已知控制系统的特征方程S4+2S3+10S2+24S+80=0，试应用劳斯稳定判据判断系统的稳定性
由单位反馈系统的开环传递函数得闭环传递函数G0(s)＝1/（1＋G(s)）
闭环传递函数的分母用劳斯判据判断系统稳定性，得出K的范围
假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s),反馈为负反馈H(s)：那么“人为”地断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数。
扩展资料反馈信号与输入信号极性相反或变化方向相反（反相），则叠加的结果将使净输入信号减弱，这种反馈叫负反馈放大电路和自动控制系统通常采用负反馈技术以稳定系统的工作状态。
若反馈的作用是减弱反射中枢对效应器的影响，称为负反馈，反馈信息为负。在一个闭环系统中，控制部分活动受受控部分反馈信号（S5）的影响而变化，若S5为负，则为负反馈。其作用是输出变量受到扰动时系统能及时反应，调整偏差信息（Sc），以使输出稳定在参考点（Si）。
参考资料来源：百度百科--开环传递函数
例3-5 已知线性系统的闭环特征方程为D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性
解：按表3-3所示规律，得劳斯表如下
s4 1 3 5
s3 2 4
s2 1 5
s1 -6 0
s0 5
由于劳斯表第一列元符号变化两次，系统有两个正实部根，该系统不稳定。
（2）劳斯稳定判据的特殊情况
应用劳斯判据建立的劳斯表，有时会遇到两种情况，使计算无法进行，因此需要进行相应的数学处理，而处理的原则是不影响劳斯稳定判据的判断结果。
劳斯表中某行第一列元等于零
如果出现这种情况，计算劳斯表下一行第一元时，会出现无穷现象，使劳斯稳定判据无法使用。例如系统特征方程为
D(s)=s4+3s3+s2+3s+1=0 （3-89）
列劳斯表为
s4 1 1 1
s3 3 3
s2 0 1
s1
有两种方法可以解决这种情况。第一种方法是用因子（s+a）乘原特征方程，a是正实数，再对新特征方程应用劳斯判据判断。如用(s+3)乘式（3-89），得新特征方程为
D(s)=s5+6s4+10s3+6s2+10s+3=0
列劳斯表为
s5 1 10 10
s4 6 6 3
s3 9 9.5
s2 -0.33 3
s1 91.4 0
s0 3 可见第一列元符号改变两次，所以有两个正实部根，系统不稳定。
第二种方法是用一个小正数 代替第一列中等于零的元素，继续劳斯表的列写，最后取 即可。如式(3-89)的劳斯表为
s 4 1 1 1
s 3 3 3
s 2
1
s 1
s 0 1 因为 ，所以 ＜0，劳斯表第一列变符号两次，系统有两个正实部根，系统不稳定。显然两种处理方法判断结果相同。
劳斯表中出现全零行
若系统存在对称坐标原点的极点时会出现全零行这种情况。当劳斯表中出现全零行，可用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程F(s)=0，并将辅助方程对s求导，其导数方程的系数代替全零行的各元素，就可按劳斯稳定判据的要求继续运算下去。辅助方程的次数通常为偶数，它表明数值相同符号相反的根数，而且这些根可由辅助方程求出。
例3-6 系统特征方程如下，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。
D(s)= s 3+10 s 2+16 s +160=0
解：列劳表斯为
s 3 1 16
s 2 10 160 ←辅助方程F(s)=0的系数
s 1 0 0 ←出现全零行由s 2行系数构造辅助方程为
F(s)=10 s 2+160
对辅助方程F(s)的变量s求导数，得导数方程
用导数方程的系数代替全零行相应的元素，得新劳斯表为
s 3 1 16
s 2 10 160
s 1 20 0 ←构成新行
s 0 160 第一列不变号，故系统无正实部根，但因出现全零行，解辅助方程F(s)得一对共轭复根 ，所以系统属临界稳定。
s^4 1 10 80
s^3 2 24 0
s^2 (20-24)/2=-2 80
s^1 (-48-160)/(-2)=104
s^ 80
第一列系数有2次变号，故系统不稳定，且有2个正实部根。
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宁南县13972361617： 一个系统的开环传递函数为:G(s)=0.45/s(s+1.2) - ？
敞伦怡普： 我先说一下控制器的设计过程,结构图就不说了.设控制器传递函数为Gc(s) 加入控制器后系统的特征方程是s(s+1.2)+0.45Gc(s)=0 又要求系统含有极点-0.6,-0.8,所以系统的特征方程是(s+0.6)(s+0.8)=0 这两个方程应该完全一样,所以待定系数得Gc(s)=(4/9)+(16s/15) 之后simulink仿真的时候注意设置一下数值运算的步长为2.5*10-5s,否则默认是自动调节的,可能不符合要求.最后画正弦信号的输入输出很简单,先确定输入正弦信号的角频率w,然后把w带到传递函数(加入控制器后的)的频率特性里计算出增益和相位差,根据这个确定输出.
宁南县13972361617： 关于机电一体化题目？
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