我是一名七年级学生，请大家帮我准备一些适合我做的数学难题，谢谢！

我是一位初中生，遇到了一道数学难题，因不会做，请大家帮帮忙，请写清详细步骤，谢谢！~

您好很高兴为您解答疑难@！·
1、降幂排列：x的指数从大到小。不管m为何值，m+1>m>m-1。
因为这是关于x的三次四项式，所以最高次幂=3，即m+1=3所以m=2明白？
所以降幂排列后：（应该有这个把）（y=-2*X的3次方-6*x的2次方+3×X（的1次方，可省略）+3/4 ）最终答案=-2*X的3次方-6*x的2次方+3X+3/4 ：
2、直接代入
原式=1+9-3/2+3/4
=10又1/12
2)
=-2*(-1/2)^3-6*(-1/2)^2+3*(-1/2)+3/4
=1/4-3/2-3/2+3/4
=1-3
=-2
楼上是把-2x分开的来算，不知你原题哦！我复制下，楼上别怒！

抱歉，你没有给出图片。这里给你一些建议：
　　1. 立必胜的信心。这些知识都是今后继续学习和工作的最基础的知识，必须下决心学好它，掌握它！因此，树立信心很重要。我们是21世纪的建设者，将来要掌握高科技，建设现代化，现在就必须扎实打好基础，把远大的理想、未来目标与当前努力学习联系起来，就会有强大的动力，去完成一个又一学习任务！
　　2. 要养成良好的学习习惯。良好的学习习惯包括：主动预习的习惯，认真听课的习惯，认真做作业的习惯，努力探索的习惯等等。譬如预习，预习就是在教师上课之前自己先看一下课本，这是一种主动学习的好习惯。对于多数同学来说，上课之前，主动阅读将要学习的数学内容，是完全可以做到的。坚持课前预习，好处很多：首先可以大体了解老师要讲的内容，做到心中有数，会使听课效果更好；预习中，有读不懂的地方，往往是教材中的难点，听课时可以特别注意，会使听课效果更好；预习时，除了看懂内容之外，还可试做一些练习，这样效果更好。如果以往你没有预习的习惯，不妨你从开始一试，变被动听课为主动进取，长期坚持，必有效果。这就遇到过不少这样的例子：一些初一成绩平平的学生，由于改进了学习方法，逐渐养成的好的学习习惯，成为成绩上升的优秀者！
　　1.明确基本概念
　　对于数学来说，离不开一套基本概念和基本公式，所以如果数学的基础不太好，那就只有反反覆覆地做最基础的题。
　　（1）卷子反复做
　　（2）抓住例题不放手
　　2.综合试题不会的对策
　　（1）整理知识框架
　　（2）每天做几道综合题

　　初中生学习数学有什么特殊思维模式呢。初中生的数学思维有自身的一些特点，主要包括：思维的敏锐性、不成熟性、可训练性。
　　一、敏锐性
　　主要由年龄特征决定的，主要包括：
　　1、记忆力强
　　因为少年进入初中后大脑皮层飞速发育，此时也是学生思维发育的黄金时期，记忆力也特别强。他们可以在短时间内记住大量的信息，并能保持很长一段时间，即使失去了这些信息的记忆也很容易恢复，有的甚至成为永久记忆，这为我们的教学带来很大的好处，对学生思维的形成也极为有利。
　　2、反应速度快
　　在数学中，反应速度快说的是学生从外界提取信息并，处理信息的速度快，这决定了学生的基础知识和能里框架会在这个时期形成。
　　3、思维的角度新
　　中学生的年龄和心理特征决定他们在思想是没有顾虑，能想到老师没有想的，他们的思维是发散的，也就能够发现很多别人没有发现的东西，因此老师要因势利导，学生才能不断的提高自己的思维层次，不坚化思想，有创新思维。
　　二、思维的不成熟性
　　中学生年龄小、阅历少且知识匮乏，身理、心理发育还不完善决定了他们思维的不成熟性。
　　1、思维的发散性
　　思维的发散性是指学生思维的无目的性。无目的的思维即思维混乱，遇到问题不知道怎么解决，这要求学生通过大量的探索才能总结出正确的解决问题的方法。
　　2、思维层次不高
　　老师讲的公式定理学生都能记住并进行难度不大的课堂练习，但是碰到难度大，综合性强的题目时，学生便无从下手，这说明学生的思维层次不高，这是我们在教学中要克服的问题。
　　3、思维的片面和不系统性
　　这主要是学生所学知识的不系统性不全面导致的，学生对已学知识的熟练程度不同以及知识盲点也是一个重要原因。
　　三、数学思维的可训练性
　　学生的认识结构、已有的经验和非智力因素对数学思维状况的影响起这至关重要的作用。
　　1、学生的认识结构
　　这的认识结构说的是学生的数学知识，概念、定理、公式等的记忆状况和学生大脑对数学知识的组织状况。学生是否能活用这些知识是数学教学的一个重要的目的，要提高学生的认识结构就要求老师在教学中勤勤恳恳，使学生掌握并不遗漏知识点和各中数学思想方法。
　　2、已有的经验
　　数学问题解决包括大量的技能活动，它要求常用的解题方法的运用能由被动变为主动，再到自动。另外要求学生的实践经验随着知识读增加不断丰富，思维状况更加合理。
　　3、非智力因素
　　这指的是注意力，意志、态度、动机、情绪等。这些因素与先天条件有关，但也需要后天的训练、培养、教育。
　　所以，中学生的数学思维通过知识学习的完整和深化，通过实践的不断加强，以及教师的不断科学引导，完全可以不断发展和提高，充分发挥他们的思维的最大潜能。

