a1,a2...as线性相关等价于秩(A)<s,A=[a1a2•••as],为什么

若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1A2）为集合的一种分拆~

解答：
这个是计数原理的题
A中应该是3个元素，（你的题目输入时遗漏了）
设为 a,b,c
则a,b,c ∈A1UA2
a有三种情形，a∈A1且a∉A2, a∈A2且a∉A1,a∈A1且a∈A2,
b有三种情形，b∈A1且b∉A2, b∈A2且b∉A1,b∈A1且b∈A2,
c有三种情形，c∈A1且c∉A2, c∈A2且c∉A1,c∈A1且c∈A2,
由分步计数原理，共有3*3*3=27种，
选A

so easy,这个需要用到立方的拆分公式:
原式=(a1-a2)-(a1^3-a1^3)
=(a1-a2)-(a1-a2)(a1^2+a2^2+a1a2)
=(a1-a2)[1-(a1^2+a2^2+a1a2)]

你上面最后的结果貌似写错了哟

我认为是这样的，所谓线性相关即存在不全为零的数k1,k2,·····，ks，使得k1a1+k2a2+······+ksas=0,它就等价于其次线性方程组AK=0有非零解，所以A的秩必须小于S才能有非零解，即a1,a2,a3····as线性相关。
在考虑向量组的线性相关性的时候一定要注意其与多元方程的等价关系。

我觉得你可以列举出它的坐标来表示，让后，就进行高斯消元，化为阶梯式，然后可知如果他是线性相关的，那么，肯定有几行零行，所以知它的秩<s。

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登封市17699035131： 向量组a1,a2……as与向量组b1,b2……bs等价,则这两个向量组同时为线性相关或同为线性无关.求证明. - ？
骑纪澳普：[答案] 首先要知道结论: 1. 等价的向量组有相同的秩. 2. a1,a2……as 线性相关 r(a1,a2……as) 或等价地叙述为: a1,a2……as 线性无关 r(a1,a2……as) = s. 因为 向量组a1,a2……as与向量组b1,b2……bs等价 所以 r(a1,a2……as) = r(b1,b2……bs). 所以 a1,a...

登封市17699035131： 向量组a1,a2……as与向量组b1,b2……bs等价,则这两个向量组同时为线性相关或同为线性无关.求证明.？
骑纪澳普： 首先要知道结论: 1. 等价的向量组有相同的秩. 2. a1,a2……as 线性相关 &lt;=&gt; r(a1,a2……as) &lt; s. 或等价地叙述为: a1,a2……as 线性无关 &lt;=&gt; r(a1,a2……as) = s. 因为 向量组a1,a2……as与向量组b1,b2……bs等价 所以 r(a1,a2……as...

登封市17699035131： 证明:若向量a1,a2,...as - 1线性相关,a2,a3...as线性无关,证明a1可由a2,a3,...as表示“证明a1可由a2,a3,...as线性表示” - ？
骑纪澳普：[答案] 若向量a1,a2,...as-1线性相关,a2,a3...as线性无关 说明a2,a3...as是向量的一个极大无关组, 所以 a1可由a2,a3,...as表示

登封市17699035131： 线性代数问题:设向量组a1,a2,....,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明 - ？
骑纪澳普： 假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得: c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0 显然d不等于0,因为等于0,那么a......就线性相关了. 那么 b2=(-c1a1-c2a2-……-csas-db1)/d 而b1又可以表示成a的线性组合.所以b2也可以表示为a的线性组合,与原命题矛盾.

登封市17699035131： 设向量组a1(阿尔法),a2,...,as线性相关,且其中任意s - 1个向量都线性无关,证明:必存在一 - ？
骑纪澳普： 因为a1,a2,...,as线性相关. 所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立. 假设k1,k2,...,ks有至少一个数是0,设为ki=0. 从k1a1+k2a2+...ksas=0 k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)+0ai=0 k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)=0 a1、a2……as(不含ai项)线性相关. 这与其中任意s-1个向量都线性无关矛盾. 所以k1,k2,...,ks没有为0的数.即必存在一组全都不为零的数k1,k2,...,ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0

登封市17699035131： a1,a2.....as线性相关,as不能由a1,a2,.....as - 1线性表示,则a1,a2.......as - 1线性相关.为什么是对的啊? - ？
骑纪澳普： 运用反证法:a1,a2.....as线性相关,假如a1,a2.......as-1线性无关,则必有as由a1,a2,.....as-1线性表示,与题设矛盾,故a1,a2.......as-1线性相关.希望可以帮到你!

登封市17699035131： 关于线性代数向量组线性表示和等价的问题 - ？
骑纪澳普： 向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示.矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化.如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的.如...

登封市17699035131： 证明向量组a:a1,a2,……an和它的任何一个极大线性无关组等价 - ？
骑纪澳普： 设a1,a2,...,as 是某向量组中的一个线性无关部分组扩充步骤如下:任取向量组中一个向量β考虑向量β是否可由a1,a2,...,as线性表示(1)若β可由a1,a2,...,as线性表示则放弃此向量(2)若β不能由a1,a2,...,as线性表示则添加此向量得线性无关的部...

登封市17699035131： 设a1,a2....as线性无关.a1,a2....as,b,r线性相关,证明a1...as,b和a1,..as,r等价. - ？
骑纪澳普： 两个结论都不准确,要想成立还需要别的条件.结论1的反例:无关向量组a1=(1,0)^T,b=(1,1)^T,r=(0,0)^T.满足条件但不满足结论1.2的反例:无关向量组a1=(1,0)^T,b=(1,1)^T,r=(0,1)T满足条件,但不满足结论2.

登封市17699035131： 设向量a1,a2,a3....,as线性无关,而向量a1,a2,a3....,as,β,γ线性相关,且β,γ都不能用 - ？
骑纪澳普： 向量a1,a2,a3....,as线性无关,所以 r(a1,a2,a3....,as)=s 因为向量a1,a2,a3....,as,β,γ线性相关,所以 s<=r(a1,a2,a3....,as,β,γ)<r+2 又β,γ都不能用a1,a2,a3....,as线性表示,所以 s<r(a1,a2,a3....,as,β)<=s+1 s<r(a1,a2,a3....,as,γ)<=s+1 所以 r(a1,a2,a3....,...