什么是斐波那契数列

斐波那契数列的定义是什么~

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
通项公式：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
例子：数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
应用：
生活斐波那契
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
斐波那契数与植物花瓣3………………………
百合和蝴蝶花5……………………
蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………
翠雀花13………………………
金盏和玫瑰21……………………
紫宛34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。
叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
黄金分割
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

扩展资料：
性质：
平方与前后项
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)
发明者：
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
参考资料：百度百科----斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci Sequence）, 又称为黄金分割数列。
在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义： F0 = 0 F1 = 1 Fn = Fn - 1 Fn - 2
用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是（OEIS A000045）：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………
特别指出：0不是第一项，而是第零项。

根据高德纳（Donald Ervin Knuth）的《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），1150年印度数学家Gopala和金月在研究箱子包装物件长阔刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述这个数列。在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多（又名斐波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。 第一个月有一对刚诞生的兔子 第两个月之后它们可以生育 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子 兔子永不死去
假设在n月有新生及可生育的兔子总共a对，n 1月就总共有b对。在n 2月必定总共有a b对：因为在n 2月的时候，所有在n月就已存在的a对兔子皆已可以生育并诞下a对后代；同时在前一月(n 1月)之b对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。

讲得素两纸兔子的故事,兔子出生两个月后才有繁殖功能,然后每个月就能诞生一对小兔子,假如兔子不被吃掉,若干月后有几只兔子呢.
应该可以得出这样的数列: 1 1 2 3 5 ...
可以发现前两项的和等于第三项哦.
java 递归简单实现:
private int fibonacci(int num){
if(num <= 2)
return 1;
return fibonacci(num-1)+fibonacci(num-2);
}

---

新市区15540282049： 斐波那契数列(数学定理) - 搜狗百科？
施陈扶正： 斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=1,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果.

新市区15540282049： 什么是斐波那契数列 - ？
施陈扶正： 斐波那契数列(Fibonacci Sequence), 又称为黄金分割数列. 在数学上,斐波那契数列是以递归的方法来定义: F0 = 0 F1 = 1 Fn = Fn - 1 Fn - 2 用文字来说,就是斐波那契数列由0和1开始,之后的斐波那契数就由之前的两数相加.首几...

新市区15540282049： 什么是斐波那契数列?在日常生活中有什么实例? - ？
施陈扶正：[答案] 斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、…… 斐波那契数在植物的叶、枝、茎等排列中发现.例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子(假定没有折损),直到到达与那息叶子正对...

新市区15540282049： 斐波那契数列是什么 - ？
施陈扶正： “斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(leonardo fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨).他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(liber abaci)一书.他是第一个...

新市区15540282049： 什么是“斐波那契数列”?？
施陈扶正： 斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.

新市区15540282049： Fibonacci数列是什么? - ？
施陈扶正： 俗称“兔子数列”斐波纳契数列(Fibonacci Sequence),指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……特征:从第三项起,每一项是它的前两项的和

新市区15540282049： 什么是斐波那契数列?什么是斐波那契数列? ？
施陈扶正： 斐波那契数列是一连串的数字.从第三项开始;每一项都等于前两项 之和——例如,L3, 5, 8, 13, 21、…、、列昂纳多、斐波那 契(Leonardo Fibonacci)约1180—1250)(又名比萨的列昂纳 多)在其名著《珠算原理》中首次提出了这个数列.该书于1202年 出版,此后由列昂纳多、斐波那契修订.人们经常用斐波那契数列来 说明自然顺序,比如向日葵种子的螺旋排列、鹦鹉螺的腔室形状,或 者是兔子的繁殖力.

新市区15540282049： 斐波那契>是什么???请详细解释. - ？
施陈扶正： 斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144..... 就是从第三项开始每一项等于前两项的和,斐波那契数列有很多很好的性质 象项数越大,前项与后项的商越接近黄金分割 还有,每一项的平方等于前一项与后一项的乘积再加上一或者减去一,例如8^2=5*13-1 还有很多性质我忘了...斐波那契数列还应用到了证券上,八浪理论就要用到这个数列 但其实高中的数学很少用到他的,大学的数学我就不知道了,没学数学专业,学了高数线代什么的是都没用到过

新市区15540282049： 什么是fibonacci数列? - ？
施陈扶正： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765…… fibonacci数列即斐波那契数列,它的特点是前面两个数的和等于后面的一个数. 斐波那契数列只有一个.