为什么度为0的结点总是比度为2的结点多一个..快来解救我吧。。
你好!
在二叉树中有以下节点:度为0的结点,度为1的结点,度为2的结点
总度数=所有节点-1=度为0的结点+度为1的结点+度为2的结点-1
总度数又=度为1的结点+2*度为2的结点
由上两式可得
:
度为2的结点=度为0的结点-1
打字不易,采纳哦!
首先这个结论只在二叉树中才成立,而你没有明确指出。
一棵二叉树的总度数n=度数为0的节点的数量n0×0+度数为1的节点的数量n1×1+度数为2的节点的数量n2×2
一棵二叉树的总度数n同时=所有节点个数n0+n1+n2-1
由上述两个式子可得n1+2n2=n0+n1+n2-1
所以有n0=n2+1
证明:假设度为1的结点个数为n1,结点总数为n,B为二叉树中的分支数。
因为在二叉树中,所有结点的度均小于或等于2,所以结点总数为:
n=n0+n1+n2 (1)
再查看一下分支数。在二叉树中,除根结点之外,每个结点都有一个从上向下的分支指向,所以,总的结点个数n与分支数B之间的关系为:n=B+1。
又因为在二叉树中,度为1的结点产生1个分支,度为2的结点产生2个分支,所以分支数B可以表示为:B=n1+2n2。
将此式代入上式,得:
n=n1+2n2+1 (2)
用(1)式减去(2)式,并经过调整后得到:n0=n2+1。
扩展资料:
二叉树性质
(1) 在非空二叉树中,第i层的结点总数不超过
, i>=1;
(2) 深度为h的二叉树最多有
个结点(h>=1),最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为
(注:[ ]表示向下取整)
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:
若I为结点编号则 如果I>1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*I<=N,则其左孩子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左孩子;
如果2*I+1<=N,则其右孩子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右孩子。
(6)给定N个结点,能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。
(7)设有i个枝点,I为所有枝点的道路长度总和,J为叶的道路长度总和J=I+2i。
参考资料来源:百度百科-二叉树
假设度为2的节点数为M,度为1的节点为N,度为0的节点为L,总节点数=M+N+L;
另一个关系,每个度为2的节点产生两个节点,度为1的节点产生一个节点,还有一个
不是由节点产生的根节点,总结点数=2*M+N+1;
联立两式得: L=M+1,即度为0的结点总是比度为2的结点多一个。。。明白?
在二叉树中有以下节点:度为0的结点,度为1的结点,度为2的结点
总度数=所有节点-1=度为0的结点+度为1的结点+度为2的结点-1
总度数又=度为1的结点+2*度为2的结点
由上两式可得 : 度为2的结点=度为0的结点-1
二叉树问题,求解
二叉树中有 度为0的结点,就是叶子,还有度为1的结点,还有度为2的结点,一共三种.而且度为2的结点数总比叶子少一个,所以度为2的有89个 那么 89+90+10 =189 结点在树上就是一个点.你看下基础教材吧
三叉树度数为0 1 2 3的结点之间有什么关系
因为三叉树中所有结点的度数均不大于3,所以结点总数(记为n)应等于0度结点数、1度结点(记为n1)、2度结点数(n2)和3度结点数(n3)之和:n=no+n1+n2+n3 (式子1)另一方面,1度结点有一个孩子,2度结点有两个孩子,3度结点有三个孩子,故三叉树中孩子结点总数是:nl+2n2+3n3 树中只有根结点...
我想问一下度为1的节点什么意思?
1、度是一个计算机的单位,度为1的节点就说明该处的子节点个数为1,度为2就说明个数为2,而度为0的结点叫叶子结点,由二叉树的性质可以知道,二叉树中叶子结点总是比度为2的结点多一个。2、在电信网络中,一个节点(英语:node,拉丁语:nodus)是一个连接点,表示一个再分发点(redistribution...
度为1的节点什么意思
度是一个计算机的单位,度为1的节点就说明该处的子节点个数为1,度为2就说明个数为2,而度为0的结点叫叶子结点,由二叉树的性质可以知道,二叉树中叶子结点总是比度为2的结点多一个。在电信网络中,一个节点(英语:node,拉丁语:nodus)是一个连接点,表示一个再分发点(redistributionpoint)或...
数据结构什么是度为0 ,, 2的节点
在树中度为拥有孩子结点的数目。度为0的就是没有孩子的叶子结点,度为2的就是有两个孩子的结点。
某二叉树共有12个结点,其中叶子结点只有一个。则该二叉树的深度为(根...
二叉树的深度为12。因为叶子节点为1个,按二叉树理论得出(任意一棵二叉树中度为0的节点总是比度为2的节点多一个),故得出此二叉树度为2的节点为0个。12(总节点)-1(度为0)- 0(度为2)=11(度为1)。故证明此二叉树每层只有1个节点,总共12层。一棵深度为k,且有2^k-1个节点的...
哈夫曼树的结点总个数一定是偶数吗
不是,哈夫曼节点总数一定是奇数。除叶子节点外,其他节点都有左右子节点,再加上根节点,所以是奇数
数据结构,设哈夫曼树的叶子结点总数为m,则结点总数为多少,这个题目怎么...
