对于定义域为实数集R的函数f(x)=(4x-a)/(x^2+1)(a为常实数)，若函数f(x)的值域恰为[-1,4],求实数a的值.
f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-4
a-2=0时,
f(x)=-4<0,满足条件
a=2成立
a-2>=不成立
a-2<0时,a<2
判别式<0
-2<a<2
所有解:-2<a<=2
二次函数，最值或值域问题，拿对称轴和所给区间去比较，进行讨论；
f（x）=x^2-2ax+a的定义域为[-1，1]，开口向上，对称轴为x=a；
（1）a≦-1时，区间[-1,1]在对称轴右边，所以，在该区间上递增；
所以：f(-1)=-2，f(1)=2；即：1+3a=-2，1-a=2；得：a=-1；可取；
（2）-1<a≦0时，（因为涉及到最大值要考虑区间端点距对称轴的远近，所以要以区间中点为界）
f(a)=-2，f(1)=2；即：-a^2+a=-2，1-a=2；得：a=-1，（因为-1<a<0，舍去）
（3）0<a<1时，f(a)=-2，f(-1)=2；即：-a^2+a=-2，1+3a=2；无解；
（4）a≧1时，f(-1)=2，f(1)=-2；即：1+3a=2，1-a=-2，无解；
综上，存在实数a=-1满足题意。
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
化为x的方程： x^2y-4x+a+y=0
delta>=0
即 16-4y(a+y)>=0
y^2+ay-4<=0
此不等式的解为[-1, 4]
即y^2+ay-4=0的根为-1. 4
由根与系数的关系得：a=-(-1+4)=-3
正弦函数和余弦函数怎么求值域
我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域!(1)定义域 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作 y=sinx,x∈R,y=cosx,x∈R,其中R当然可以换成(-∞,+∞)．(2)值域 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即 -1≤...
如果函数f(x)和f(2x)的函数值相同,那么他们的定义域是否相同?
的定义域也是实数集R，因为2x仍然是实数。在这种情况下，它们的定义域相同。但是，如果f(x)的定义域受到限制，例如f(x)只在某个区间上有定义，比如[0, 1]，那么f(2x)的定义域将受到相应的限制。在这种情况下，它们的定义域不一定相同。因此，是否相同取决于具体的函数f(x)以及它们的定义域。
找函数定义域?
一、基本初等函数定义域的求法①整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R.②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集．③偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集．④X0(x≠0）⑤对数函数真数大于零⑥几部分组成：若y＝f(x...
幂函数的性质是什么?
幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中a是实数。幂函数具有以下性质：1. 定义域：对于正实数a，幂函数的定义域为整个实数集R；对于负实数a，幂函数的定义域为正实数集R+。2. 奇偶性：当a为偶数时，幂函数是偶函数，即f(x) = f(-x)；当a为奇数时，幂函数是奇函数，即f(x) = -f(...
函数f(x)的定义域为R
函数f(x)的定义域为R R就是全体实数的集合，表示定义域是全体实数R。
实数的定义域是什么?
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
余切函数的定义域和值域是什么?
1、定义域：余切函数的定义域是：2、值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值。3、周期性：余切函数是周期函数，周期是π。4、奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称。5、单调性：余切函数在每一个开区间 上都是减函数 ...
函数定义域用什么表示?
定义域的正确书写方式，相关内容如下：1. 实数集（Real Numbers）如果一个函数对所有的实数x都有定义，那么它的定义域可以用R表示。例如，2f(x)=x2的定义域就是R，因为任何实数的平方都是有意义的。2. 区间表示法（Interval Notation）对于一些特定范围内的实数，我们可以使用区间表示法来表示定义域...
sinx的单调递减区间
对于正弦函数（sine function）sin(x)，它的单减区间取决于 x 的定义域。正弦函数的定义域是实数集合 R，因此它在整个实数轴上都有定义。然而，如果我们限定 x 的取值范围在一个特定的区间内，那么可以确定正弦函数的单减区间。正弦函数在以下区间是单减的：1. 在区间 [(-π\/2) + 2πn, (π...
求定义域的题,是否意味着他们的对应关系相同?例如f(x-1)与f(x+1...
不一定。求定义域的题目只是要求确定函数的自变量（输入值）的取值范围，而不涉及到函数值（输出值）的问题。因此，即使两个函数具有相同的定义域，它们的对应关系也可能不同。例如，对于函数f(x) = x^2，和g(x) = x^2 + 1，它们的定义域都是实数集合R，但它们的对应关系不同，因为对于任意...
