已知圆O：x2+y2=4，直线l1：根号3x+y-2根号3=0与圆O相交于A，B两点，且A点在第一象限，求|AB|
解：直线：√3x + y – 2√3 = 0，即y = -√3x + 2√3与圆O：x2 + y2 = 4交于A，B两点，联立可得：x2 + (-√3x + 2√3)2 = 4，展开可得x2 + 3x2 – 12x + 12 = 4，整理得4x2 – 12x + 8 = 0，即x2– 3x + 2 = 0，因式分解(x – 1)(x – 2) = 0，解得x = 1或者2，代入可得A，B两点的坐标为(1，√3)和(2，0)，所以向量OA·OB = OB·OA = (1，√3)·(2，0) = 1*2 + √3*0 = 2 ；
综上所述，向量OA·OB = 2 。
由题意得：圆心坐标为(0，0)，半径为2
则圆心到直线的距离为：
|3*0+0-2√3|/√(3²+1²)
=2√3/√10
=√15/5
<2
∴直线与圆相交
解：
圆O:x²+y²=4 直线L√3x+y-2√3=0与圆O相交于A、B两点
直线y=-√3x+2√3
直线与x、y轴的交点分别为（2，0），（0，2√3）
圆方程为x²+y²=4 圆半径为2，直线同圆相交于A（2，0），
连接OB，∠OAB=60° OA=OB 则△OAB为等边三角形
AB=2（圆半径）
希望能帮助到你。
参考：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/d0e581ba-ca2d-4449-9d8f-07870f50913e
先利用原点到直线的距离共试求出距离 在利用勾股定理 求出AB=2 这个方法最简单。。答案也是对的。。。。希望能对你有用
已知圆O:x^2+y^2=4上有一定点P和两个动点A、B,且AB=2,则向量PA×向量PB...
因为 P、A、B 都在圆 O 上,所以 |OP|=|OA|=|OB|=2 ,因此,由 |AB|=|OB-OA| =2 得 OB^2+OA^2-2OA*OB=4 ,解得 OA*OB=2 ,所以,由 (OA+OB)^2=OA^2+OB^2+2OA*OB=4+4+4=12 得 |OA+OB|=2√3 ,设 OP 与 OA+OB 的夹角为 θ ,则 PA*PB =(OA-OP)*(OB-OP...
已知圆O:x^2+y^2=2,直线l:y=kx-2. (1)若直线l与圆O交与不同的两点A,B...
1. 当K=0时,符不符合题意 再讨论 当K不等于0时,你把直线代入圆,消去Y,得到一个关于X的2次方程.讨论△大于0时,K的范围 最后两个综合在一起就可以了 2. ∵圆O：x^2 y^2=2,直线l:y=1\/2x-2P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D设P(0,-2),则过P点圆的切...
如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,(高一数学、圆的...
(1) 圆心为原点，与直线x+√3y-4=0的距离为半径R = |0 + 0*√3 - 4|\/√(1 + 3) = 2 圆的方程: x²+ y² = 4 (2)T(-2, 0)圆T的方程: (x + 2)² + y² = r²圆的方程相减, 得M. N的横坐标: x = (r² - 8)\/4 代入x&#...
已知圆O:x^2+y^2=9,过定点P(1,2)作互相垂直的两弦,AB,CD,则..._百度...
设圆上两点为A(a,b),C(c,d),M(x,y):a²+ b²= 9 (1)c²+ d²= 9 (2)x = (a + c)\/2,a + c = 2x (3)y = (b + d)\/2,b + d = 2y (4)AP²+ CP²= AC²(a - 1)²+ (b - 2)²+ (c - 1)²...
已知圆O:x^2+y^2=4和点M(1,a)若 a=根号2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相...
