若函数y= -1/2x^2+13/2在a《x《b时有最小值2a，最大值2b，求a、b的值

函数f（x）＝-1/2x^2+13/2在区间［a，b］上最小值为2a，最大值为2b，求区间［a，b~

y=(-1/2)x²+(13/2)
由图像可知，对称轴是y轴，最大值是13/2

当a<b<=0时,x=a取最小值，x=b取最大值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
(-1/2)b²+(13/2)=2b
a,b是一元二次方程(-1/2)x²+(13/2)=2x的两根
x²+4x-13=0
显然，这个方程有一正一负两个实根，与a<b<=0不符

当a<=0<b时，x=0取最大值
13/2＝2b,b=13/4
若x=b时取最小值
(-1/2)×(13/4)²+(13/2)=2a，易得a=39/64>0,秘a<=0不符
所以只能是x=a时取最小值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
a²+4a-13=0
a=-2-根号17<0，符合条件

若0<a<b,显然有
(-1/2)a²+(13/2)=2b
(-1/2)b²+(13/2)=2a
相减得
(-1/2)(a-b)(a+b)=2(b-a)
a+b=4,b=4-a,代回得
(-1/2)a²+(13/2)=2(4-a)
a²-4a+3=0
解得a=1或a=3，对应的b=3或b=1
因为a<b,所以a=1,b=3

有两组解：a=-2-根号17,b=13/4或a=1,b=3

y=(-1/2)x²+(13/2)
由图像可知，对称轴是y轴，最大值是13/2

当a<b<=0时,x=a取最小值，x=b取最大值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
(-1/2)b²+(13/2)=2b
a,b是一元二次方程(-1/2)x²+(13/2)=2x的两根
x²+4x-13=0
显然，这个方程有一正一负两个实根，与a<b<=0不符

当a<=0<b时，x=0取最大值
13/2＝2b,b=13/4
若x=b时取最小值
(-1/2)×(13/4)²+(13/2)=2a，易得a=39/64>0,秘a<=0不符
所以只能是x=a时取最小值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
a²+4a-13=0
a=-2-根号17<0，符合条件

若0<a<b,显然有
(-1/2)a²+(13/2)=2b
(-1/2)b²+(13/2)=2a
相减得
(-1/2)(a-b)(a+b)=2(b-a)
a+b=4,b=4-a,代回得
(-1/2)a²+(13/2)=2(4-a)
a²-4a+3=0
解得a=1或a=3，对应的b=3或b=1
因为a<b,所以a=1,b=3

有两组解：a=-2-根号17,b=13/4或a=1,b=3

y=(-1/2)x²+(13/2)
由图像可知，对称轴是y轴，最大值是13/2

当a<b<=0时,x=a取最小值，x=b取最大值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
(-1/2)b²+(13/2)=2b
a,b是一元二次方程(-1/2)x²+(13/2)=2x的两根
x²+4x-13=0
显然，这个方程有一正一负两个实根，与a<b<=0不符

当a<=0<b时，x=0取最大值
13/2＝2b,b=13/4
若x=b时取最小值
(-1/2)×(13/4)²+(13/2)=2a，易得a=39/64>0,秘a<=0不符
所以只能是x=a时取最小值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
a²+4a-13=0
a=-2-根号17<0，符合条件

若0<a<b,显然有
(-1/2)a²+(13/2)=2b
(-1/2)b²+(13/2)=2a
相减得
(-1/2)(a-b)(a+b)=2(b-a)
a+b=4,b=4-a,代回得
(-1/2)a²+(13/2)=2(4-a)
a²-4a+3=0
解得a=1或a=3，对应的b=3或b=1
因为a<b,所以a=1,b=3

有两组解：a=-2-根号17,b=13/4或a=1,b=3

当b《0时，函数y= -1/2x^2+13/2在a《x《b上为增函数，2a=-1/2a^2+13/2，2b=-1/2b^2+13/2再取小于0的数。
同理，当a》0，函数y= -1/2x^2+13/2在a《x《b上为减函数，2a=-1/2b^2+13/2，2b=-1/2a^2+13/2。