史侦倍丛： 由题意,f(x+2)=f[(1+x)+1]=f[(1+x)-1]=f(x),所以2是f(x)的周期 令h(x)=mx+m,则函数h(x)恒过点(-1,0),函数f(x)= x, 0≤x≤1 (1 2 )x-1, -1≤x如图所示:由x=3时,f(3)=1,可得1=3m+m,则m=1 4 ∴在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点时,实数m的取值范围是(0,1 4 ] 故答案为:(0,1 4 ].
寿阳县13088157004： 定义在实数集R上的函数f(x),对一切实数x都有f(x 1)=f(2 - x)成立.求: - ？
史侦倍丛： 解答:一切实数x都有f(x +1)=f(2-x) (原题缺了个符号,估计是+) 则函数图像关于x=3/2对称 ∴ 101个根也关于3/2对称,∴ 有一个根就是3/2 其他的100个根,每两个关于3/2对称的根,和为3 ∴ 根的和是50*3+3/2=150+3/2=303/2
寿阳县13088157004： 对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点. - ？
史侦倍丛： f(x)=x^2-3x+a 函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点 那么,设x^2-3x+a=x成立 即x²-4x+a=0有解 用根的判别式:b²-4ac≥0 4²-4a≥0 a≤4 所以a的取值范围为a≤4
寿阳县13088157004： 已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x) - x^2+x]=f( - ？
史侦倍丛： 定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x 设t=f(x)-x^2+x,则f(t)=t 因为有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)=Xo, 所以t=g(x)=f(x)-x^2+x的值域为单元素集,即g(x)的表达式与x无关,可设g(x)=b(b为任意实数) 所以f(x)=x^2-x+b f(Xo)=Xo^2-Xo+b=X0有且仅有一解,所以Xo^2-2Xo+b=0 △=(-2)^2-4b=0,b=1 所以f(x)=x^2-x+1
寿阳县13088157004： 定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时, - ？
史侦倍丛： f(0)=f(0)+f(0),得到f(0)=0 f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0 so f(-x)=-f(x) 奇函数 设a>0 f(x+a)=f(x)+f(a) f(a)<0 所以f(x+a)<f(x) 因为减函数,只需f(-3)<=6,f(3)>=-6 f(1)=f(-3+4)=f(-3)+f(4)=f(-3)+2f(1)+2f(1)3f(1)=-f(-3)=f(3)>=-6 f(1)>=-2
寿阳县13088157004： 高中数学题求解已知定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件:①f(0)=0,f(1)=1;②对任意实数x、y,都有f(x+y/2)=(1 - a)*f(x)+af(y),其中a是常数.求:a和f( - 1)的值. - ？
史侦倍丛：[答案] f((x+y)/2)还是f(x+y/2 因为题目不清 所以在这里我就只讲方法了 向做这类题目 用的是赋值法 已知了f(x1)=y1; f(x2)=y2之类 你只要将所需求的f(p) 中的p用x1 x2表示出来 再变换一下就能求出所要求的解 做这类题都是用这种方法滴 相信lz用这个应该就能...
寿阳县13088157004： 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足:(1)f( - x)=f(x);(2)f(4+x)=f(x);若当 x∈[0,2]时,f(x)= - x2+1,则当x∈[ - 6, - 4]时,f(x)等于() - ？
史侦倍丛：[选项] A. -(x+6)2+1 B. -(x-2)2+1 C. -(x+2)2+1 D. -(x+4)2+1
寿阳县13088157004： 对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,①若f(x)是奇函数,则f(x - 1)的图象关于点A (1,0)对称;②若对全体实数x,有f... - ？
史侦倍丛：[答案] ①③④正确 ①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称;√ f(x)是奇函数,f(x)图像关于原点对称 将f(x)图像向右平移1个单位得到f(x-1),图像关于(1,0)对称 ②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;* f(x+1)=f(x-1)==>...
寿阳县13088157004： 设函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f(a+b)+f(ab)=2f(a)f(b),求证:f(x)为偶 - ？
史侦倍丛：[答案] f(a+b)+f(ab)=2f(a)f(b) 当a=b=0 则:f(0)+f(0)=2f(0)f(0) f(0)(1-f(0))=0 f(0)=0或1 当a=x,b=0 则:f(x)+f(0)=2f(0)f(x) f(x)=f(0)/[2f(0)-1] f(x)=0或1 所以:f(x)为常函数
寿阳县13088157004： 定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,且f(4 - x)=f(x).现有以下三种叙述:①8是函数f - ？
史侦倍丛： 对于①,由于定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,则f(x+2)=-f(x),即有f(x+4)=-f(x+2),则f(x+4)=f(x),即4是函数的最小正周期,故①对;对于②,由于f(x)满足f(4-x)=f(x),即有f(2+x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=2对称,故②对;对于③,由于f(4-x)=f(x),即有f(-x)=f(x+4),又f(x+4)=f(x),则f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,故③对. 故选D.
