不定积分二次换元法
换元t=x^(1/6)，dx=dt^6=6t^5dt
=∫t³/(t²+1)*6t^5dt
=6∫(t^8-1+1)/(t²+1)dt
=6∫(t^4-1)(t²-1)+1/(t²+1)dt
=6t^7/7-6t^5/5-2t³+6t+6arctant+C
1、如果在解题过程中引入了新的积分变量，就是第二类换元积分法。例如引入了新的积分变量t，把原来以x为积分变量的积分转化成了以t为积分变量的积分，所以是第二类换元积分法。第二类换元积分法还有一个标志，就是对新的积分变量的积分完成之后，一定有一个“回代”的过程，将结果仍然用原来的积分变量表示。2、如果在解题过程中不引入新的积分变量，而是以原来积分变量的一个函数式作为新的积分变量，就是第一类换元积分法，也称为“凑微分法”。
令x=a tant,则可以化简1/√(1+tant^2) xsect^2dt，改写tant=sint\cost,进一步化简就可得到∫sectdt下面一题的题目就有问题
下面一题的解答
令x=a tant，化简可得1/a∧3∫cost^2dt,将cost^2改写成(cos2t+1)/2,则可以化简，然后用t=arctanx带入即可
x=atant dx=sec²tdt
1/√(a^2+x^2)=1/asect
∫1/√(a^2+x^2)dx =∫(1/asect)asec²tdt=∫sectdt
1/√(1+tant^2) xsect^2=1/sect*sect^2=sect,后面一个是不是有问题啊
你好，你能不能把后面一道题的题目给一下？
定积分的第二类换元法问题
定积分换元法。
关于定积分第二类换元法的问题,在线等
当sect＞0时，原积分=∫1\/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2 =√2arctan(1\/√2×sect)+C 由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1\/√2×√(1+x)]+C.当sect＜0时，原积分=﹣∫1\/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2 =﹣2∫1\/[2+(sect)^2]×dsect =﹣√2arctan(1\/√2...
.定积分中的换元法适用于哪种特征的函数
第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，h相对简单，就很容易求。第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的...
定积分问题,这个题如果用第二类换元法做,应该怎么做,求过程!
2rdr=d(r^2)令t=r^2，则原式=0.5dt\/(t+a^2)^(3\/2)=0.5dt*(t+a^2)^(-3\/2)积分=0.5*(t+a^2)^(-1\/2)\/-0.5+C 不定积分=-(t+a^2)^(-1\/2)+C
定积分第二类换元法需不需要中间函数单调的?
不需要。对于不定积分而言，第二类换元法需要中间函数：1、单调可导 2、其导数的值不为零 对于定积分，对于其中间函数：1、在两个端点处的值对应于定积分的原积分上下限；2、其值域等于原积分上下限；参考：高等数学同济第六版
定积分 第二类换元法 想问下这个例题的思路和用到的公式 谢谢!_百度知...
以上是换元法的总结，目的就是去根号，换元的时候记得改变积分的上下限，满意请采纳哦~
请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?谢...
这样从dx变为dt就会相差一个“-”号，而不是简单的积分限变为0。还有，这个题目可以考虑给根号里面的分数同乘以1+sinx；则分母变为cos^2x；分子变为1+sinx；根据不同德区间可以拿掉cosx的根号，又d(sinx)=cosx;因此可以将sinx直接换元，这样比较简单吧 换元的时候必须分单调区间讨论 ...
对于定积分的第二换元积分法的灵活应用,你有什么新的认识和体会?_百度...
第一换元法用的是“凑积分”的办法，即不改变原有字母和数字，通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分。而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的“数字和字母团”，最后通过回代的方式来求不定积分。这只是让式子更简洁而已，两种换元法可以互用，但有时候能用第二换元法的却...
大一定积分第二类换元法
大一定积分第二类换元法希望有步骤... 大一定积分第二类换元法希望有步骤 展开 我来答 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?孤独的狼070 2016-12-06 · 知道合伙人教育行家 孤独的狼070 知道合伙人教育行家 采纳数:6483 获赞数:36405 跨境电商优秀员工...
定积分换元法是什么?
定积分的换元法大致有两类：第一类是凑微分，例如xdx=1\/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。注意事项：换元积分法是求积分的一种方法。它是由...
播凭瑞素： 第二换元法是指用三角函数换元,此题不适用第二换元法.∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [1/x - x⁶/(x⁷ + 2)] dx= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ x⁶/(x⁷ + 2) dx= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(x⁷ + 2)/(x⁷ + 2)= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|x⁷ + 2| + c= ln|√x/(x⁷ + 2)^(1/14)| + c
绥滨县17339918794： 求不定积分的第二类换元法是什么意思啊?不理解啊.就是同济大学第六版高数教材里的.我是大一的 - ？
播凭瑞素： 第二类换元法 主要是去根号的换元法. 利用什么加什么 什么减什么等于1 来去根号 有两类:1是三角函数的利用.2是用t来代换这个不好做. 其中积分范围的变化非常重要,以及你要积分的对象.
绥滨县17339918794： 求不定积分,第二换元法 - ？
播凭瑞素： 设x=sint,dx=costdt, cost=√(1-x^2), cott=√(1-x^2)/x 原式=∫cost*costdt/(sint)^2 =∫(cott)^2dt =∫[(csct)^2-1]dt =-cott-t+C =-√(1-x^2)/x-arcsinx+C.
绥滨县17339918794： 对1/(x(x^7+2)算不定积分,用第二换元法,怎么算下? - ？
播凭瑞素：[答案] 第二换元法是指用三角函数换元,此题不适用第二换元法.∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [1/x - x⁶/(x⁷ + 2)] dx= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2...
绥滨县17339918794： 不定积分的第二换元法【例2】 求下列不定积 (2)[a^2 - x^2]^(1/2)(a>0)设x=asint, - 派/2根号(a^2 - x^2),x的取值: - a - ？
播凭瑞素：[答案] 你用word公式编辑器打出来再粘上来行不?这样看不明白.
绥滨县17339918794： 不定积分的第二换元法是什么东东,怎么用? - ？
播凭瑞素： 你只要记住,根号里带平方用三角代换就行了
绥滨县17339918794： 高数不定积分第二类换元法,貌似有点难啊,考研数三会不会考像书上例27这么难的题啊?我连看懂都很困难,像第二换元法该怎么去运用呢? - ？
播凭瑞素：[答案] 本题的题型非常规范,只是三角代换中的正切代换. 常见考试,只有那么几种. 下面提供本人所作的总结,若要补充其它具体情况,请联系我,中英文皆可. 下面再给你提供一份更具体一点的总结:
绥滨县17339918794： 求x/1+x^4的不定积分用第二换元法 - ？
播凭瑞素：[答案] 令x² = tanθ,2x dx = sec²θ dθ∫ x/(1 + x^4) dx= ∫ x/(1 + tan²θ) • sec²θ dθ/(2x)= (1/2)∫ sec²θ/sec²θ dθ= (1/2)θ + C= (1/2)arctan(x²) + C
绥滨县17339918794： 求不定积分,第二换元法根号(1 - x^2)dx/x^2 - ？
播凭瑞素：[答案] 设x=sint,dx=costdt, cost=√(1-x^2), cott=√(1-x^2)/x 原式=∫cost*costdt/(sint)^2 =∫(cott)^2dt =∫[(csct)^2-1]dt =-cott-t+C =-√(1-x^2)/x-arcsinx+C.
