设矩阵A=第一行-2,0,0第二行0,3/2,1/2第三行0,1/2,3/2,求可逆矩阵p及对角矩阵∧，使P-1AP=∧。

设矩阵A=第一行3,2,-2第二行0,-1,0第三行4,2,-3 求可逆方阵P，使P^-1AP为对角矩阵.~

|A-λE| =
3-λ 2 -2
0 -1-λ 0
4 2 -3-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(-3-λ)+8]
= -(λ-1)(λ+1)^2.

A的特征值为 1, -1, -1
(A-E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1,0,1)'.
(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (-1,2,0)', a3 = (1,0,2)'

令P = (a1,a2,a3) =
1 -1 1
0 2 0
1 0 2

则 P^-1AP = diag(1,-1,-1)

|A-λE| =
2-λ 0 0
0 3-λ 2
0 2 3-λ
= (2-λ)[(3-λ)^2-2^2]
= (1-λ)(2-λ)(5-λ).

所以 A 的特征值为 1,2,5.

A-E =
1 0 0
0 2 2
0 2 2
r3-r2,r2*(1/2)
1 0 0
0 1 1
0 0 0
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.

A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1

r3-2r2
0 0 0
0 1 2
0 0 -3

r3*(-1/3),r2-2r3
0 0 0
0 1 0
0 0 1

(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.

A-5E =
-3 0 0
0 -2 2
0 2 -2

r1*(-1/3),r3+r2,r2*(-1/2)
1 0 0
0 1 -1
0 0 0

(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.

a1,a2,a3 单位化得
b1=(0,1/√2,-1/√2)'
b2=(1,0,0)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'

令 Q = (b1,b2,b3), 则 Q 是正交矩阵, 且
Q^-1AQ = diag(1,2,5).

求矩阵的特征值：
[λ+2 0 0;
0 λ-3/2 -1/2;
0 -1/2 λ-3/2]=0
解得λ=-2，1，2
分别代入上式求解特征向量：
λ=-2时[1,0,0]'

λ=1时[0,1,-1]'

λ=2时[0,1,1]'

可得矩阵p=[1,0,0;0,1,-1;0,1,1]
p-1=[1,0,0;0,1/2,-1/2;0,1/2,1/2];
对角矩阵为
[-2,0,0;0,1,0;0,0,2]

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金安区13184922673： 设矩阵A和B相似,其中A=(第一行是 - 2,0,0,第二行是2,x,2,第三行是3,1,1),B=(第一行是 - 1,0,0,第二行是0,2,0,第三行是0,0,y),试求x和y.有个解法是... - ？
弘芸白葡：[答案] 两个关于λ的多项式相等,即f(λ)=g(λ).则对于λ的任何值,f与g的值都相等.即 f(1)=g(1),f(0)=g(0), f(2)=g(2),f(3)=g(3),.

金安区13184922673： 设矩阵A=第一行4 0 0第二行0 1 - 1第三行0 1 4,B=第一行3 6第二行1 1第三行2 - 3,满足方程AX=2X+B, - ？
弘芸白葡： 解: 因为 AX=2X+B 所以 (A-2E)X=B(A-2E,B)=2 0 0 3 60 -1 -1 1 10 1 2 2 -3 r3+r2,r1*(1/2),r2*(-1)1 0 0 3/2 30 1 1 -1 -10 0 1 3 -2 r2-r31 0 0 3/2 30 1 0 -4 10 0 1 3 -2 所以 X=3/2 3-4 1 3 -2

金安区13184922673： 设矩阵A=第一行1,0,1第二行 0,2,0第三行 0,0,1,求A^k(k=2,3,...) - ？
弘芸白葡： A^内2=第一行1,0,2第二行0,4,0第三行0,0,1 A^3=第一行容1,0,3第二行0,8,0第三行0,0.1 A^4=第一行1,0,4第二行0,16,0第三行0,0.1............A^k=第一行1.0,k第二行0,2^k,0第三行0,0.1

