复流形简介
复流形的关键特征在于其复维数，记作n，它实际上决定了复流形在复数平面上的维度。值得注意的是，一个n维的复流形在实际的维度上是2n维的，因为它在实数范畴内表现为2n维的微分流形。这种复杂但富有结构的特性使得复流形在许多数学理论和应用中扮演着重要的角色，如解析数论、弦理论和量子力学等领域。
流形上的微积分内容简介
部分由中译者提供，为学习者提供了宝贵的参考和练习资源。这些解答与提示旨在帮助读者巩固所学，提升微积分的实际应用能力。无论你是微积分的初学者还是进阶学者，本书都是一份理想的参考资料，它将带你深入流形上的微积分世界，让你在理解和掌握微积分理论的同时，也能感受到其在实际问题中的力量。
欧几里德空间简介
欧几里得空间是数学中的一个基础概念，它的一般化使得我们能够研究多维度的几何性质和拓扑结构，如紧性。内积空间是欧几里得空间的进一步扩展，它们在泛函分析中有重要地位。欧几里得空间在流形的定义中扮演着关键角色，特别是当定义距离函数以理解空间中点的邻域特性，这对于微分几何和非欧几何的研究至关重要。
齐性空间齐性空间简介
齐性空间是指一个微分流形M，其中李群G能够通过可迁变换作用于M，即对于M上的任意两点x和y，总存在G中的元素g使得gx=y。这种作用使得M具有特定的结构，G称为M上的可迁变换群。具体来说，每个点x在G中的不动元素集合h构成了一个闭子群，称为x的安定群。通过取G关于h的左陪集空间G\/h，我们可以...
秩2向量丛简介
秩2向量丛是数学中的一个高级概念，它超越了线丛的范畴，具备更丰富的结构。想象一下，它就像是在每个流形（底流形）的每一点上，都附着了一个二维的向量空间，这些空间在不同点之间通过某种方式紧密连接。尽管在局部看来，秩2向量丛的拓扑性质可能相对简单，但整体上，它可能展现出非平凡的几何特性，...
降维算法1:简介
降维主要通过减少特征空间的维度来实现，这有助于避免模型过度复杂化和过拟合。常见的降维方法包括：特征选择：通过统计方法或评分系统选择最相关特征，如RFE（递归特征消除）和相关性分析。矩阵分解：如特征分解和奇异值分解，通过分解数据集矩阵来简化结构。流形学习：如Kohonen映射、萨蒙斯映射、MDS和t-SNE...
黎曼几何初步的内容简介
本书深入浅出地阐述了黎曼几何的基本概念和技巧，强调对基本知识和基本理论的理解和掌握，主要内容包括：多重线性代数、微分流形、外微分、联络、曲率、子流形简介等。本书作为黎曼几何的入门教材，在内容处理上力求做到语言简洁、条理清楚、层次分明、通俗易懂，使学生通过本教材的学习能够理解和掌握黎曼...
陈庆益简介
陈庆益先生的学术生涯始于1948年7月，他在浙江大学数学系毕业后，开始了他的教学生涯。首先在武汉大学数学系担任助教和讲师，这段时期积累了丰富的教学经验。1953年，他赴北京进修，专攻俄语口语，并为出国留学做准备。同年，他远赴苏联莫斯科大学数学力学系，攻读研究生课程，最终获得了数学物理科学副博士学位...
微分几何及其在力学中的应用内容简介
本书是由多年为北京大学力学系研究生和高年级本科生讲授的微分几何课程讲稿编纂而成，系统阐述了该领域基础知识。全书共分六章。第一章聚焦于向量和张量的基本特性，为后续内容打下坚实基础。第二章深入探讨了欧氏空间中曲线与曲面的几何特征，为复杂结构的分析与理解提供了直观视角。第三章引入流形概念，...
