什么是分式运算?

分式有哪些基本性质？分式如何进行运算？~

分式的基本性质：
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：


（A,B,C为整式，且B、C≠0）
运算法则：

约分
根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：
1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

通分
根据分数的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同；同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。
通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。它与约分是互逆运算。
通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

同分母加减
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。用字母表示为：


乘法
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：



除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：


也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：

分数的运算法则：
1．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
2．分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
3．分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
4．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
5．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
6．分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
拓展资料：
一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
定义
形如 （A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是 的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。

分式条件
分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。

　 分式　分式运算 主讲：高级教师余国琴一周强化一、一周知识概述1、分式　　一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．　　分式中，A叫做分子，B叫做分母．2、分式有意义、无意义，分式的值为零的条件　　分式有意义的条件是分式的分母不为0；　　分式无意义的条件是分式的分母为0；　　分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．3、分式的基本性质　　分式的分子与分母同乘(或除)以一个不为零的整式，分式的值不变．用式子表示为：其中A、B、C为整式．4、通分　　与分数通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，化异分母分式为同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分．5、约分　　与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．6、分式的乘除法法则　　分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．　　7、分式的乘方法则　　分式乘方，把分子、分母各自乘方．即　　8、同分母的分式的加减法　　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．　　即．9、异分母分式加减法　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．　　即．10、零指数幂的意义　　任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义．11、负整数指数幂　　　　任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数．12、负整数指数幂用正整数指数幂表示　　在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都适用．13、科学记数法　　(1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)的形式．　　(2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数，包括小数点前面的那个零．二、重难点知识归纳　　分式的运算既是重点又是难点．三、例题赏析例1、使得分式有意义的条件是（ ）A．x≠0　　　　　　　　　　　　　B．x≠－1且x≠－2C．x≠－1　　　　　　　　　　　　D．x≠－1且x≠0分析：　　分式有意义应是使分式中的每一个分母都不为零．可采用验证的方法：当x=－1时，小分母1＋x=0．当x=－2时，大分母分式都无意义．故要使分式有意义，则必有x≠－1且x≠－2，也可以采用直接求解的方法．解：　　要使原分式有意义，　　必须解得x≠－1且x≠－2　　故，选B例2、下列分式中，当x取何值时，分式有意义？当x取什么值时，分式的值为0？　　．分析：　　分式有意义的条件是分母不为0，由此可求出x的值；分式的值为0的条件是分子等于0，而分母不为0．但必须明确，只有在分式有意义的前提下，才能讨论它的值是多少，本题就是要找到这样的数，使分式的分子等于0，而分母不等于0．解：　　(1)对于一切实数，x2≥0，∴x2＋1＞0．　　　　∴当x为任意实数时，分式都有意义．　　　　由　　　　∴当x=0时，分式的值为0．　　(2)由分母3x－5≠0，得　　　　．　　　　由．　　　　．　　(3)由分母x＋3≠0，得x≠－3．　　　　．　　　　由得x=3．　　　　∴当x=3时，分式的值为0．　　(4)因为对于一切实数x，x2≥0，∴x2＋5＞0．　　　　所以当x为任何实数时，分式都有意义．　　　　由于分子3不等于0，所以分式的值不可能为0，即这样的x值不存在．例3、已知．分析：　　首先应排除一种错误的想法，即若试图从已知条件中求出x以及y的具体值，然后代入求值的分式，显然是行不通的．那么如何求值呢？待求的分式也不能化简，所以应该着眼于寻求已知与未知之间的“桥梁”即共同点，这就需要利用分式的基本性质把已知条件变形或将待求式变形，用整体代入法求值．解法1：　　由可知x≠0，y≠0，故在等式两边同乘以xy得　　x＋y=5xy　　解法2：　　∵xy≠0，将待求式的分子、分母同时除以xy，得　　例4、计算：　　　　　　．分析：　　(1)式是分式与整式的乘除混合运算，应先把分式的乘除法运算统一成乘法运算，再利用乘法运算法则进行计算．　　(2)式也是分式与整式的乘除混合运算；并且有括号，所以应先算括号内的，再算括号外的．　　(3)注意运算的顺序．解：　　　　　　　　　例5、计算：　　　　．分析：　　(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个整体，用括号括起来，再相加减．　　(2)因为y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．解：　　　　　　　　　例6、计算　　　　　　分析：　　(1)先算乘除，再算加减．　　(2)先算括号内的．　　(3)先算乘法，再算减法．　 　 例7、化简求值：　　．分析：　　本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值．例8、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．　　(1)(a－3)－2(b2c－2)3　　(2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2分析：　　正、负整数指数混合在一起运算，其运算顺序、运算法则类同整式、分式的运算，先做乘方、后做乘除，结果含负整数指数时，把它的指数改变符号后放在分母上或分子上．解：　　(1)(a－3)－2(b2c－2)3　　　　=a－3×(－2)b2×3c－2×3　　　　=a6b6c－6　　　　=　　(2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2　　　　=4－3x－2×(－3)y3×(－3)z－1×(－3)·82x2y－2×2z5×2　　　　=2－6＋6x6＋2y－9＋(－4)z3＋10　　　　=20x8y－13z13　　　　例9、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．　　(1)(a－3bc2)－2；　　　　　　　 　　(2)(x－3y)2·(x2y－2)2；　　(3)[(－x)2(x－1)2]÷x5；　　　　　　(4)(2ab2)－2·(a－2)－1．　　利用幂的运算性质进行计算时，计算的结果利用负整数指数幂的意义转化为正整数指数幂的形式．解：　　(1)(a－3bc2)－2=(a－3)－2·b－2·(c2)－2=a6b－2c－4=　　(2)(x－3y)2·(x2y－2)2=x－6·y2·x4·y－4=x－6＋4·y2＋(－4)=x－2y－2=　　(3)[(－x)2(x－1)2]÷x5=（x2x－2）÷x5=x2＋(－2)－5=x－5=　　(4)(2ab2)－2·(a－2)－1=2－2a－2b－4a2=2－2·a－2＋2b－4=例10、将下列各数用科学记数法表示出来．　　(1)某市有人口370万人．　　(2)某大型计算机的计算次数已达到每秒10亿次以上．　　(3)某种病毒细胞的直径为0.000 025 8毫米，约合多少米？解：　　(1)370万=370×104=3.7×102×104=3.7×106(人)　　(2)10亿=10×108=1×109=109(次)　　(3)0.000 025 8毫米=2.58×10－5毫米　　　　=2.58×10－5×10－3米=2.58×10－8米

