世界三大几何难题之一

世界第一大几何难题~

可以的，我做出来了，一会在给你答案，我要画一下。
设线段AB,在AB上做中垂线，交AB于O，延长中垂线，在中垂线上做，OC=CD=CE,
连接AE,做C,D的OE垂线交AE于F和G,
做F的DF垂线，和G的GC垂线，分别交AB于A1和A2
则A1和A2为AB的6等分点，
要做3等分可以在B点上做垂线。

线段点上做垂线，只要在点的线两端取相同距离，然后在这距离的两个点做中垂线就可以了。任意的在线上的点都可以做出经过该点的线的垂线。

古典难题的挑战——几何三大难题及其解决 位于欧洲南部的希腊，是著名的欧洲古国，几何学的故乡。这里的古人提出的三大几何难题，在科学史上留下了浓浓的一笔。这延续了两千多年才得到解决的世界性难题，也许是提出三大难题的古希腊人所不曾预料到的。 一.三大难题的提出 实际中存在着各种各样的几何形状，曲和直是最基本的图形特征。相应地，人类最早会画的基本几何图形就是直线和圆。画直线就得使用一个边缘平直的工具，画圆就得使用一端固定而另一端能旋转的工具，这就产生了直尺和圆规。 古希腊人说的直尺，指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到，似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而，古希腊人就规定，作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之为尺规作图法。 漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一些较为复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。到了大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。 1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。 2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。 3.化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。 这就是著名的古代几何作图三大难题，它们在《几何原本》问世之前就提出了，随着几何知识的传播，后来便广泛留传于世。 二.貌以简单其实难 从表面看来，这三个问题都很简单，它们的作图似乎该是可能的，因此，2000多年来从事几何三大难题的研究颇不乏人。也提出过各种各样的解决办法，例如阿基米德、帕普斯等人都发现过三等分角的好方法，解决立方倍积问题的勃洛特方法等等。可是，所有这些方法，不是不符合尺规作图法，便是近似解答，都不能算作问题的解决。 其间，数学家还把问题作种种转化，发现了许多与三大难题密切相关的一些问题，比如求等于圆周的线段、等分圆周、作圆内接正多边形等等。可是谁也想不出解决问题的办法。三大作图难题就这样绞尽了不少人的脑汁，无数人做了无数次的尝试，均无一人成功。后来有人悟及正面的结果既然无望，便转而从反面去怀疑这三个问题是不是根本就不能由尺规作出？ 数学家开始考虑哪些图形是尺规作图法能作出来的，哪些不能？标准是什么？界限在哪里？可这依然是十分困难的问题。 三.高斯的发现 历史的车轮转到了17世纪。法国数学家笛卡尔创立解析几何，为判断尺规作图可能性提供了从代数上进行研究的手段，解决三大难题有了新的转机。 最先突破的是德国数学家高斯。他于1777年4月30日出生于不伦瑞克一个贫苦的家庭。他的祖父是农民，父亲是打短工的，母亲是泥瓦匠的女儿，都没受过学校教育。由于家境贫寒，冬天傍晚，为节约燃料和灯油，父亲总是吃过晚饭就要孩子睡觉。高斯爬上小阁楼偷偷点亮自制的芜菁小油灯，在微弱的灯光下读书。他幼年的聪慧博得一位公爵的喜爱，15岁时被公爵送进卡罗琳学院，1795年又来到哥庭根大学学习。由于高斯的勤奋，入学后第二年，他就按尺规作图法作出了正17边形。紧接着高斯又证明了一个尺规作图的重大定理：如果一个奇素数P是费尔马数，那么正P边形就可以用尺规作图法作出，否则不能作出。 由此可以断定，正3边、5边、17边形都能作出，而正7边、11边、13边形等都不能作出。 高斯一生不仅在数学方面做出了许多杰出的成绩，而且在物理学、天文学等方面也有重要贡献。他被人们赞誉为“数学王子”。高斯死后，按照他的遗愿，人们在他的墓碑上刻上一个正17边形，以纪念他少年时代杰出的数学发现。 