初三年级奥数定理大全:垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
课后练习
若过圆o内一点p的最长的弦为10,最短的弦长为8,求op的长。
解析:
最长弦为直径设为AB=10
最短弦为垂直该直径的弦设为CD=8
根据垂径定理,垂直于弦的直径平分弦
则CP=4,OC=半径=5
根据勾股定理OP=√(OC2-CP2)=3
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斋砌板蓝: 既然已经知道垂径定理.就应该知道直径垂直于弦必定平分弦..所以: 令AO=CO=半径=r EO=r-1 AE=AB=5 然后用勾股定理 (r-1)²+5²=r² 得出直径为26
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斋砌板蓝: 如图 ,在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图 证明:连OA、OB分别交于点A、点B.∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形∵AB⊥DC∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形的三线合一性质)∴弧AD=弧BD,∠AOC= 角BOC∴弧AC=弧BC