哥德巴赫猜想？

哥德巴赫猜想是什么？？？~

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（9 + 9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理（Chen's Theorem）——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s 个质数的乘积与 t 个质数的乘积之和（简称“s + t ”问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 "9 + 9 "。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了"7 + 7 "。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 "6 + 6 "。
1937年，意大利的蕾西(Ricci)先后证明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 "
1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了"5 + 5 "。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了 "4 + 4 "。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了"1 + c "，其中 c 是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 "3 + 4 "。
1957年，中国的王元先后证明了 "3 + 3 "和 "2 + 3 "。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 "1 + 5 "， 中国的王元证明了"1 + 4 "。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了"1 + 3 "。
1966年，中国的陈景润证明了 "1 + 2 "。
最终会由谁攻克 "1 + 1 "这个难题呢？现在还没法预测。

猜想简介
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：
任一大于7的奇数都可写成三个质数之和
的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。
编辑本段研究途径

研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。
1、殆素数

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[1]。
“a + b”问题的推进　
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。　
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。　
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。　
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。　
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。　
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。　
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。　
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。　
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
2、例外集合

在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。
3、三素数定理

如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
4、几乎哥德巴赫问题

1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。





这个问题是德国数学家哥德巴赫于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。据此，把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

嗯 干嘛？？？？？？？？？？？？？
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

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张北县19627959233： 哥德巴赫猜想学 - 搜狗百科？
永颖悦康：[答案] 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想: ■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和; ■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.

张北县19627959233： 哥德巴赫猜想的具体内容是什么? - ？
永颖悦康：[答案] 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可分为两个猜想(前者称＂强＂或＂二重哥德巴赫猜想,后者称＂弱＂或＂三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和....

张北县19627959233： 哥德巴赫猜想猜什么 - ？
永颖悦康：[答案] 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可以分为两个猜想(前者称＂强＂或＂二重哥德巴赫猜想,后者称＂弱＂或＂三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.

张北县19627959233： 哥德巴赫猜想 是什么 - ？
永颖悦康： 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想: 1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和; 2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和. 1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来. 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出...

张北县19627959233： 哥德巴赫猜想究竟是什么? - ？
永颖悦康：[答案] 任一大于2的整数都可写成三个质数之和.因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和.欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.今日常见的...

张北县19627959233： 哥德巴赫猜想是什么,具体 ？
永颖悦康： 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想: a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和; b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和. 这就是哥德巴赫猜想.欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明. 从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”. 中国数学家陈景润于1966年证明:任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者可表示为两个质数的乘积.”通常这个结果表示为 1+2.这是目前这个问题的最佳结果.

张北县19627959233： 什么是“哥德巴赫猜想” - ？
永颖悦康： “哥德巴赫猜想”是数论中存在最久的未解问题之一.这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中.用现代的数学语言,哥德巴赫猜想可以陈述为:“任一大于2的偶数,都可表示成两个素...

张北县19627959233： 哥德巴赫猜想具体内容谁能说一下 - ？
永颖悦康：[答案] 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和.b.任何一个大于9...