四.最后的胜利 解析几何诞生之后，人们知道直线和圆，分别是一次方程和二次方程的轨迹。而求直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点问题，从代数上看来不过是解一次方程或二次方程组的问题，最后的解是可以从方程的系数（已知量）经过有限次的加、减、乘、除和开平方求得。因此，一个几何量能否用直尺圆规作出的问题，等价于它能否由已知量经过加、减、乘、除、开方运算求得。这样一来，在解析几何和高斯等人已有经验的基础上，人们对尺规作图可能性问题，有了更深入的认识，从而得出结论：尺规作图法所能作出的线段或者点，只能是经过有限次加、减、乘、除及开平方（指正数开平方，并且取正值）所能作出的线段或者点。 标准有了，下来该是大胆探索、细心论证。谁能避过重重险滩将思维贯通起来，谁就是最后胜利者。1837年，23岁的万芝尔以他的睿智和毅力实现了自己的梦想，证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决，宣布了2000多年来，人类征服几何三大难题取得了重大胜利。 他的证明方法是这样的： 假设已知立方体的棱长为a，所求立方体的棱长为x，按立方倍积的要求应有x3=2a3的关系。所以立方倍积实际是求作满足方程x3－2a3＝0的线 段X，但些方程无有理根，若令a=1,则要作长度为2的立方根的线段，但2的立方根超出了有理数加、减、乘、除、开方的运算范围，超出了尺规作图准则中所说的数量范围，所以它是不可能解的问题。 用类似地想法，他证明了三等分角也是不可能解的问题。实际上万芝尔还证明了一个被称为高斯——万芝尔定理：如果边数N可以写成如下形式N＝2t·P1·P2……Pn，其中P1、P2、…Pn都是各不相同的形如22k＋1的素数，则可用尺规等分圆周N份，且只有当N可以表成这种形式时，才可用尺规等分圆周N份。根据这一定理，任意角的三等分就不可能了。 1882年，德国数学家林德曼借助于eiπ=-1证明了π的超越性，从而解决了化圆为方的问题。假设圆的半径为r，正方形的边长为x，按化圆为方数代数方程的根，更不能用加减乘除开平方所表示，因而不可能用尺规法作图。 从此，古典几何的三大难题都有了答案。 2000多年来，一代接一代地攻克三大难题，有人不禁要问这值得吗？假如实际中真遇到要三等分角、立方倍积、化圆为方，只要行之有效，何苦一定用尺规作图法解决？其实，数学研究并非一定要实用，数学家对每一个未知之谜都要弄个清楚，道个明白，这种执著追求的拗劲正是科学的精神。更为重要的是，对三大难题的研究，反过来促进了数学的发展，出现了新的数学思想和方法，例如阿基米德、帕普斯发现的三等分角的方法，勃洛特用两块三角板解决立方倍积问题(这个我在上初中时曾经证明过，的确成立)，等分圆周、作正多边形，高斯关于尺规作图标准的重大发现等等。每一次突破不仅是人类智慧的胜利，使数学园地争奇竞艳，而且有利于科学技术的发展。 特别值得提到的是，在三大几何难题获得解决的同时，法国数学家伽罗瓦从一般角度对不可能性问题进行研究，在1830年，19岁的伽罗瓦提出了解决这一类问题的系统理论和方法，从而创立了群论。群论是近世抽象代数的基础，它是许多实际问题的数学模型，应用极其广泛，而三大几何作图难题只不过是这种理论的推论、例题或习题。所以，一般认为三大难题的解决归功于伽罗瓦理论，可伽罗瓦理论是在他死后14年才发表的，直到1870年，伽罗瓦理论才得到第一次全面清楚的介绍。 回答者：tgw791013 - 高级经理 七级 1-20 11:00许多人都说是古希腊的[三大几何难题]不可能用[直尺和圆规经有限步骤解决],其实不然,就是个方法问题.因为任何人都不可能将所有的方法都试过. 我用没有刻度的直尺,严格按照[直尺圆规作图规则]解了古希腊的[三大几何难题],而且用{勾股定理}证明了[圆化方]和[倍立方]两个题.{因为[三分角]证明起来很繁琐,还是留给有兴趣者去证明吧.} 现在把作图方法,步骤和证明一起奉献出来,以便尊敬的朋友们,专家学者们一起来研究和判定. 哦,对了,这三个命题都应该是初中几何可以解决的.没有必要把它深奥化了. 只是想用正确的答案取代 旺策尔(Wantzel)和林得曼（Linderman）的不明智的错误答案 ! 参考资料： http://blog.163.com/liguanbaolx@126/editPhoto.do?photoId=_fks_C6VO3avejFz1kMbA-5GuOg2IcX2WaP5P