另外，这里从中小学教育网摘的资料！这里很不错，有一些人大附中辅导课程，我现在初二，从一开始一直在听强化提高班的课程，成绩一直很稳定。服务很贴心，而且你有不会的题还能问老师，费用包含在课程里。如果你程度不行，也能报同步辅导。一门课300吧，相对与外面的便宜很多了

例1计算：
例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简 .
分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 计算：
分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.
　　解 原式= =
　 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.
　　分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心练习】
1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求： 的值.
（提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）
2、代数式 的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）
【参考答案】
1、 2、3

字母表示数篇
【核心提示】
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.
【典型例题】
例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.
解 由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .
分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.
解 当x=1时，
= =3
当x=-1时，
= =1
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找规律，把横线填完整；
（2）请用字母表示规律;
（3）请计算20052的值.
　　分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.
　　解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.
（1）当n=4时，S= ，
（2）请按此规律写出用n表示S的公式.

分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.
解 (1)S=13
(2)可列表找规律：

n
1
2
3
…
n
S
1
5
9
…
4(n-1)+1
S的变化过程
1
1+4=5
1+4+4=9
…
1+4+4+…+4=4(n-1)+1

所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)
【核心练习】
1、观察下面一列数，探究其中的规律：
—1， ， ， ， ，
①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
②第2008个数是什么？
③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.
2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:
【参考答案】
1、① ， ， ;② ;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2

平面图形及其位置关系篇
【核心提示】
平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.
【典型例题】
例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.　
分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.
解 找交点最多的规律：
直线条数
2
3
4
…
n
交点个数
1
3
6
…

交点个数变化过程
1
1+2=3
1+2+3=6
…
1+2+3+…+(n-1)
图形
图1
图2
图3
…

例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.
A．20 B．36 C．34 D．22
分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D.
例3 如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______.
　 分析 求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.
解 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，
　　　 所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB
　 所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40°
例4 如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大小；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.

　　分析 此题看起来较复杂，OC还要在∠AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE是∠AOB的一半，也就是说要求的∠DOE， 和OC在∠AOB内的位置无关.
解 (1)因为OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB
因为∠AOB=60°
所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°
(2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
【核心练习】
1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.
2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.
【参考答案】
1、15条 2、 .

一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。
【典型例题】
例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.
分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.
解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2，
3a=5,
所以
例2 解方程
分析 这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.
解 两边同时乘以6，得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.
分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价×（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程.
解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为
,原进价降低后在销售时的利润率为 ,由题意得：
+8%=
解得 y=1.17x
故这种商品原来的利润率为 =17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4

分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.
解：由题意可知，当│x-1│=0时，x=1；当│x-5│=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论：
1）当x<1时，原方程可化为 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1应舍去.
2）当1≤x≤5时，原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范围内可任意取值.
3）当x>5时，原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故应舍去.
所以， 1≤x≤5是比不过的。
【核心练习】
1、已知关于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那么这个解是 .（提示：本题可看作例1的升级版）
2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时.
【参考答案】
1、 2、4.8
生活中的数据篇
【核心提示】
生活中的数据问题，我们要分清三种统计图的特点，条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题相对是比较简单的.
【典型例题】
例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分）

研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队，并回答下列问题：
（1）你是怎样设计统计图的？
（2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.
分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图，达到直观、有效地目的.
解 用复式条形统计图：（如下图）

从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场.
例2根据下面三幅统计图（如下图），回答问题：

（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
（2）从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？
（3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答.
解 （1）折线统计图表示世界人囗的变化趋势，条形统计图表示各洲人囗的多少，扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.
（2）折线统计图
（3）80亿，折线统计图.
（4）扇形统计图
【核心练习】
1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）哪国金牌数最多？
（2）中国可排第几位？
（3）如果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？

【参考答案】
1、（1）美国 （2）第3位 （3）俄罗斯.

