高中数学难题，急求答案

一道高中数学题 急求答案~

应用题都要联系到高中所学知识，找到突破点！
突破点是什么？就是“任意一点到A的距离比到B的距离远2km“。
这意味着什么？联想到圆锥曲线中：椭圆上的点到两焦点的距离之和为一常数(2a)；双曲线上的
点到两焦点的距离之差为一常数(2a)；抛物线上的点到焦点
的距离等于准线的距离。
于是，就可知道，应该应用双曲线的性质来求解了。由于双曲线：x²/a²－y²/b²=1，建立坐标轴，并将A、B当作一双曲线的焦点，于是A(-2,0)、B(2,0)、C(3,√3)，则可知，PQ为该双曲线右半支，并且其中 c=2，a=1，b=√3，则双曲线为：x²－y²/3=1。若M(x,y)，
则|MB|=|ME|×2=(x-1/2)×2=2x-1，(双曲线上的点到焦点的距离等于该点到对应准线距离的c/a倍)
其中 |ME|=(x-1/2)，(E为M到准线的垂足)。
此时一看，若修路|MB|为a,|MC|为2a，那这题就简单了，a|MB|+2a|MC|=2a(|ME|+|MC|)，只要M、C、E 在同一直线上时，(|ME|+|MC|)就最短了，为|CE|=3-1/2=2.5，所以费用为：5a；

若修路都为a，则费用为 a(|MB|+|MC|)，这样就不能利用双曲线准线的性质了，这样只有利用导数或者用拉格朗日乘数法来解了，比较麻烦的…… 楼上说的PQ与BC交点明显不行的，B、C在PQ内部，它们的连线是不会相交的，且|BC|等于2(题目都告诉了),

|MB|+|MC|=2x-1 +√[ (x-3)²+(y-√3)²]， x=√(1+y²/3)，慢慢代入了求导吧……

经过A(1,0)得到b=1.

e^2=c^2/a^2=1-b^2/a^2=3/4
a^2=4
故椭圆方程是y^2/4+x^2=1.
(ii)设P坐标是(xo,yo),过P的切线的斜率k=y'=2xo
MN的方程是y-yo=2xo(x-xo),yo=xo^2+h
即有y=2xox-xo^2+h
代入椭圆方程中有(2xox-xo^2+h)^2+4x^2=4
(4xo^2+4)x^2-4xo(xo^2-h)x+(xo^2-h)^2-4=0
x1+x2=xo(xo^2-h)/(xo^2+1)
即MN的中点G的横坐标是Xg=(x1+x2)/2=(xo^3-hxo)/[2(xo^2+1)]
又AP中点H的横坐标是Xh=(1+xo)/2
GH//y轴,则有Xg=Xh
即有(xo^3-hxo)/[2(xo^2+1)]=(1+xo)/2
xo^3-hxo=(xo^2+1)(xo+1)=xo^3+xo^2+xo+1
h=-(xo+1/xo+1)
由题意得到xo=2-1=1
故有h的最小值是:1

解答：
∵ cos53°=a
即 sin37°=a
∴ cos74°=1-2sin²37°=1-2a²
∵48°+37°*6=270°
∴ sin48°
=sin(270°-6*37°)
=sin(270°-3*74°)
=-cos(3*74°)
利用三倍角公式
=-[4cos³(74°)-3cos74°]
=3cos74°-4cos³74°
=3*(1-2a²)-4(1-2a²)³
=(2a²-1)(16a^4-16a²+1)

计算器！！

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
还有sin(180-a)=sina。好了。所以所求a*b=cos23*cos53+cos67*cos37=sin67*cos53+cos67*sin53=sin(67+53)=sin120=sin(派-60)=sin60=根号3/2

---

英吉沙县15262662272： 高三期末数学难题求解答.急就,帮帮忙啦啦1、填空 设命题P:a方0成立,命题P且Q为假,P或Q为真,则实数a的取值范围是 - 2、已知直线l与函数f(x)=lnx的图... - ？
毓炎畅泰：[答案] 1.P条件等价于a(a-1)

英吉沙县15262662272： 求一道高一数学解三角形的难题(题+答案)必须附加答案 必须是难题 - ？
毓炎畅泰：[答案] 解三角形题: 已知:a=5 ,b=4 ,cos(A-B)=31/32 , 求:C`` ∵a>b ,∴A>B . 作∠BAD=B交边BC于点D . 设BD=x ,则AD=x ,DC=5-x . 在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31/32 ,由余弦定理得: (5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32 , 即:25-10x=16-(...