请注意：“尺规作图”和“用无刻度尺和圆规作图”是两个不同的概念，“尺规作图”的要求更加严格！尺规作图要求尺只能用来联结两点或作延长线。

古人已经证明不可能用尺规作图的方法三等分未知度数的已知角。

这位同学三等分已知角，用了超出尺规作图的规定，但没有超出他所作题目的规定，所以他摘取什么奖都是有理有据的，毕竟有创造力，又没违规

180度

不能分

---

遂宁市15126131374： 世界三大几何难题之一 - ？
郯芝迪迪： 古典难题的挑战——几何三大难题及其解决 位于欧洲南部的希腊,是著名的欧洲古国,几何学的故乡.这里的古人提出的三大几何难题,在科学史上留下了浓浓的一笔.这延续了两千多年才得到解决的世界性难题,也许是提出三大难题的古希腊...

遂宁市15126131374： 三大著名几何问题是 - ？
郯芝迪迪：[答案] 古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题.用数学语言表达就是:已知一个立方体,求作一个立方体,使它的体积是已知立方体的两倍.另外两个著名问题是三等分任意角和化圆为方问题.

遂宁市15126131374： 世界三大几何难题之一的“三等分任意角”被人破解了? - ？
郯芝迪迪：[答案] 世界三大几何难题之一的“三等分任意角”被人破解了?著名数学家华罗庚认为:“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样是不可能的.”而射洪古稀老人敬兴年却自称经过50年的研究,破解了这个世界几何难题.昨日,有网...

遂宁市15126131374： 世界三大几何难题是什么? - ？
郯芝迪迪： 、 化圆为方问题:求作一正方形,使其面积等于一已知圆. 2、 立方倍积:求作一立方体,使其体积是已知立方体的二倍. 3、 三等分任意角:画将任意角的三等分角

遂宁市15126131374： 数学几何上的三大难题是什么？
郯芝迪迪： 古代数学史上有世界三大难题(倍立方体、方圆、三分角).近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和.这些都已为前人攻破的攻破,将突破的将突...

遂宁市15126131374： 世界三大几何难题之一 尺规作图 正七边形 怎么作? - ？
郯芝迪迪：[答案] 做不出的嘞 不过下面这些事实上我也看不太懂欧几里得就知道,用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等.但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十...

遂宁市15126131374： 世界三大几何难题之一 尺规作图 正七边形 怎么作? - ？
郯芝迪迪： 做不出的嘞 不过下面这些事实上我也看不太懂 欧几里得就知道,用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等.但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两...

遂宁市15126131374： 历史上三大作图难题是什么? - ？
郯芝迪迪： 平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺.用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来.有些问题看起来好像很简单,但真正做出来却很困难,这些问题...

遂宁市15126131374： 最著名的数学题是什么? - ？
郯芝迪迪： 世界几何三大难题1三等分角2立方倍积3化圆为方 这是三个无解问题 当然还有 四色问题 三所学校 问题 最大的素数 最大的梅森素数 费马猜想 素数的公式与规律1+2问题 什么是“充分大” 偶数和自然数谁多 分数和自然数谁多 无理数和有理数谁多 复数和实数谁多 四元数和实数谁多 有没有阿列夫3 派 之谜 e 之谜 超越数之谜 埃及分数 方螺线之谜 大数之谜 勾股之谜,勾股数的特点,勾股数与宇宙的联系 以及费马大小定理等等等等,多了.我这可是一个一个字给你敲进来的,我有个别问题的答案,具体还在搜集.

遂宁市15126131374： 世界三大几何难题有那些详细点 ？
郯芝迪迪： 古希腊三大几何问题 传说大约在公元前400年,古希腊的雅典流行疫病,为了消除灾难,人们向太阳神阿波罗求助,阿波罗提出要求,说必须将他神殿前的立方体祭坛的体...