数学问题：高斯公式与斯托克斯公式的应用范围？
首先要知道三个公式的区别了
格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做，但是要注意正方向的选取，以及平面单连通和平面复连通，有时需要取辅助线构成封闭曲线的，但是要计算辅助曲线的曲线积分，因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的，这个很重要，因为积分与路径无关都要涉及到平面复连通和单连通的计算……
斯托克斯公式就是格林公式在空间内的推广，既然格林公式研究的是平面内的第二类曲线积分，那么斯托克斯公式研究的就是空间内的第二类曲线积分，要知道边界曲线正方向和曲面正方向成右手定则关系的……区分什么是空间线单连通，什么是空间面单连通，这个考试不考，但是很重要，空心球的模型和圆环模型要注意区别了，把这两个弄懂了就好了
高斯公式就是把第二类曲面积分转化成三重积分来做了，但是要注意正方向的选取，是取边界曲面外法线方向，从物理上说，就是流量从内向外……
这3个公式在运用之前，有时要代换的，就是把曲线方程或者是曲面方程带入被积函数，达到化简计算的目的，但这只是对于一种曲面的情况，因为被积函数上的每一个点都在曲面、曲线方程上，可带入，对于多个曲面、曲线构成的分片或者分段的边界，不可以带入，因为不是每一个被积函数的点都满足曲面、曲线方程，这时曲面、曲线方程有很多的，有的点满足这个，有的点满足那个，不一定，所以不能带入……另外通过公式化成二重积分和三重积分后也不能带入，因为此时不是曲线积分或者曲面积分的题目了，转变为普通的二三重积分了，带入肯定出错的……
希望写的对你要帮助……
Gauss公式是把体积分变成面积分。
Stokes公式是把面积分变成线积分。
有疑问继续问，望采纳。
公式是第二型曲面积分与三重积分之间的转化关系，物理意义是两个面的通量代数和与所包围空间内散度代数和之间的转化；斯托克斯公式是第二型曲线积分与其在空间内所包围一曲面上第二型曲面积分之间的转化，物理意义是一条闭合曲线的环量与换所包围面上环量面密度代数和之间的转化。
这都是数学分析中的内容。好像是求二重积分和三重积分的内容，，是可以互相转化的，，，学的时间长了都忘了，你去找找数学分析的课本看看，一看就懂，，，，
高斯公式的意义与拓展。
场强学过普通物理的多数人都知道 下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积 V内电量的减小率，即∮J·dS=-∫(dρ\/dt)dV J,S ---矢量， dρ\/dt--- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号）ρ-电荷密度 注：J=Ρv’ ...
高斯公式应用
高斯公式的应用 在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有磁单极子存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面...
数学高手帮帮忙吧,高斯公式计算曲面积分……如何算?!!题目如下……算了...
解：∵在高斯公式中，令P=xz,Q=R=0。则αP\/αx=z,αQ\/αy=αR\/αz=0 ∴由高斯公式得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP\/αx+αQ\/αy+αR\/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域：x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>...
高等数学 高斯公式问题
显然在x=e^(a^2)时，∫∫xydzdx=0，所以 I=∫∫xydzdx [其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) ]=(封闭)∫∫xydzdx [其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 和x=e^(a^2)组成的曲面]这样就满足了高斯公式使用的条件，所以 原积分 =∫∫∫ ∂(xy...
关于高斯公式的高数题疑问
这题的表述是有问题的。在数学上，曲面是没有厚度的，没有什么内侧、外侧的说法，一旦曲面给定，那么对应的积分就是确定的，本来就是一个曲面，不可能在内侧积分与在外侧积分结果不同。曲面虽然没有内外之分，但它可以两个不同的定向。比如第一题， 我想写书的人，本意是说，曲面的定向是向内的。
高等数学三重积分高斯公式\/我想问一下图里画圈的这两步是怎么来的?求...
先利用高斯公式，得 2 ∫∫∫<Ω> (x+y+z)dv 再根据 Ω 关于 x 轴都对称， 则奇函数 y 的积分 为 0 同理， Ω 关于 y 轴都对称， 则奇函数 x 的积分 为 0 故得 2 ∫∫∫ zdv
问一点高斯公式的问题
最后的三重积分等于0是利用了对称性。被积函数拆开为x与y，积分区域关于zox面对称，被积函数y是关于y的奇函数，即满足f(x,-y,z)=-f(x,y,z)，积分是0。同样地，积分区域关于yoz面对称，被积函数x关于x是奇函数，积分也是0。
高斯公式 高等数学曲面问题求解
取外法线向量是应用高斯定理的前提，指的是边界曲面的外侧。划线圈出的部分，转化为二重积分时取负，而根据二重积分的积分区域特征和被积函数的奇偶性可以得出该二重积分的值为零。
高斯公式的方向问题,比如一个半球面上侧,补一个半球面底面满足高斯公式...