设AC:kx-y+√3=0，则 BD:x+k(y-√3）=0，O到AC的距离d1=（√3）\/√（k^2+1),O到BD的距离d2=|k√3|\/√（k^2+1),d1^2+d2^2=3,(d1d2)^2<=(3\/2)^2,AC=2√（4-d1^2),BD=2√（4-d2^2),,设w=AC+BD，则(w\/2)^2=8-（d1^2+d2^2)+2√[(4-d1^...
已知圆O:x²+y²=4,点A(-1,0)以线段AP为直径的圆C1内切于圆O,则P...
圆的半径为AQ |AQ|=√{[（x+1）\/2+1]²+y²\/4} =√{[（x\/2+3\/2]²+y²\/4} =√（x²\/4+3x\/2+9\/4+y²\/4）内切时，O、Q、切点在一条直线上，|OQ|+|AQ|=r √[（x+1）²\/4+y²\/4]+√（x²\/4+3x\/2+9\/4+y&#...
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆O:x^2+y^2=64,圆O1与圆O2相交,圆心为O...
解：（1）圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，∴圆O1的半径为4，∵圆心为O1（9，0），∴圆O1的标准方程为（x-9）2+y2=16；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y-b=k（x-a），即kx-y-ka+b=0 ∴O，O1到直线l的距离分别为h=|ka-b|...
如图,圆O:x^2+y^2=16,A(-2,0)B(2,0)为两个定点,直线l是圆O的一条动切 ...
过A(-2, 0): 16(p + 2)² + 16q² = 4(a + 8)² (1)过B(2, 0): 16(p - 2)² + 16q² = 4(a - 8)² (2)p = a 代入(1)或 (2), 并用x, y取代p, q, 均得焦点的轨迹方程:4y² = 48 - 3x² (不含(-...
如图,设p是圆o:x^2+y^2=2上的点,过p作直线l垂直x轴于点q的数学题目
解答：解：（Ⅰ）设M（x，y），P（xP，yP），∵PQ垂直x轴于点Q，M为直线l上一点，且 PQ = 2 MQ ，∴xP=x，yP＝ 2 y，∵点P在圆O：x2+y2=2上，∴xP2+yP2＝2，即x2+(2 y)2＝2，整理得 x2 2 +y2＝1．故曲线Γ的方程为 x2 2 +y2＝1；（Ⅱ）如图，设三角板的直角...
已知圆O:x㎡+y㎡=1,判断过点Q(0,√2)与圆O有几条切线,并求切线方程_百 ...
y-1=kx y=kx+1 (x-4)^2+(kx+1-4)^2=9 x1+x2=?xm=(x1+x2\/2,y)消去k,即得轨迹方程圆1: (x-1)^2+y^2=2 ① 圆心O(1,0),以OP为直径作圆2: (x+1\/2)^2+(y+1\/2)^2=5\/2 ② 设圆1与圆2交点为Q1, Q2 显然PQ1, PQ2与圆1相切. PQ1, PQ2就是待求切...
幸蒲雪町：[答案] (1)由题意,圆心到直线的距离d=4-3=1,斜率不存在时,x=1满足题意;斜率存在时,设方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,∴点O(0,0)到直线l1的距离为|-k+2|k2+1=1,解得k=34,∴直线l1的方程为3x-4y+5=0,综上所...
饶阳县15837656527： (2014•安庆三模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4,直线l:12x - 5y+c=0(其中c为常数),下列有关直线l与圆O的命题:①当c=0时,圆O上有四个... - ？
幸蒲雪町：[答案] 圆心O到直线l的距离为|C|13,圆的半径为2,当|C|13<1即-13
饶阳县15837656527： 已知圆O:x2+y2=4,直线l:kx - y - k - 1=0(1)判断直线l和圆O的位置关系.(2)求圆心到直线l的距离的最大值.(3)如图所示,圆O与y轴的正方向交于A点,点B在... - ？
幸蒲雪町：[答案] (1)∵kx-y-k-1=0∴y=k(x-1)-1∴直线l经过定点P(1,-1),又∵(1,-1)在圆的内部∴直线l与圆O相交.(2)由(1)知圆心到直线l的最大距离为|OP|=2.(3)设H(x,y),C(x′,y′),连结AH,CH,则AH⊥BC,...
