一个动点,PE、PF分别与AC、BD垂直于E、F点,则PE+PF=( ) - ？
蔡可心律：[答案] 设AP=X,则DP=4-X 利用三角形AEP相似于三角形ADC得 AP/AC=PE/CD,即X/5=PE/3 得 PE=3X/5 同理利用三角形DPF相似于三角形DBA得 DP/DB=PF/AB,即(4-X)/5=PF/3得 PF=3(4-X)/5 故PE+PF=3X/5+(12-3X)/5=12/5

沙湾县17290465077： 如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E在AB上,AE=2.分别以E,B为圆心以2为半径画圆弧交DC于F,G,交AB于A,H.(1)求四边形BEFG的面积(2)求由弧... - ？
蔡可心律：[答案] 解 四边形BEFG的面积=BE*H H=BD 四边形BEFG的面积=1 (2)连接AF,HG 因为扇形AF的面积=扇形HG的面积 所以由弧FA和弧GF两段圆弧及线段AH,FG所围成的阴影部分面积=四边形AHGF的面积=1

沙湾县17290465077： 如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,点P延边按A→B→C→D的方向运动到点D(但不与A,B两点重合),求APD的面积y(cm2)与点P所行的路程x(cm... - ？
蔡可心律：[答案] ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,AB=CD=3,①当点P在AB上时,即0
沙湾县17290465077： 如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=5,如果将该长方形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是______. - ？
蔡可心律：[答案] ∵将该长方形沿对角线BD折叠,∴∠C′BD=∠DBC,∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠C′BD,∴BE=DE,设BE=DE=x,∴AE=5-x,∵四边形ABCD是长方形,∴∠A=90°,∴AE2+AB2=BE2,(5-x)2+32=...

沙湾县17290465077： 如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,AC=5,从图中所示的位置开始,长方形在EF上不滑动地连续转两次,每次转动90°(虚线表示长方形转动后的位置),... - ？
蔡可心律：[答案] 顶点A经过的痕迹的长度是弧AG和弧GH的长度. 2*π*3* 1 4+2*π*5* 1 4, =1.5π+2.5π, =4π; 故答案为:4π.

沙湾县17290465077： 已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为______. - ？
蔡可心律：[答案] ∵长方形折叠,使点B与点D重合, ∴ED=BE, 设AE=xcm,则ED=BE=(9-x)cm, 在Rt△ABE中, AB2+AE2=BE2, ∴32+x2=(9-x)2, 解得:x=4, ∴△ABE的面积为:3*4* 1 2=6(cm2), 故答案为:6cm2.

沙湾县17290465077： 如图,已知长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则EF=1010. - ？
蔡可心律：[答案] 链接BD,如下图所示: ∵折叠,使点D与点B重合, ∴BD⊥EF,BO=DO, ∵矩形ABCD, ∴∠C=90°,BD= BC2+CD 2= 92+32=3 10cm,BO= 310 2cm 易知:△BOF∽△BCD, ∴ BO BC= OF CD,即 3102 9= OF 3, ∴OF= 10 2cm, ∴EF= 本题可利用相...

沙湾县17290465077： (2004•河南)如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=2,E为BC的中点,F在AB上,且BF=2AF,则四边形AFEC的面积为______. - ？
蔡可心律：[答案] ∵BC=2,E为BC的中点 ∴BE=1 ∵AB=3,BF=2AF ∴BF=2 ∴S△BFE=1,S△ADC=3,S□ABCD=6 ∴四边形AFEC的面积为6-3-1=2.