解答：一定是下侧，因为只有下册整个曲面才是外侧啊，要是上侧的话，那上半球就是外侧，底面就是内侧了。一只小虫子在上面爬，那就穿越了分界线了。
高等数学问题,多重积分问题。问题如图
用高斯公式最简单，高斯公式∫∫(Pdydz+Qdzdx+Rdxdy)=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dxdydz可以把对坐标的曲面积分转化为三重积分。本题中Q=R=0，P=z，故P'x=Q'y=R'z=0，所以原积分等于0。
展定氢溴：[答案] 二重积分的积分范围为面,属二维,所以可以用边界线上的曲线积分来表示,坐标面内的曲线,属一维然后你再想想高斯公式,斯托克斯公式,也一样.积分
莒南县19430425208： 为什么对曲线积分用了斯托克斯公式之后不能再用高斯公式?斯托克斯公式和高斯公式可以同时用吗? 如 - ？
展定氢溴： 理论上,斯托克斯公式和高斯公式可以使用,用完斯托克斯公式是把曲线积分转换为曲线边界的有向曲面积分,这时候再用高斯公式需要添加一个面使其封闭. 但是我猜题主的意思是在做题过程中为什么不能连在一起用,这个问题其实很简单, 我画了一个示意图,L(逆时针)为题目欲求的曲线积分,我们用斯托克斯公式将其转化为曲面S(方向向上,就是一个盖子),这时候要使用高斯公式就需要添加一个面使其封闭,我们不妨添加阴影面D(方向向下),这时候S与D围成的封闭曲面用高斯公式求出来的值一定为零(S和D方向相反,相互抵消了,D也可以看做我们对L另外用的一次斯托克斯公式,只不过差个负号),所以对于做题来说,再用高斯公式没有意义了.
莒南县19430425208： 求助关于格林公式,高斯公式,和斯托克斯公式的区别 - ？
展定氢溴： 格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系. 其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换,而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换; 而斯托克公式是格林公式的推广,把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来.注意斯托克公式中,若边界l在xoy面上,则有dz=0.即得到了格林公式.因为最近在准备考试,时间有点紧张,所以说的不是很详细,不知能不能明白.如果不行的话, 等明天或后天我会列出公式给你详细的补充.
莒南县19430425208： 做积分曲面题时,什么时候用高斯公式,什么时候用斯托克斯公式,什么时候用两类积分之间的关系? - ？
展定氢溴： 一般来说计算重积分要比计算曲面积分容易,因此对坐标的曲面积分,如果积分曲面是闭合曲面或比较容易通过添加其他曲面后构成闭合曲面(添加的曲面要求在其上的积分容易计算),一般用高斯公式.三维空间的对坐标的曲线积分不如曲面积分好计算,因此用斯托克斯公式将闭曲线的曲线积分变为曲面积分.
莒南县19430425208： 斯托克斯公式好复杂,有什么用? - ？
展定氢溴： 饿……看了楼上的回答,问一下楼主问的到底是哪个斯托克斯公式?我看楼主说这个公式很复杂想到应该是高数里面第二类曲线积分换曲面积分那个.但是还有一个是楼上说的流体力学里面的……这一类公式都是专门做矢量分析用的,我学物...
莒南县19430425208： 格林,高斯等三个公式分别用来解决什么问题 - ？
展定氢溴： 高斯公式和、格林公式在现实中还可以容易的找到例子 但是斯托克斯公式就是解决物理问题的理论 因为你要知道 很多数学知识都是从物理学科中抽象出来的 当初正是为了解决物理问题才提出的这个公式 所以从现实的日常生活中根本找不到例子 只要知道 可以通过这个公式 用曲线积分求解曲面积分即可 不要太苛求了就好 希望帮到你 有问题欢迎补充
莒南县19430425208： 跪求高斯公式和格林公式数学应用问题注意事项,考研数学涵盖就好,总结的好,不疏漏,高分!？
展定氢溴： 高斯 格林 斯托克斯 这三个公式的运用最重要要记住两点 第一是分别所应用的情况 第二是方向 一、高斯是二类曲面和体积 格林是二类曲线和面积 二、格林 完整曲线方向和其对应平面图形方向应符合右手定律 高斯则是空间平面法线朝外 如果相反 则公式运用时为负
莒南县19430425208： stokes公式后能直接用gauss公式么 - ？
展定氢溴： 不能,虽然你看着dx,dxdy,dxdydz挺类似的,好像可以变过来,实际上是不行的.stokes公式是变线积分为面积分,因为线是由面相交而成的,虽然变成求面积分,实际还是求线积分.而高斯公式是把面积分化为求体积积分,但实际出发点还是面积积分.二者的出发点是不一样的,在目前所学知识中,一维曲线怎么围成三维体积呢?千万不要搞混了!
莒南县19430425208： 高数题,关于高斯公式? - ？
展定氢溴： 不包含原点的时候,你就可以这样理解,它在原点以原点为圆心,r为半径做一个圆球,这个圆球指向内侧(高斯公式定义的) 这样这两个圆球之间构成的部分就满足高斯定理了. 然后再通过计算就可以得出 0了. 希望对你有帮助.