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仙居县15083358873： 利用函数的单调性求函数y=x+根号下(1+2x)的值域 - ？
广视金嗓： 首先求定义域1+2x≥0得x≥-1&#47;2因为f(x)=x是递增函数f(x)=根号(1+2X)也是递增函数所以y=x+根号(1+2x)是单调递增函数即当X=-1&#47;2时,Y有最小值是-1&#47;2.那么值域是[-1&#47;2,+∞)

仙居县15083358873： y=3x,x∈[1,2]的定义域 - ？
广视金嗓： 根号下1-x,所以1-x≥0,即x≤12x^2-3x-2作分母,所以2x^2-3x-2≠0yc即x≠2且x≠-1&#47;2综上,x≤1且x≠-1&#47;2所以定义域为(-无穷,-1&#47;2)∪(-1&#47;2,1]

仙居县15083358873： 二次函数y= - 2x方+x - 1/2,当x=()时y有最( )值为( ),它的图像与x轴( )交点 - ？
广视金嗓：[答案] 二次函数y=-2x方+x-1/2,当x=(1/4)时y有最(大 )值为( -3/8),它的图像与x轴(没有 )交点

仙居县15083358873： 怎么样可以求到这个函数y=x+4/x+2在什么区间内是增函数,在什么区间内为减函数, ...？
广视金嗓： 求导: y'=1-4/x^2=(x+2)(x-2)/x^2l令y'=0 x=2或x=-2x<-2y'>0-22y'>0所函数增区间(-穷-2]u[2+穷)

仙居县15083358873： log (1/x)^y=? - ？
广视金嗓： 设f(x)=x^2-6x+17=(x-3)^2+8&gt;=8y&lt;=log1&#47;2(8)=-log2(8)=-3即值是(-无穷jbd-3]2739y=log1&#47;3(2x-x^2)的底数是1&#47;3,是一个减函数,故单调减区间就是函数f(x)=2x-x^2的增区间f(x)=-(x-1)^2+1,在(-无穷,1)上是增函数,又有2x-x^2&gt;0x(x-2)&lt;00&lt;x&lt;2故函数的单调减区间是(0,1)

仙居县15083358873： 函数y=(x+1)(x - 1)^2的导函数 - ？
广视金嗓： =(x-1)^2+(x+1)*2(x-1)=(x-1)(x-1+2x+2)=(x-1)(3x+1)=3x^2-2x-1

仙居县15083358873： 若函数y=x^2+2(a - 1)x+2,在(负无穷大,4]上是见函数,则a的取值范围为多少. - ？
广视金嗓： 一 y=x^2+2(a-1)x+2=x^2+2(a-1)x+(a-1)^2-(a-1)^2+2=(x+a-1)^2-(a-1)^2+2-(a-1)≥4 a≤-3 二 f'(x)=2x+2(a-1)≤0 a≤1-x x在(负无穷大,4] a≤1-4=-3

仙居县15083358873： 若函数y=x3+32x2+m在[ - 2,1]上的最大值为92,则m的值为------ - ？
广视金嗓： ∵y=x3+3 2 x2+m,∴y′=3x2+3x,由y′=0,得x=0或x=-1,∵y|x=-2=-8+6+m=m-2,y|x=-1=-1+3 2 +m=1 2 +m,y|x=0=m,y|x=1=1+3 2 +m=5 2 +m,∴函数y=x3+3 2 x2+m在[-2,1]上的最大值为y|x=1=5 2 +m=9 2 ,解得m=2. 故答案为:2.

仙居县15083358873： 若二次函数y=(m - 1)x2 - 2mx+3是偶函数,则m的值为------ - ？
广视金嗓： ∵二次函数y=f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数, ∴f(-x)=(m-1)x2+2mx+3=(m-1)x2-2mx+3, 即2mx=-2mx, ∴2m=-2m,即m=0, 故答案为:0.

仙居县15083358873： 若二次函数y=x2 - (2p+1)x - 3p在 - 1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立,则p的取值范围是()A. - ？
广视金嗓： ∵二次函数y=x2-(2p+1)x-3p在-1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立,∴ 1+(2p+1)?3p≤0 1?(2p+1)?3p≤0 解得:0≤p≤2. 故选D.