如何将f（ x）展开？
f(x)在a点处展开的泰勒公式是：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)²/2!+...+f[n](a)(x-a)^n/n!+Rn(x)
（f[n](x)表示f(x)的n阶导函数）
拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!
如果希望按照(x+1)的幂展开，就是令上面中的a=-1，上面的泰勒展开公式和拉格朗日余项将分别变成：
f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+...+f[n](-1)(x+1)^n/n!+Rn(x)①
Rn(x)=f[n+1](θ(x+1)-1)*(x+1)^(n+1)/(n+1)!②
现已知f(x)=1/x，也即：f(x)=x^(-1)，其各阶导函数是：
f'(x)=(-1)x^(-2)=(-1)(1!)x^(-2)
f''(x)=(-1)(-2)x^(-3)=(-1)²(2!)x^(-3)
f[3](x)=(-1)(-2)(-3)x^(-4)=(-1)³(3!)x^(-4)
...
f[n](x)=(-1)^n*(n!)*x^(-(n+1))③
如果令其中的x=-1，则对任意k阶导数，都有：
f[k](-1)=(-1)^k*(k!)*(-1)^(-(k+1))=(k!)(-1)^(k-(k+1))=-n!
即：f[k](-1)/(k!)=-1都是常数，与k无关。
所以公式①中各个相加的单项式中，除了首项f(-1)和尾项Rn(x)之外，
其余的每个单项式中，分子的导数部分与分母的阶乘部分正好相约成-1，于是公式①可简化成：
f(x)=f(-1)-(x+1)-(x+1)²-(x+1)³...-(x+1)^n+Rn(x)
=-1-(x+1)-(x+1)²-(x+1)³...-(x+1)^n+Rn(x)
其中的Rn(x)，通过③式所示通项公式，也可由公式②简化为：
Rn(x)=(-1)^(n+1)(θ(x+1)-1)^(-(n+2))*(x+1)^(n+1)
扩展资料
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
扈凝灵芝：[答案] 就讲一下思路了,百度不好打公式,完整的解答不太好写. (1)首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x). (2)将g(x)展开成x+2的幂级数. g(x)=-1/x=-1/(x-2+2)=-(1/2)/[1+(x-2)/2] 这样就可以把g(x)看成是首项是(-1/2),公比是(x-2)/2的...
弋江区19684339112： 把函数f(x)=x,x属于0到2展开成正弦级数 - ？
扈凝灵芝： 在这儿不好写,提示下:按奇函数f(x)=x,在半个周期[0,2]展开成Fourier级数.a(n) = 0,n = 0,1,2,…,b(n) = (2/2)∫(0,2)f(x)sin(nπx/2)dx= …, n = 0,1,2,…, ……,方法书上有的.
弋江区19684339112： 将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数不同展开方法结果不一样?第一种:f'(x)=1/(2+x)=(1/2)*(1/(1+x/2)) 然后展开1/(1+x/2) 之后乘以1/2再积分回到ln(2+x)的展开... - ？
扈凝灵芝：[答案] 第一种做法: f '(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ 两边从0到x积分得: f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1) 你在做积分时漏了f(0) f(x)=f(0)+Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1) 这里的f(0)就是ln2,被你丢了. 第二种做法中,由于你是对ln[1/(1+x/2)]做的展开,设该函数为g(x)...
弋江区19684339112： f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数啊、 - ？
扈凝灵芝：[答案] 先把f(x)延拓到区间(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上,使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)最后再把f(x)以周期为4延拓到整个实轴上去,令x=2t/π,记g(t)=f(x)=f(2t/π)则g(t)是周期为2π的奇函数,所...
弋江区19684339112： 利用间接展开法将函数f(x)=arctanx展开成x的幂函数,并指出其收敛区间 - ？
扈凝灵芝：[答案] f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n(x²)^n=Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2n |x|
弋江区19684339112： 将f(x)=ln(1+x)/(1 - x)展开成x的幂级数 - ？
扈凝灵芝：[答案] 一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)＂'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+此题中,x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)＂...
弋江区19684339112： 将函数fx=1/x^2展开成x+1的幂函数 - ？
扈凝灵芝：[答案] 函数f(x)展开成泰勒级数: f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+1/2!*f''(x0)*(x-x0)^2+...+1/n!*f(n)(x0)*(x-x0)^n (其中f(n)(x0)为f(x)的n阶导数在x=x0处的值) 此题中,展开成x+1的幂级数,则x0=-1 f(x)=1/x^2=x^(-2), f(x0)=f(-1)=1, f(x0)/0!=1 f'(x)=-2x^(-3), f'(x0)=f'(-...
弋江区19684339112： 如何将一个函数f(x)展开为x的幂级数？
扈凝灵芝： 通常是先在某一点(经常是取x=0这点)用泰勒级数展开 然后求收敛半径,再判断区间端点的收敛性
弋江区19684339112： 高等数学道客巴巴将函数f(x)=1/(x*2+3x+2)展开成(x+4)的幂级数的答案 - ？
扈凝灵芝： 令t=x+4, 则x=t-4, 将f(x)展开成t 幂级数即可. f(x)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2) =1/(t-3)-1/(t-2) =-1/(1-t/3)+1/(1-t/2) =-[1+t/3+t²/3²+...]+[1+t/2+t²/2²+.....], 收敛域为|t|<2 =t/6+(1/2²-1/3²)t²+(1/2³-1/3³)t³+.....
弋江区19684339112： 将函数f(x)=1/(3 - x)展开成x - 1的幂级数,并确定其收敛区间.请写出具体步骤,特别是怎么求收敛区间的步骤. - ？
扈凝灵芝：[答案] f(x)=1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=1/2[1-(x-1)/2] 再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+… 因为这个级数的收敛区间为(-1,1) 所以 -1