哈夫曼树是二叉树,且结点的度只有两种,一种是度为0的叶子节点,另一种则是度为2的内部结点,不存在度为1 的结点。根据二叉树的性质,度为0的结点和度为2 的结点的关系:n0=n2+1很容易算出;叶子结点总数为m的哈夫曼树的总结点数为:2m-1。在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子...
2008年9月计算机2级C语言
性质3:在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。 性质4:具有n个结点的二叉树,其深度至少为〔log2n〕+1,其中〔log2n〕表示取log2n的整数部分。 小技巧:在二叉树的遍历中,无论是前序遍历,中序遍历还是后序遍历,二叉树的叶子结点的先后顺序都是不变的。 3、满二叉树与...
二叉树的总结点数为多少?
二叉树一个结点下面可能有两个子结点(度为2),也可能有一个子结点(度为1),或者没有子结点(度为0,也叫叶子结点)那么在这棵树中只可能出现三种情况:度为2,度为1,度为0(叶子结点)。不可能出现其他情况,否则就不是二叉树了。所以,总结点数应该为三者之和。已经知道:度为0=70,度为...
豆宏黄金:[答案] 因为二叉树所有结点滴个数都不大于2,所以结点总数n=n0+n1+n2 (1)又因为度为1和度为2的结点分别有1个子树和2个子树,所以,二叉树中子树结点就有n(子)=n1+2n2二叉树中只有根节点不是子树结点,所以二叉树结点总数n=n(子)+1 即 n=...
织金县13871376647: 在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个?如何理解? - ?
豆宏黄金: 你先画一个最简单的二叉树,A为根结点,BC为子结点.好了现在来分析.度为0的结点是不是BC,也就是叶子结点.度为2的结点,是不是A.A的度为2嘛.懂?
织金县13871376647: 为什么对任何一棵二叉树,度为0的结点总是比度为2的结点多一个 - ?
豆宏黄金: 这结论,对于除空树外的二叉树,都是正确的(对于空树不成立).因为对于只有一个结点的二叉树,这结论显然是正确的.若在这样的树上任意加一条“链”,则度为0的结点及度为2的结点都不改变;若要增加一个叶结点,则必度为2的结点数也增加一个.
织金县13871376647: 数据结构中为什么“度为0 的结点总是比深度为2 的结点多一个”?还有更具体的分析吗 - ?
豆宏黄金: 证明一下,二叉树中,叶子节点的个数比有两个子节点的节点多一个.即n0=n2+1; 假设,二叉树的节点个数为n,分支数为B,那么能得到如下: n=B+1 ① n=n0+n1+n2 ② 又因为,二叉树每个分支都有由有一个或者两个子节点发出的,于是: B=n1+2*n2; ③ 由上面公式①和公式②,能得到: n=n1+2*n2+n0; ④ 由公式②和公式④,能得到: n1+2*n2+1=n0+n1+n2 ,也就是: no=n2+1. 所以,二叉树中叶子节点比有两个子节点的多一个,也就是度为零的节点比度为二的节点多一个.
织金县13871376647: 为什么对任何一棵二叉树,度为0的结点总是比度为2的结点多一个?不理解不理解…谁理解麻烦解释下,谢谢 - ?
豆宏黄金: 二叉树在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树.通常子树的根被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree).二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆.二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的...
织金县13871376647: 在C语言中“对于任何一棵二叉树,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个”这句话不懂啊? - ?
豆宏黄金: 你画的二叉树有问题.应该在节点处画个圆.右边的图度为2的节点数是3,叶节点有4个.
织金县13871376647: C语言(二叉树):对任何一颗二叉树,度为0的结点总是比度为2的结点多一个.这个如何解释呀?求解? - ?
豆宏黄金: 假设一个二叉树有 a个度为2的节点, b个度为1的节点, c个叶节点, 则这个二叉树的边数是 2a + b . 另一方面,由于共有a+b+c个节点,所以边数等于 a+b+c-1 (这个对所有的树都是这样的,有定理的). 所以 2a+b = a+b+c-1 所以 a = c-1 就是你要的结论
织金县13871376647: 为什么不是3,(不是说二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个吗?) - ?
豆宏黄金: 二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个,没错啊什么“为什么不是3”,不知道你要问什么问题.看你补充的,那是一棵树,不是二叉树
织金县13871376647: 关于二叉树的问题“在任意一颗二叉树中,度为0的结点(及叶子结点)总是比度为2的结点多一个” - ?
豆宏黄金:[答案] 设一个二叉树中的节点总数为n,a为二叉树中度为1的节点数,b为度为2的节点数,c为度为0的节点数.二叉树所有节点的度小于等于2,所以总的节点数为n=a+b+c,这个知道吧?再看二叉树的分支数.除了根节点外,其余节点都有都有一个分支进入,...
织金县13871376647: 为什么不是3,(不是说二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个吗?)设度为0的结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2,度为3的结点数... - ?
豆宏黄金:[答案] 二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个,没错啊什么“为什么不是3”,不知道你要问什么问题.看你补充的,那是一棵树,不是二叉树