高中数学题高分求解。已知x是实数，比较（x＋1）（x＋4）与（x＋2）∧2的大小。

比较各组中两个实数（或式子）的大小 （x_2（x_4）与（x_3）2 最后一个是~

第一个=x*x-6x+8
第二个=x*x-6x+9
第一个减去第二个得-1
所以第二个大于第一个
即（x-3）（x-3）大

（x+4）(x-2)=0时，两根 为 x=-4或x=2
因为x^2前系数为正，又是≤，那么在两根之间取，即 -4≤x≤2。这种题目画草图，很直观明了，我画个给你看下。。如果x^2前系数为正，图开口向上，为负，则开口向下，跟x轴交点就是两个根的地方。。这题相当于y=(x+4)(x-2)这个函数，y小于等于0时，x的取值，你看下图，就明白了，y小于0的部分就在-4到2之间。。。
若还不明白，可以继续追问，若满意，请采纳，谢谢

解：采用作差法比较。
（x＋1）（x＋4）=x²+5x+4
（x＋2)²=x²+4x+4
从而
（x＋1）（x＋4）-（x＋2)²
=x²+5x+4-(x²+4x+4)
=x
可知：
当x>0时，（x＋1）（x＋4）-（x＋2)²=x>0即（x＋1）（x＋4）>（x＋2)²
当x=0时，（x＋1）（x＋4）-（x＋2)²=x=0即（x＋1）（x＋4）=（x＋2)²
当x<0时，（x＋1）（x＋4）-（x＋2)²=x<0即（x＋1）（x＋4）<（x＋2)²

（x＋1）（x＋4）-（x＋2）²

=x²＋5x＋4-(x²+4x+4)
=x
1. 当x＞0时，（x＋1）（x＋4）-（x＋2）²=x＞0
故：（x＋1）（x＋4）＞（x＋2）²

2. 当x=0时，（x＋1）（x＋4）-（x＋2）²=x=0
故：（x＋1）（x＋4）=（x＋2）²

3.当x＜0时，（x＋1）（x＋4）-（x＋2）²=x＜0
故：（x＋1）（x＋4）＜（x＋2）²
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

x=-2时 前面大
x≠-2时
两数做商 得到分子x^2+5X+4 分母X^2+4X+4
化简后等于1+x/x^2+4x+4 （x不等于-2）
因为x^2+4x+4一定为正，所以-无穷＜x＜-2或-2＜x＜0时 原式小于1 则前面数小
x=0一样大
x＞0 原式大于1 前面数大。
综上所述
x=-2或者x＞0时（x＋1）（x＋4）大
x=0 一样大
-无穷＜x＜-2或-2＜x＜0时（x＋2）^2大

比较大小一般就是将2个相除与1作比较，或想减与0作比较
这题前-后=x²+5x+4-（x²+4x+4）=x
所以当两个大小取决于x的大小，x≥0，前≥后，x＜0，前＜后

解：(x＋1)(x＋4) -(x＋2)²
=x²＋5x＋4 -(x²＋4x＋4)
=x
当x>0时 (x＋1)(x＋4) >(x＋2)²
当x=0时 (x＋1)(x＋4) =(x＋2)²
当x<0时 (x＋1)(x＋4) <(x＋2)²

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泰兴市14725264141： 高中数学题高分求解.已知x是实数,比较(x+1)(x+4)与(x+2)∧2的大小. - ？
狄往吉优： 解:采用作差法比较. (x+ (x+2)²=x²+4x+4 从而 (x+1)(x+4)-(x+2)² =x²+5x+4-(x²+4x+4) =x 可知: 当x>0时,(x+1)(x+4)-(x+2)²=x>0即(x+1)(x+4)>(x+2)² 当x=0时,(x+1)(x+4)-(x+2)²=x=0即(x+1)(x+4)=(x+2)² 当x<0时,(x+1)(x+4)-(x+2)²=x<0即(x+1)(x+4)<(x+2)²

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