金安区13184922673： 求矩阵A=(第一行2 - 1 2第二行 5 - 3 3第三行 - 1 0- 2)的特征值和特征向量 - ？
弘芸白葡： 设矩阵A的特征值为λ 则A-λE= 2-λ -1 25 -3-λ 3 -1 0 -2-λ 令其行列式等于0,即 2-λ -1 25 -3-λ 3 -1 0 -2-λ 第3列加上第1列乘以-2-λ = 2-λ -1 λ^2-25 -3-λ -5λ-7 -1 0 0 按第3行展开 = -1*[5λ+7-(3+λ)(λ^2-2)] =-(λ+1)^3 =0 所以解得A的三个特征值都是 ...

金安区13184922673： 设A实对称矩阵,第一行2 0 0 ,第二行0 3 2,第三行0 2 3,求正交矩阵P ,P^ - 1AP=P^TAP=D D为对角矩阵 - ？
弘芸白葡：[答案] |A-λE| = 2-λ 0 0 0 3-λ 2 0 2 3-λ = (2-λ)[(3-λ)^2-2^2] = (1-λ)(2-λ)(5-λ). 所以 A 的特征值为 1,2,5. A-E = 1 0 0 0 2 2 0 2 2 r3-r2,r2*(1/2) 1 0 0 0 1 1 0 0 0 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'. A-2E = 0 0 0 0 1 2 0 2 1 r3-2r2 0 0 0 0 1 2 0 0 -3 r3*(-1/3),r2-2r3 0 0 ...

金安区13184922673： 计算题 求下列矩阵的秩A=第一行0 1 - 1 - 1 2 第二行0 2- 2- 2 0 第三行0 - 1 1 1 1 第四行1 1 0 1 - ？
弘芸白葡：[答案] r2-2r1,r3+r1 0 1 -1 -1 2 0 0 0 0 -4 0 0 0 0 3 1 1 0 1 -1 r2+(4/3)r3 0 1 -1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 0 1 -1 交换行 1 1 0 1 -1 0 1 -1 -1 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 此为梯矩阵,非零行数即为矩阵的秩. 所以 r(A)=3.

金安区13184922673： 利用初等行变换法求下列矩阵A的逆矩阵:第一行(3.2.0.0)第二行(4.5.0.0)第三行(0.0.4.1)第四行(0.0.6.2) - ？
弘芸白葡：[答案] 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候, 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 3 2 0 0 1 0 0 0 4 5 0 0 0 1 0 0 0 0 4 1 0 0 1 0 0 0 6 2 0 0 0 1 第2行减去第1行*4/3,第4行减去第3行*3/2 3 2 0 0 1 0 0 0 0 7/3 ...

金安区13184922673： 设矩阵A=(第一行1 1 1 第二行1 2 1 第三行2 3 x)的轶为2,则x=? - ？
弘芸白葡：[答案] 因为 3 阶方阵A的秩是2 所以 A 的行列式等于 0 而 |A| = k-2 所以 k=2.

金安区13184922673： 化为行最简矩阵(要过程)A=第一行2,0, - 1,3第二行1,2, - 2,4第三行0,1,3, - 1 - ？
弘芸白葡：[答案] r2-2r3 2 0 -1 3 1 0 -8 6 0 1 3 -1 r1-2r2 0 0 15 -9 1 0 -8 6 0 1 3 -1 r1*(1/15),r2+8r1,r3-3r1 0 0 1 -3/5 1 0 0 6/5 0 1 0 4/5 交换行 1 0 0 6/5 0 1 0 4/5 0 0 1 -3/5

金安区13184922673： 设矩阵A=(第一行1,0,0,0;第二行2,1,0,0;第三行0,0,1,0;第四行0,0,3,1)求A^n - ？
弘芸白葡：[答案] lz看对角线 左上角到右下角 【1111】 右上角到左下角【0000】 股矩阵A=1 所以 A^n=1