饶阳县15837656527： 已知圆O:x2+y2=4,直线l:x+y+m=0,若圆O上恰好有两不同的点到直线l的距离为1,则实数m的取值范围是(2,32)∪(−32,−2)(2,32)∪(−32,−2). - ？
幸蒲雪町：[答案] 由题意可得圆心(0,0)到直线l:x+y+m=0的距离d满足 1
饶阳县15837656527： 已知圆O:x2+y2=4,直线l:y=x+b,若圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1,则正数b= - ----- - ？
幸蒲雪町： ∵圆O:x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1,∴圆心O(0,0)到直线l:y=x+b的距离d=1,∴ |b|2 =1,解得b= 2 或b=- 2 (∵求正数b,∴舍负). 故答案为: 2 .
饶阳县15837656527： 一道高中解析几何题.已知圆O:x2+y2=4,点P为直线l:x=4上的动点1)若从P到圆O的切线长为2根3,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长.2)若点A( - 2,0)... - ？
幸蒲雪町：[答案] 1 假设p到圆o的切点为q,则OQP为直角三角形,求的oq=2,qp=2根号3.op=4.由于o的坐标是(0,0)p的坐标只能是(4,0); 2做M,N到l的垂线分别为
饶阳县15837656527： 已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A( - 2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN经过定点(1,0 - ？
幸蒲雪町：[答案] 设P、M、N的坐标分别为(4,m)、(x1,y1)、(x2,y2),则PA的方程为y/(x+2)=m/6,即y=m(x+2)/6代入圆的方程并整理得(m^2+36)x^2+4m^2x+4m^2-144=0,由韦达定理知-2+x1=-4m^2/(m^2+36),所以x1=-4m^2/(m^2+36)+2;又PB的方程为...
饶阳县15837656527： 已知圆O:x2+y2=4,点P为直线l:x=4上的动点.(Ⅰ)若从P到圆O的切线长为23,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(Ⅱ)若点A( - 2,0),B(2,0),直线... - ？
幸蒲雪町：[答案] 根据题意,设P(4,t).(I)设两切点为C,D,则OC⊥PC,OD⊥PD,由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2,即42+t2=22+(23)2,(2分)解得t=0,所以点P坐标为(4,0).(3分)在Rt△POC中,易得∠POC=60°.(4分)所以两切...
饶阳县15837656527： 已知圆O:x2+y2=4,若焦点在x轴上的椭圆过点P(0, - 1),且其长轴长等于圆O的直径,过点P作两条互相垂直的直线l1与l2,l1与⊙O交于A,B两点,l2交椭圆于另一... - ？
幸蒲雪町：[答案] (1)由题意,a=2,b=1,∴椭圆的方程为x24+y2=1;由题意可知:直线l1的斜率存在,设为k,则直线l1的方程为y=kx-1.又圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0)到直线l1的距离d=11+k2.∴|AB|=24−d2=24k2+31+k2.(Ⅱ)设A(x1...
饶阳县15837656527： 已知圆O:x2+y2=4,直线l1:根号3x+y - 2根号3=0与圆O相交于A,B两点,且A点在第一象限,求|AB| - ？
幸蒲雪町： 分析:画个图就会发现:交点有一个是(2,0),另外△OAB为等边三角形 解:圆O:x²+y²=4 直线L√3x+y-2√3=0与圆O相交于A、B两点 直线y=-√3x+2√3 直线与x、y轴的交点分别为(2,0),(0,2√3) 圆方程为x²+y²=4 圆半径为2,直线同圆相交于A(2,0), 连接OB,∠OAB=60° OA=OB 则△OAB为等边三角形 AB=2(圆半径) 希望能帮助到你.