一部复杂的公式,你可以把它分开来一步一步算,例如3+2*3可以先算2*3再将结果加上3

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济源市17210375410： 什么是分式运算? - ？
夹眨洛芙： 分式运算 主讲:高级教师余国琴一周强化一、一周知识概述1、分式 一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式. 分式中,A叫做分子,B叫做分母.2、分式有意义、无意义,分式的值为零的条件 分式有意义的条件是...

济源市17210375410： 什么是分式,什么是整式 - ？
夹眨洛芙：[答案] 第一节 分式的基本概念 I.定义:整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式(fraction). 注:A÷B=A*1/B =A*B-1= B-1.有时把 写成负指数即A?B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成:在分式 中A...

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夹眨洛芙： 一部复杂的公式,你可以把它分开来一步一步算,例如3+2*3可以先算2*3再将结果加上3

济源市17210375410： 分式的含义是什么 - ？
夹眨洛芙： 形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction).其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

济源市17210375410： 分式的运算 - ？
夹眨洛芙： 分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 用式子表示为: a/b·c/d=ac/bd 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用式子表示...

济源市17210375410： 分式的加减法法则 - ？
夹眨洛芙：[答案] 1.分式加减法法则 (1)通分:把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分 (2)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变.分子相加减.用字母表示为: (3)异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分.变为同分...

济源市17210375410： 什么叫分式? - ？
夹眨洛芙： 分式释义:一个代数式,如果其字母部分没有开方运算,且分母含有字母,那么这个式子叫做有理分式,简称分式.当分式的分子的次数低于分母的次数时,我们把这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数高于分母的次数时,我们把这个分式...

济源市17210375410： 数学上,什么是分式？
夹眨洛芙：分式分式的基本概念 形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction).其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 掌握分式的概念应注意: 判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/B的形式,关键要满足 (1)分式的分母中必须含有未知数. (2)分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义. 由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性

济源市17210375410： 什么是分式分数?举例说明. - ？
夹眨洛芙：[答案] 分式与分数的区别: 分式:分母必须为不为0的整式,如2/9x就是一个分式,因为它的分母9x为一个整式.简单来说,分式的分母必须要有字母. 分数:分数的分子和分母都为数字,如1/9为分数. 但是分数的运算法则再分式内同样适用.

济源市17210375410： 什么是分式 - ？
夹眨洛芙： 楼上的把百度百科拷贝上来真是辛苦了,正解:分式就是分母含有未知项的分数.列如:3/x