如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点M。问：AM与AD相等吗?请说明理由

如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点M。问：AM与AD相等吗?请说明理由~

你好， 很高兴为你解答。
解，相等，
证明：连接AM,延长CE，DA交于点G，
可证到△CEB全等于△AEG（ASA）
∴CB=AG
在正方形ABCD中，BC=AD，
∴点A即为BG的中点，
因为E,F分别是AB，CB的中点，
∴CF=BE
继而可以证到△EBC全等于△DFC
∴<BEC=<CFM
∵<BEC+<BCE=90
∴<BCE+<MFC=90
∴<FMC=90 ,<EMD=90
∴AM=AD.(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一般）
楼主，望采纳哦！!

易知角FDC=角ECB 所以可以推得EC垂直于DF 然后由射影定理CF的平方=FM*FD，假设正方形的边长为2 那么DF=根号5 FM=1/5倍的根号5
所以FM/DM=1/4 又因为AD//BC 延长AM交BC与Q点所以FN/BC=FM/DM=1/4 又F为BC的中点 所以N为FC的中点 那么在直角三角形FMC中MN=FN 所以角MFN=角CMF 又因为AMD=CMF（对顶角） ADF=DFC 所以ADM=AMD 所以AM=AD

连接DE
∵ABCD是正方形
∴CD=BC=AB=AD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
∵E，F分别是AB，BC的中点
∴BE=AE=BF=FC=1/2AB=1/2BC
即BE=FC=AE
在Rt△BCE、Rt△CDF和Rt△ADE中
BC=CD=AD
BE=FC=AE
∴Rt△BCE≌Rt△CDF≌Rt△ADE
∴∠DFC=∠BEC=∠AED
∠BCE=∠CDF
即∠MCF=∠CDM
∵∠MCF+∠MCD=90°
∴∠CDM+∠MCD=90°
∴∠DMC=∠DME=90°(即AM⊥EC)
∴∠EAD+∠DME=180°
∴A、E、M、D四点共圆
∴∠AED=∠AMD=∠DFC
∵AD∥BC(正方形对边平行）
∴∠DFC=∠ADM
∴∠ADM=∠AMD
∴AM=AD

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大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则在四面体A - OEF中,... - ？
语罚祖卡：[答案] ∵OA⊥OE,OA⊥OF,OE∩OF=O, ∴OA⊥平面EOF,故①正确,②错误; ∵EF⊂平面EOF, ∴AO⊥EF,故③正确; 同理可得:OE⊥平面AOF,∴OE⊥AF,故④正确; 又OE⊂平面AOE,∴平面AOE⊥平面AOF,故⑤正确; 故答案为:②.

大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,已知正方形ABCD的面积为60平方厘米,求阴影部分的面积. - ？
语罚祖卡：[答案] 如图: 设AE与BD交于点O,因为BD是对角线,因此OP=OQ,因为AB=2BP, 那么S△AOB=S2△BOE,S△ABE=60÷4=15,S△AOB=10,S△BCD=30, 阴影部分的面积=60-30-10-10=10

大通区15138875854： 如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,求证MN的平方=BM的平方+DN的平方 - ？
语罚祖卡：[答案] 设正方形边长=a,对角线=b 由:相似三角形DNF与ABN 可以得出:2根号三/(b-2根号三)= DF/a 同理:相似三角形BME与AMD可以得出:4/(b-4)= BE/a 由题意,BE+EC=a,且 EF=BE+DF 所以:(a-BE)^2 +(a-DF)^2 = EF^2 = BE^2+DF^2+...

大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD的中点,AE交BF于点H,CG‖AE,交BF于点G,则与△ABE相似但不全等的三角形有 - ？
语罚祖卡：[答案]如图,和△ABE相似但不全等的有: △AHB、△BEH、△BCG、△CFG等4个.

大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出图中和BE相等的线段,并说明你的结论. - ？
语罚祖卡：[答案] 和BE相等的线段是AF.理由见解析 和BE相等的线段是AF.理由如下: 因为ABCD是正方形,所以,∠. 因为CE⊥BF,所以∠. 又因为∠, 所以∠. 在△AFB和△BEC中, 所以△≌△,所以.

大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=14DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形... - ？
语罚祖卡：[答案] (1)证明:∵ABCD为正方形, ∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°, ∵AE=ED, ∴ AE AB= 1 2, ∵DF= 1 4DC, ∴ DF DE= 1 2, ∴ AE AB= DF DE, ∴△ABE∽△DEF; (2) ∵ABCD为正方形, ∴ED∥BG, ∴ ED CG= DF CF, 又∵DF= 1 4DC,正方形的...

大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=14DC连结EF并延长交BC的延长线于点G(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形ABCD的... - ？
语罚祖卡：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=DC=BC=AB,∠A=∠D=90°, ∵AE=DE, ∴ AE AB= 1 2; 又∵DF= 1 4DC, ∴ DF DE= 1 2; ∴ AE AB= DF DE,即 AE DF= AB DE; ∵∠A=∠D, ∴△ABE∽△DEF. (2) ∵四边形ABCD为正方形, ∴ED∥...

大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AB、BC的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG.(1)求证:AF⊥DE;(2)求证:CG=CD. - ？
语罚祖卡：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=BC=CD=AD,∠ABF=∠DAE=90°, 又∵E,F分别是边AB.BC的中点 ∴AE= 1 2AB.BF= 1 2BC ∴AE=BF. 在△ABF与△DAE中, DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF, ∴△DAE≌△ABF(SAS). ∴∠ADE=∠BAF, ...

大通区15138875854： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的点,∠EAB=30°,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求证:△ABE≌△BCF.(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(... - ？
语罚祖卡：[答案] ⑴证明:∵正方形ABCD中,∠ABE=∠BCF=900 ,AB=BC, ∴∠ABF+∠CBF=900, ∵AE⊥BF, ∴∠ABF+∠BAE=900, ∴∠BAE=∠CBF, ∴△ABE≌△BCF. ∵正方形面积为3,∴AB=√3, 在△BGE与△ABE中,∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=...

大通区15138875854： 如图,正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,EF的延长线交BC的延长线于G点,且∠AEB=∠BEG;(1)求证:∠ABE=12∠BGE;(2)若AB=4,AE=1,求S△... - ？
语罚祖卡：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠GBE, ∵∠AEB=∠BEG, ∴∠BEG=∠GBE, ∴△GBE为等腰三角形, ∴∠BGE=180°-∠BEG-∠EBG,即∠BGE=180°-2∠BEG, ∴ 1 2∠BGE=90°-∠BEG=90°-∠AEB, 而∠ABE=90°-...