在正方体AC1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有点E、F 且B1E=C1F 求证：EF平行于平面ABCD
分别过E F 点，作EM GH平行于BB1交A1B1 B1C1 于点 M H .
则，可以证明，三角形B1EM相似于三角形B1A1A,
同理，三角形C1FH相似于三角形C1BB1.
又因为，B1E=C1F，三角形B1A1A全等于三角形C1BB1
所以，三角形B1EM全等于三角形C1FH
所以EM 平行且等于FH
所以四边形EMHF是平行四边形
所以EF//MH
所以平行于平面A1B1C1D1
也就是平行于平面ABCD
证法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，连接MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC．∴EM∥BB1，FN∥BB1．∴EM∥FN．又B1E=C1F，∴EM=FN．故四边形MNFE是平行四边形．∴EF∥MN．又MN在平面ABCD中，∴EF∥平面ABCD．证法二：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则B1EB1A=B1GB1B．∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴C1FC1B=B1GB1B．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG=G，AB∩BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．
证明：连结BE并延长交平面A1B1C1D1于G，连结GC1 因为AB||A1B1， 所以B1E：B1A=GE：GB 又因为B1E=C1F，A1B=BC1(正方体的对角线)，也即B1E：b1=C1F：C1B 所以GE：GB=C1F：C1B 所以EF||GC1又因为GC在平面1A1B1C1D1上所以EF平行于A1B1C1D1，即EF平行于平面ABCD哈哈,,好深奥,看不明白..
正方体AC1中,侧面ABB1A1内有一动点P,它到直线A1B1与到直线BC的距离相等...
由题意∵正方体AC1，∴BC⊥侧面ABB1A1，∴P到BC的距离等于P点到点B的距离，∴P到直线A1B1与到直线BC的距离相等，即等价于动点P到直线A1B1和点B的距离相等，根据抛物线的定义可知，轨迹为以B点为焦点，直线A1B1为准线的抛物线故选A．
正方体AC1中,与侧棱AA1异面且垂直的棱有( )A.3条B.4条C.6条D.8_百 ...
解答：解：如图所示，在正方体AC1中，与侧棱AA1异面且垂直的棱有BC、CD、B1C1、C1D1共4条．故选：B．
正方体AC1中,各侧面对角线所在直线与B1D成异面直线条数是多少?_百度知 ...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有6条 分别是：BB1，BC，B1A1，A1D1，DD1，CD
正方体AC1中,M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点,且M到平面ADD1A1距离...
∵BC⊥平面ABB1A1,MB∈平面ABB1A1,∴MB⊥BC,即MB就是M至BC的距离,根据圆锥曲线的第二定义,曲线上任一点至定点距离与定直线距离的比值是常数即为其离心率e,e=1\/2<1 ∴其轨迹是椭圆.
在正方体AC1中,F,E分别为棱CC1,AA1的中点,O为AC与BD交点.?
6,证明：设正方体棱长为a 易知A1D在面ABCD上的射影为AO 易知AO⊥BD 又因为A1O=根号(3\/2)a OF=根号3\/2a A1F=根号5\/2a 所以A1O^2+FO^2=A1F^2 所以A1O⊥FO 又因为FO∩BD=O 所以A1O垂直面BDF,2,在正方体AC1中,F,E分别为棱CC1,AA1的中点,O为AC与BD交点.求证A1O垂直于平面BDF ...
怎样证明 正方体的一条对角线和它成异面直线的面对角线平行
证明：既然是异面直线，不可能平行，应该是相互垂直；正方体AC1中，对角线A1C与面对角线BC1成异面直线 证明A1C⊥BC1 侧面BB1C1C中对角线相互垂直：BC1⊥B1C 侧棱A1B1⊥侧面BB1C1C：A1B1⊥BC1 所以：BC1⊥平面A1B1C 所以：BC1⊥A1C 即：A1C⊥BC1 问题得证 ...
在正方体AC1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,若截面EFDB与侧面BCC1B1所成...
作CG⊥BE于G，连DG ∵CD⊥面BCC'B'∴CD⊥BE 又CG⊥BE ∴BE⊥面CDG ∴∠CGD=θ 连CE，设BC=1 则BE=√5\/2 S△BCE=BC·CC'\/2=1\/2=BE·CG\/2 ∴CG=2√5\/5 DG=3√5\/5 cosθ=CG\/DG=2\/3
正方体A-C1,对角线AC1与平面A1BD所成角
连结AB，AB1，在正方体AC1中，底面ABCD是正方形，∴ BD⊥AC；侧棱CC1⊥底面ABCD，∴BD⊥CC1，又CC1∩AC=C，由线面垂直的判定定理可知，BD⊥平面ACC1，∵AC1在平面ACC1内，∴BD⊥AC1；同理，A1B⊥AC1，∵BD∩A1B=B，∴AC1⊥平面A1BD，即AC1与平面A1BD所成的角为90º....
如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC...
