为什么度为0的结点总是比度为2的结点多一个..快来解救我吧。。

为什么度为0的结点总是比度为2的结点多一个..快来解救我吧。。~

你好！
在二叉树中有以下节点：度为0的结点，度为1的结点，度为2的结点
总度数=所有节点-1=度为0的结点+度为1的结点+度为2的结点-1
总度数又=度为1的结点+2*度为2的结点
由上两式可得
：
度为2的结点=度为0的结点-1
打字不易，采纳哦！

首先这个结论只在二叉树中才成立，而你没有明确指出。
一棵二叉树的总度数n=度数为0的节点的数量n0×0+度数为1的节点的数量n1×1+度数为2的节点的数量n2×2
一棵二叉树的总度数n同时=所有节点个数n0+n1+n2-1
由上述两个式子可得n1+2n2=n0+n1+n2-1
所以有n0=n2+1

证明：假设度为1的结点个数为n1，结点总数为n，B为二叉树中的分支数。

因为在二叉树中，所有结点的度均小于或等于2，所以结点总数为：

n=n0+n1+n2 （1）

再查看一下分支数。在二叉树中，除根结点之外，每个结点都有一个从上向下的分支指向，所以，总的结点个数n与分支数B之间的关系为：n=B+1。

又因为在二叉树中，度为1的结点产生1个分支，度为2的结点产生2个分支，所以分支数B可以表示为：B=n1+2n2。

将此式代入上式，得：

n=n1+2n2+1 （2）

用（1）式减去（2）式，并经过调整后得到：n0=n2+1。

扩展资料： 

二叉树性质

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过

, i>=1；

(2) 深度为h的二叉树最多有

 个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为

 （注：[ ]表示向下取整）

(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；

如果2*I<=N，则其左孩子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左孩子；

如果2*I+1<=N，则其右孩子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右孩子。

(6)给定N个结点，能构成h(N)种不同的二叉树。

h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。

(7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i。

参考资料来源：百度百科-二叉树    

假设度为2的节点数为M,度为1的节点为N,度为0的节点为L,总节点数=M+N+L;
另一个关系，每个度为2的节点产生两个节点，度为1的节点产生一个节点，还有一个
不是由节点产生的根节点，总结点数=2*M+N+1；
联立两式得： L=M+1，即度为0的结点总是比度为2的结点多一个。。。明白？

在二叉树中有以下节点：度为0的结点，度为1的结点，度为2的结点

总度数=所有节点-1=度为0的结点+度为1的结点+度为2的结点-1
总度数又=度为1的结点+2*度为2的结点

由上两式可得 ： 度为2的结点=度为0的结点-1

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织金县13871376647： 为什么二叉树度为0的结点总比度为2的结点多1个,证明下! - ？
豆宏黄金：[答案] 因为二叉树所有结点滴个数都不大于2,所以结点总数n=n0+n1+n2 (1)又因为度为1和度为2的结点分别有1个子树和2个子树,所以,二叉树中子树结点就有n(子)=n1+2n2二叉树中只有根节点不是子树结点,所以二叉树结点总数n=n(子)+1 即 n=...

织金县13871376647： 在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个?如何理解? - ？
豆宏黄金： 你先画一个最简单的二叉树,A为根结点,BC为子结点.好了现在来分析.度为0的结点是不是BC,也就是叶子结点.度为2的结点,是不是A.A的度为2嘛.懂?

织金县13871376647： 为什么对任何一棵二叉树,度为0的结点总是比度为2的结点多一个 - ？
豆宏黄金： 这结论,对于除空树外的二叉树,都是正确的(对于空树不成立).因为对于只有一个结点的二叉树,这结论显然是正确的.若在这样的树上任意加一条“链”,则度为0的结点及度为2的结点都不改变;若要增加一个叶结点,则必度为2的结点数也增加一个.

织金县13871376647： 数据结构中为什么“度为0 的结点总是比深度为2 的结点多一个”?还有更具体的分析吗 - ？
豆宏黄金： 证明一下,二叉树中,叶子节点的个数比有两个子节点的节点多一个.即n0=n2+1; 假设,二叉树的节点个数为n,分支数为B,那么能得到如下: n=B+1 ① n=n0+n1+n2 ② 又因为,二叉树每个分支都有由有一个或者两个子节点发出的,于是: B=n1+2*n2; ③ 由上面公式①和公式②,能得到: n=n1+2*n2+n0; ④ 由公式②和公式④,能得到: n1+2*n2+1=n0+n1+n2 ,也就是: no=n2+1. 所以,二叉树中叶子节点比有两个子节点的多一个,也就是度为零的节点比度为二的节点多一个.

织金县13871376647： 为什么对任何一棵二叉树,度为0的结点总是比度为2的结点多一个?不理解不理解…谁理解麻烦解释下,谢谢 - ？
豆宏黄金： 二叉树在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树.通常子树的根被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree).二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆.二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的...

织金县13871376647： 在C语言中“对于任何一棵二叉树,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个”这句话不懂啊? - ？
豆宏黄金： 你画的二叉树有问题.应该在节点处画个圆.右边的图度为2的节点数是3,叶节点有4个.

织金县13871376647： C语言(二叉树):对任何一颗二叉树,度为0的结点总是比度为2的结点多一个.这个如何解释呀?求解? - ？
豆宏黄金： 假设一个二叉树有 a个度为2的节点, b个度为1的节点, c个叶节点, 则这个二叉树的边数是 2a + b . 另一方面,由于共有a+b+c个节点,所以边数等于 a+b+c-1 (这个对所有的树都是这样的,有定理的). 所以 2a+b = a+b+c-1 所以 a = c-1 就是你要的结论

织金县13871376647： 为什么不是3,(不是说二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个吗?) - ？
豆宏黄金： 二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个,没错啊什么“为什么不是3”,不知道你要问什么问题.看你补充的,那是一棵树,不是二叉树

织金县13871376647： 关于二叉树的问题“在任意一颗二叉树中,度为0的结点(及叶子结点)总是比度为2的结点多一个” - ？
豆宏黄金：[答案] 设一个二叉树中的节点总数为n,a为二叉树中度为1的节点数,b为度为2的节点数,c为度为0的节点数.二叉树所有节点的度小于等于2,所以总的节点数为n=a+b+c,这个知道吧?再看二叉树的分支数.除了根节点外,其余节点都有都有一个分支进入,...

织金县13871376647： 为什么不是3,(不是说二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个吗?)设度为0的结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2,度为3的结点数... - ？
豆宏黄金：[答案] 二叉树度为0的结点比度为2的结点多一个,没错啊什么“为什么不是3”,不知道你要问什么问题.看你补充的,那是一棵树,不是二叉树