求助高等数学中Ｉn = (不定积分)sinx的n次方分之1的递推公式

(sinx)的n次方的不定积分怎么求？~

解题过程如下图：


记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

若n为奇数，则用d(cosx)凑微分，被积函数可化为关于cosx的函数； 若n为偶数，则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式，然后逐项积分．

用e和ln来等价于sinx的n次方分之一，然后在对数ln中n次方分之一能提到外面来，接着用t=sinx，当然dx也要变，接着分步积分就行了。懂吗？

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谢通门县18039493901： 求助高等数学中In = (不定积分)sinx的n次方分之1的递推公式？
雪眨注射： 用e和ln来等价于sinx的n次方分之一,然后在对数ln中n次方分之一能提到外面来,接着用t=sinx,当然dx也要变,接着分步积分就行了.懂吗?

谢通门县18039493901： 不定积分高数题一枚,求不定积分In=∫(lnx)∧n dx的递推公式. - ？
雪眨注射：[答案] 定理 原函数udv=uv-原函数vdu 这里u=(lnx)^n,dv=dx du=n(lnx)^(n-1)dx/x,v=x

谢通门县18039493901： 高数求救!求高数帝! 求不定积分∫(lnx)∧n dx的递推公式. - ？
雪眨注射： 用t=lnx做代换,原积分变为∫t∧n *e^tdt,应用分部积分公式,原式=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt. 做将t换回x.得到递推公式:∫(lnx)∧n dx=(lnx)^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx.

谢通门县18039493901： 高数不定积分 - ？
雪眨注射： 积分=∫lnlnxdlnx,令u=lnx,则原积分=∫lnudu=ulnu-∫u*(1/u)du=ulnu-∫du=ulnu-u=lnx(lnlnx-1) 参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/534272088?&oldq=1

谢通门县18039493901： 做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , - ？
雪眨注射：[答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个... 不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...(教材上也有) 比如: ∫tanxdx=-In|cosx|+C ∫cotxdx=In|six|+C ...

谢通门县18039493901： 高等数学 大一需要了解的求导公式 及求不定积分公式 - ？
雪眨注射： 求导公式(x^e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333335343332a)'=ax^(a-1) (a^x)'=a^xlna (logax)'=1/(x*lna) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (uv)'=uv'+u'v (u+v)'=u'+v' (u/v)'=(u'v-uv')/v^2积分公式 1)∫0dx=c2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1...

谢通门县18039493901： 高数求不定积分 - ？
雪眨注射： 解:原式=∫dx/(x+1) - 1/2∫(2x-1)dx/(x²-x+1) + 3/2∫dx/(x²-x+1) =ln|x+1| - ln√(x²-x+1) + √3arctan[(2x-1)/√3] + C

谢通门县18039493901： 高等数学求不定积分,详细步骤 - ？
雪眨注射： 高等数学中不定积分是较难的一块,因为它实质上没有什么固定的套路,每一道题都有自己的特点,但求解关键在于“凑”,即凑出相应的部分积分式,然后求解.如果你现在不是特别熟练也不要紧张,找几个题目练练,熟练了就行了.对于个别怪异的积分一般也不太要求掌握(比如用复变函数等方法),练到自己能一眼看出典型的简单积分就可以了.

谢通门县18039493901： 急,求不定积分In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3 - ？
雪眨注射： 解:∫(0,3)ln(x²+1)dx =xln(x²+1)|(0,3)-∫(0,3)xdln(x²+1) =3ln10-∫(0,3)2x²/(x²+1)dx =3ln10-2∫(0,3)(x²...

谢通门县18039493901： 高数不定积分用原函数的概念求解 - ？
雪眨注射： 这是高等数学里的基本概念. 原函数:已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.对f(x)进行积分既可以得到原函数F(x),对F(x)微分就...