连接BD 因为在三角形DCB中E为DC中点，F为BC中点 所以EF\/\/DB 所以BC1与EF的夹角=角DBC1 又因为此为正方体 所以DB=BC1=DC1即三角形DBC1为正三角形 所以角DBC1=60度即BC1与EF的夹角为60度 延长D1C1至G使C1G=D1C1 又因为正方体 所以AB\/\/=D1C1 又D1C1=C1G AB\/\/=C1G即四边形AC1GB为平行...
如图,M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点,现沿截面MNP切去锥...
由侧视图的定义可知：点A1、P、M在后面的投影点分别是点B1、B1C1的中点、B1B的中点，线段PM在左面的投影面上的投影是以B1C1的中点、B1B的中点为端点的线段，且侧视图外框为正方形，即答案B正确．故选B．
廉高壮源： 证明:连结BE并延长交平面A1B1C1D1于G,连结GC1 因为AB||A1B1, 所以B1E:B1A=GE:GB 又因为B1E=C1F,A1B=BC1(正方体的对角线),也即B1E:b1=C1F:C1B 所以GE:GB=C1F:C1B 所以EF||GC1又因为GC在平面1A1B1C1D1上所以EF平行于A1B1C1D1,即EF平行于平面ABCD
全州县15011266084： 正方体AC1中,各侧面对角线所在直线与B1D成异面直线条数是多少? - ？
廉高壮源：[答案] 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有6条 分别是:BB1,BC,B1A1,A1D1,DD1,CD
全州县15011266084： 如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F？
廉高壮源： 分别过E F 点,作EM GH平行于BB1交A1B1 B1C1 于点 M H . 则,可以证明,三角形B1EM相似于三角形B1A1A, 同理,三角形C1FH相似于三角形C1BB1. 又因为,B1E=C1F,三角形B1A1A全等于三角形C1BB1 所以,三角形B1EM全等于三角形C1FH 所以EM 平行且等于FH 所以四边形EMHF是平行四边形 所以EF//MH 所以平行于平面A1B1C1D1 也就是平行于平面ABCD
全州县15011266084： 正方体A - C1,对角线AC1与平面A1BD所成角 - ？
廉高壮源：[答案] 连结AB,AB1,在正方体AC1中,底面ABCD是正方形,∴ BD⊥AC;侧棱CC1⊥底面ABCD,∴BD⊥CC1,又CC1∩AC=C,由线面垂直的判定定理可知,BD⊥平面ACC1,∵AC1在平面ACC1内,∴BD⊥AC1;同理,A1B⊥AC1,∵BD∩A1B=B,∴...
全州县15011266084： 正方体中求侧面对角线与体对角线的角度 要过程 - ？
廉高壮源：[答案] 设正方体为ABCD-A1B1C1D1,体对角线AC1,侧面对角线BC1, AB⊥侧面BCC1B1, 则〈AC1B就是体对角线与侧面对角线BC1所成角, 设棱长AB=1,则AC1=√3, sin
全州县15011266084： 在正方体AC1中,面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角的大小为 - ----- - ？
廉高壮源： 解:连接A1C1交B1D1于O,连接OB,因为B1D1⊥A1C1,A1C1⊥BB1,所以A1C1⊥平面BB1D1D,所以∠ABO为A1B与平面BB1D1D所成的角,设正方体棱长为1,所以A1O= 2 2 ,A1B= 2 ,则sin∠A1BO= 2 22 =1 2 ,故∠ABO=30°. 故答案为:30°.
全州县15011266084： 正方体abcd--a1b1c1d1中,求cc1和ab1的所成角的度数 - ？
廉高壮源：[答案] 因为CC1//BB1, 所以∠AB1B就是CC1和AB1所成的角, 从而CC1和AB1所成的角为45°
全州县15011266084： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,连接AB1,AC,B1C,则△AB1C的形状是______. - ？
廉高壮源：[答案] 设AB=x, 连接AB1,AC,B1C,可得这三条线分别是正方体三个面的对角线, 由勾股定理可得AB1=AC=B1C= 2x, 故△AB1C的形状是等边三角形或正三角形. 故答案为等边三角形或正三角形.
全州县15011266084： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1,则直线AB1与平面ABC1D所成的角是 - ？
廉高壮源：[答案] ABC1D不是一个平面 如果是ABC1D1就能解了 连接B1C交BC1于E,连接EA. B1E⊥BC1 B1E⊥D1C1 所以B1E⊥面D1C1BA 所以角B1AE即为直线AB1与平面ABC1D1所成的角 设边长为1 在三角形B1AE中,B1E=√2/2,AB1=√2 所以角B1AE=30°
全州县15011266084： 如图,已知在正方体ABCD - A1B1C1D1中,面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD - ？
廉高壮源：[答案] 分别过E F 点,作EM GH平行于BB1交A1B1 B1C1 于点 M H . 则,可以证明,三角形B1EM相似于三角形B1A1A, 同理,三角形C1FH相似于三角形C1BB1. 又因为,B1E=C1F,三角形B1A1A全等于三角形C1BB1 所以,三角形B1EM全等于三角形...