平行线与相交线篇
【核心提示】
平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题目较简单，当交替使用时就不太好把握了，有时不易分清何时用性质，何时用判定.我们只要记住因为是条件，所以得到的是结论，再对照性质定理和判定定理就容易分清了.
这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了，但如何写出来呢？往往不知道先写什么，后写什么.写过程是为了说清楚一件事，是为了让别人能看懂，我们带着这种目的去写就能把过程写好了.
【典型例题】
例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条.
A．7 B．6 C．9 D．8
分析与解 这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共确定8条直线.故选D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求证：AB∥CD.
分析 要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到平行？已知三个角的度数，但这三个角并不是同位角或内错角.因此可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明平行.过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到AB∥CD.连接BD，利用同旁内角互补也可证明.
解 延长BE交CD于O，
∵∠BED=60°, ∠D=20°，
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD.
其他方法，可自己试试！

例3如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用内错角和同位角相等可得到结论.
解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠DCE=∠ACE，
∴∠EDF=∠BDF.
例4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数.
分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB与∠CBA的和为90°，由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45°，所以可得∠AOB的度数.
解 ∵OA是∠CAB的平分线，OB是∠CBA的平分线，
∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
（注：其实∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C）
=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关，可以作为结论记住.）
【核心练习】
1、如图，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证：β=2α.(提示：本题可看作例2的升级版)
2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，
∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
【参考答案】
1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线.
2、先证BD∥CE，再证DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需要适当作辅助构造全等.
【典型例题】
例1如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE.求证：△ADB≌△DEC.
分析 要证△ADB和△DEC全等，已具备AD=DE一对边，由AB=AC可知∠B=∠C，还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知，找角比较容易.通过外角可得到∠BDA=∠CED.
证明 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠C，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中
，
∴△ADB≌△DEC （AAS）.
例2如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.
分析 要证AB=AC+BD有两种思路，可以把AB分成两段分别和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移连接成一条线段，证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.
证明 在AB上截取AF=AC，连接EF，
∵EA别平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
在△ACE和△AFE中
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中

∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 观察AP和AQ所在的三角形，明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到，通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.
证明 （1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中

∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
（2）由（1）△ABP≌△QCA，
∴∠P=∠QAC，
∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
∴AP⊥AQ.
【核心练习】
1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，则∠AFE=_____度.

2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点，AE⊥BD，垂足为E.延长AE交BC于F.求证：∠ADB=∠CDF
【参考答案】
1、60
2、提示：作∠BAC的平分线交BD于P，可先证△ABP≌△CAF，再证△APD≌△CFD.

生活中的轴对称篇
【核心提示】
轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点和对称图形，会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一，好记但更要想着用，有时往往忽略性质的应用.
【典型例题】
例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.

分析与解 根据轴对称的定义和性质，仔细观察，可知（1）是错误的，（2）是成轴对称的.
例2下列图形中对称轴条数最多的是( )
A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星
分析与解 有一条对称轴的是C、D、F、G，有三条对称轴是E，有四条对称轴的是A，有两条对称轴的是B，有五条对称轴的是I，有无数条对称轴的是H.故选H.
例3 如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根.
分析 由添加的钢管长度都与OE相等，可知每增加一根钢管，就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知，当添加的钢管和OA或OB垂直时，就不能再添加了.
解 每添加一根钢管，就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律：
添加钢管数
1
2
3
4
…
8
形成的外角度数
20
30
40
50
…
90

当形成的外角是90°时，已添加8根这样的钢管，不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根.
例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊牵到一条小河边饮水，然后再回家，如图所示，点A表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走路程最短？

分析 本题A（外公家）和B（草场）的距离已确定，只需找从B到l（小河）再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧，直接确定饮水处（C点）的位 置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧，设为A′，不论饮水处在什么位置，A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等，当A′到B的距离最小时，饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点.
解 如图所示，C点即为所求饮水处的位置.

【核心练习】
1、请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.
2、如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF.这个图形是轴对称图形吗？为什么？
【参考答案】
1、略
2、是轴对称图形，△ABC与△DEF的对称轴都过点D，都与BC垂直，所以是两条对称轴是同一条直线.
通过这些核心题目的练习，如能做到举一反三，触类旁通，灵活应变.不仅会节约很多时间和精力，或许这样的练习会很有效.

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（因时间关系，所以提前揭晓答案，请谅解）
设每双皮鞋x元，240乘以x乘以（1-15%）等于32640
解方程即可
x=160

用算术是32640除以（1-15%）除以240即可
。O(∩_∩)O你对了吗，请采纳。。。。。。

我也是七年级的哦！ （2＋1）（2的2次方＋1）（2的4次方＋1）…（2的16次方＋1）＝？答案：首先观察特点，如果在前面乘以（2－1），就可以多次运用公式（a＋b）（a－b）＝a的平方－b的平方，最后得到答案是2的32次方－1

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邙山区19447568627： 我是一名七年级中学生 我想制定一份 学习计划表 希望 各位 弄够帮我 一下 我没分了 大家 帮我 一下 谢谢 - ？
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邙山区19447568627： 我是一名初中生,求求各位哥哥姐姐们帮我制定一个学习记话？
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