微分流形导论内容简介
微分流形导论的最新第2版英文版是一本源于作者1962年的《微分流形入门》和1972年的《微分流形》的扩展之作。作者和出版社都认为，为保持对微分流形基础知识的简洁介绍，出版这本入门书籍具有价值。它旨在为读者提供一个系统且易于理解的入门指南，帮助他们掌握微分几何的基本概念和理论。此书覆盖了流形的...
lyapunov指数简介
Lyapunov指数的总和能够揭示系统演化趋势，对于Hamilton系统，它的和为零，表示系统的动态平衡；而在耗散系统中，总和为负，这通常意味着系统向一个吸引子靠近。例如，如果耗散系统吸引子是一个不动点，所有的Lyapunov指数通常为负。如果是低维流形，如一维曲线或二维平面，前几个指数可能为零，而剩余的指数...
海柔复方： 在数学中,尤其是代数几何与复流形理论里,凝聚层是一类特别容易处理的层.凝聚层的定义指涉到一个环层(例如一个概形的结构层、复流形上的全纯函数层或D-模),此环层蕴藏了所论空间的几何性质.相关的概念还有拟凝聚层与有限展示...
大同县18874496483： 有关黎曼几何的公理和基本知识 - ？
海柔复方： 黎曼几何 黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个...
大同县18874496483： 微分流形的结构 - ？
海柔复方： 我们可以在微分流形上赋予不同的几何结构(即一些特殊的张量场).不同的几何结构就是微分几何不同的分支所研究的主要对象. 黎曼度量 主条目:黎曼几何 仿紧微分流形均可赋予黎曼度量(见黎曼几何),且不是惟一的.有了黎曼度量,微分流形就有了丰富的几何内容,就可以测量长度,面积,体积等几何量. 近复结构和复流形 参见:复流形 微分流形M上的一个近复结构是M的切丛TM的一个自同构,满足J·J=-1.如果近复结构是可积的,那么我们就可以找到M上的全纯坐标卡,使得坐标变换是全纯函数.这时我们得到了一个复流形. 辛流形 参见:辛几何 微分流形上的一个辛结构是一个非退化的闭的二次微分形式.这样的流形成为辛流形.
大同县18874496483： 黎曼几何在实际中的作用 - ？
海柔复方： 黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题.该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决.前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念.在此基础上G.里奇发展了张量分析方法,这在...
大同县18874496483： 有关黎曼几何的公理和基本知识 - ？
海柔复方：[答案] 黎曼几何 黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何...
大同县18874496483： 数学分支有哪些 - ？
海柔复方： 数学分支有: 1.. 数学史 2.. 数理逻辑与数学基础 a.. 演绎逻辑学 亦称符号逻辑学 b.. 证明论 亦称元数学 c.. 递归论 d.. 模型论 e.. 公理集合论 f.. 数学基础 g.. 数理逻辑与数学基础其他学科 3.. 数论 a.. 初等数论 b.. 解析数论 c.. 代数数论 d.. 超越数论 ...
大同县18874496483： 数学包含哪些学科? - ？
海柔复方： 高数 线性代数 概率论
大同县18874496483： 如何调用计算Mittag - Leffler函数 - ？
海柔复方： 首先,做一个自定义函数的文件,如函数名为lhmhz(x),文件名我lhmhz.m. 然后,在命令窗口和执行文件中,写入 lhmhz(x),此时matlab调用了lhmhz(x)函数.
大同县18874496483： 黎曼几何对相对论和大统一场的贡献有哪些?？
海柔复方： 曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎...
大同县18874496483： 黎曼流形的介绍 - ？
海柔复方： 黎曼(德,1826-1866年):几何观点,黎曼面.1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》,其重要性恰如著名数学家阿尔福斯(芬-美,1907-1996年)所说:这篇论文不仅包含了现代复变函数论主要部分的萌芽,而且开启了拓扑学的系统研究,革新了代数几何,并为黎曼自己的微分几何研究铺平了道路.此外,建立了柯西-黎曼条件,真正使这方程成为复分析大厦的基石,揭示出复函数与实函数之间的深刻区别,黎曼映射定理.
