初三年级奥数定理大全：垂径定理

~ 【 #初中奥数# 导语】垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。下面是 为大家带来的初三年级奥数定理大全：垂径定理，欢迎大家阅读。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
课后练习
若过圆o内一点p的最长的弦为10,最短的弦长为8,求op的长。
解析：
最长弦为直径设为AB=10
最短弦为垂直该直径的弦设为CD=8
根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦
则CP=4，OC=半径=5
根据勾股定理OP=√(OC2-CP2)=3

---

梅县13995345276： 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ？
斋砌板蓝：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...

梅县13995345276： 有关于圆的初中知识点总结? - ？
斋砌板蓝：[答案] 圆的有关性质 一,〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1. 正确理解和应用...

梅县13995345276： 初三数学关于圆的所有定理 - ？
斋砌板蓝： 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平...

梅县13995345276： 初三数学 垂径定理[注意:不是题] - ？
斋砌板蓝： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

梅县13995345276： 初三圆的垂径定理 - ？
斋砌板蓝： 解:∵P是半径OB的中点,∴OP=r/2,CP=1/2CD=3cm连接OC,则OC=r根据勾股定理,得OC^2=CP^2+OP^2=3^2+(r/2)^2解得OC=r=根号12∴直径AB=2r=2*根号12=2倍根号12

梅县13995345276： 初中几何,垂径定理？
斋砌板蓝： 垂径分弦

梅县13995345276： 数学的垂径定则？
斋砌板蓝： 在圆中,圆心与任意一条线的中点连接,垂直平分这条弦. 也就是说,如果圆心与这条弦垂直,也就必定平分这条弦.

梅县13995345276： 初三数学(垂径定理) - ？
斋砌板蓝： 设半径为x则圆心到水面为x-20cm 得方程 (40^2) + (x-200)^2 =x^2 得x=50

梅县13995345276： 九年级数学 垂径定理. 急求求求 - ？
斋砌板蓝： 既然已经知道垂径定理.就应该知道直径垂直于弦必定平分弦..所以: 令AO=CO=半径=r EO=r-1 AE=AB=5 然后用勾股定理 (r-1)²+5²=r² 得出直径为26

梅县13995345276： 垂径定理的详细推论过程,要数学语言. - ？
斋砌板蓝： 如图 ,在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图 证明:连OA、OB分别交于点A、点B.∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形∵AB⊥DC∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形的三线合一性质)∴弧AD=弧BD,∠AOC= 角BOC∴弧AC=弧BC