英吉沙县15262662272： 高中数学难题,急求答案 - ？
毓炎畅泰： 解答: ∵ cos53°=a 即 sin37°=a ∴ cos74°=1-2sin²37°=1-2a² ∵48°+37°*6=270° ∴ sin48°=sin(270°-6*37°)=sin(270°-3*74°)=-cos(3*74°)利用三倍角公式=-[4cos³(74°)-3cos74°]=3cos74°-4cos³74°=3*(1-2a²)-4(1-2a²)³=(2a²-1)(16a^4-16a²+1)

英吉沙县15262662272： 高一数学难题,急求高手解答 - ？
毓炎畅泰： 1.y=k/x 1=k/1 k=1 所以 y=1/x2.an+1=an*f(an)/(f(an)+2) 由于f(x)=1/x 所以f(an)=1/an 代入1/an+1=2+1/an→(1/an+1)-(1/an)=2 所以{1/an}是以1为首项 2为公差的等差数列 所以1/an=1+2(n-1) an=1/(2n-1) n∈N+ 因为bn+1-bn=1/an=2n-1 bn=(bn-bn-1)...

英吉沙县15262662272： 高中三数学难题(考试题)求助一个计算机装置有两个数据输入口I,I ？
毓炎畅泰： 一个计算机装置有两个数据输入口I,II 与一个运算结果输出口III,当I,II分别输入正整数m,n时,输出结果记为f(m,n),且计算机装置运算原理如下: ①若I,II分别输入1,则f(1,1)=...

英吉沙县15262662272： 高中数学难题,拜求高手给出答案,最好说明一下思路..？
毓炎畅泰： 设 三边为 B边长 a-1 A边长 a C边长 a+1 (a>2)则余弦定理求出cosA 三角形面积=1/2(a-1)(a+1)sinA 得到一个a的函数 单调增 可知 面积为0到正无穷?口算的 思路是这个吧、

英吉沙县15262662272： 高中数学难题求答案 - ？
毓炎畅泰： 设OB OA夹角为b,向量OA等于OC+CA,代入题中,用夹角公式求cosb=(向量OAX向量OB)再除以(OA的模XOB的模),即可知cosb范围由此知b角范围

英吉沙县15262662272： 高一数学题(急求详细答案,带解析的)已知函数f(x)=5sinxcosx - 5根号3cos平方x+5/2根号3(其中x属于R),求:函数f(x)的最小正周期函数f(x)的单调区间函数f... - ？
毓炎畅泰：[答案] f(x)=5sinxcosx-5根号3cos平方x+5/2根号3 =5(1/2 *sin2x-√3cos²x+√3/2) =5[1/2 *sin2x-√3/2*(2cos²x -1)] =5(1/2 sin2x-√3/2*cos2x) =5sin(2x- π/3) (1)周期T=2π/2 =π (2)由-π/2 +2kπ《2x- π/3《π/2 +2kπ 得-π/12 +kπ《x《5π/12 +kπ ∴函数的单调增区间...

英吉沙县15262662272： 求高中数学数列难题,加答案 - ？
毓炎畅泰： 如果由数列{an}生成的数列{bn}满足对任意的n∈N*均有bn+1(Ⅰ)在数列{an}中,已知an=-n2,试判断数列{an}是否为“Z数列”;(Ⅱ)若数列{an}是“Z数列”,a1=0,bn=-n,求an;(Ⅲ)若数列{an}是“Z数列”,设s,t,m∈N*,且s 解:(Ⅰ)因为an=-n2...