复数知识点

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复数知识点如下：

1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即i²=-1.

⑵复数及其相关概念：复数—形如a + bi的数（其中a，b∈R）；实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；虚数—当b≠0时的复数a + bi；纯虚数—当a = 0且b≠0时的复数a + bi，即bi.复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）.复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.

⑶两个复数相等的定义：a+bi=c+di<=>a=c且b=d(其中,a,b,c,d∈R)特别的a+bi=0<=>a=b=0.

⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若z₁,z₂为复数，则1°若z₁+z₂>0，则z₁>-z₂.（×）[z₁,z₂为复数，而不是实数] 2°若z₁<z₂，则z₁-z₂<0.（√）若a,b,c∈C，则(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是a=b=c的必要不充分条件.（当(a-b)²=i²，(b-c)²=1,(c-a)²=0时，上式成立）

2. ⑴复平面内的两点间距离公式：d=|z₁-z₂|.其中z₁,z₂是复平面内的两点z₁和z₂所对应的复数，d表示z₁和z₂间的距离.由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：|z-z0|=r(r>0).

⑵曲线方程的复数形式：①|z-z0|=r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程.②|z-z₁|=|z-z₂|表示线段z₁z₂的垂直平分线的方程.③|z-z₁|+|z-z₂|=2a(a>0且2a>|z₁z₂|表示以Z₁,Z₂为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若2a=|z₁z₂|，此方程表示线段Z₁,Z₂）.

④||z-z₁|-|z-z₂||=2a(0<2a<|z₁z₂|,表示以Z₁,Z₂为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若2a=|z₁z₂|，此方程表示两条射线）.

⑶绝对值不等式：设z₁,z₂是不等于零的复数，则||z₁|-|z₂||≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|.左边取等号的条件是z₂=λz₁(λ∈R,且λ<0)，右边取等号的条件是z₂=λz₁(λ∈R,λ>0).||z₁|-|z₂||≤|z₁-z₂|≤|z₁|+|z₂|.左边取等号的条件是z₂=λz₁(λ∈R,且λ>0)，右边取等号的条件是z₂=λz₁(λ∈R,且λ<0).

3. 共轭复数的性质：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]

4.复数的乘方：zⁿ=z·z·z...z}n(n∈N_),对任何z，z₁,z₂∈C及m,n∈N_注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如i²=-1,i的4次方=1若由就会得到-1=1的错误结论.在实数集成立的|x|=x₂. 当x为虚数时，|x|≠x²，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.

5.复数z是实数及纯虚数的充要条件：z∈R<=>z=z¯.②若z≠0，z是纯虚数<=>z+z¯=0.模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：|z|=|z¯|.

6.复数的三角形式：z=r(cosθ+isinθ).辐角主值：θ适合于0≤θ＜2π的值，记作argz.注：z为零时，argz可取[0,2π]内任意值.辐角是多值的，都相差2π的整数倍.设a∈R_则arga=0,arg(-a)=π,argai=π/2,arg(-ai)=3/2π.

复数的代数形式与三角形式的互化：a+bi=r(cosθ+isinθ)，r=√(²+b²)，cosθ=a/r,sinθ=b/r.几类三角式的标准形式：r(cosθ-isinθ)=r[cos(-θ)+isin(-θ)]-r(cosθ+isinθ)=r[cos(π+θ)+isin(π+θ)]r(-cosθ+isinθ)=r[cos(π-θ)+isin(π-θ)]r(sinθ+icosθ)=r[cos(π/2-θ)+isin(π/2-θ)]

7. 复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)时，应注意下述问题：

①当a,b,c∈R时，若△＞0，则有二不等实数根x₁,₂=(-b±√△)/2a；若△=0，则有二相等实数根x₁,₂=-b/2a；若△＜0，则有二相等复数根x₁,₂=(-b±√|△|i)/2a（x₁,₂为共轭复数）.

②当a,b,c不全为实数时，不能用△方程根的情况.不论a,b,c为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.

8. 复数的三角形式运算：r₁(cosθ₁ +isinθ₂)·r₂(cosθ₂+isinθ₂)=r₁r₂[cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)]

[r₁(cosθ₁+isinθ₂)]/[r₂(cosθ₂+isinθ₂)]=r₁/r₂[cos(θ₁-θ₂)+isin(θ₁-θ₂)]

棣莫弗定理：[r(cosθ+isinθ)]ⁿ=rⁿ(cosnθ+isinnθ)

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渝北区15841548771： 复数的重要知识考点 - ？
勇爱赛福： 1.可数名词有复数形式,不可数名词没有复数形式,例如water ＂水“没有复数2.复数有规律的变化和无规律的变化.1.1 名词复数的规则变化 情况 构成方法 读音 例词 一般情况 加 -s 清辅音后读/s/ map-maps 浊辅音和元音后读 /z/ bag-bags /car-...

渝北区15841548771： 关于复数的知识有人能够详细告诉我吗? - ？
勇爱赛福： 形如a+bi的数 .式中 a,b 为实数 ,i是 一个满足i^2=-1的数 ,因为任何实数的平方不等于-1,所以 i不是实数,而是实数以外的新的数. 在复数a+bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部 ,复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示,即Rez =a,...

渝北区15841548771： 这是复数中的什么知识点? 复数 的共扼复数表示的点在( ) - ？
勇爱赛福：[选项] A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 知识点:

渝北区15841548771： 高中数学知识点总结 - ？
勇爱赛福： 复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念,复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组,...

渝北区15841548771： 英语复数语法有哪些? - ？
勇爱赛福： ___________________________________________________ 情况 构成方法 读音 例词 __________________________________________________ 一般情况 加 -s 1.清辅音后读/s/; map-maps2.浊辅音和元音后 bag-bags 读 /z/; car-cars ...

渝北区15841548771： 高中数学复数 - ？
勇爱赛福： 复数是为了扩充数系和解类似x^2+1=0这样的无实数解方程而引入的,引入之后自然要看他有哪些用途,如可简化问题,圆的方程|z|=R,形式简单,证明多项式基本定理即证明像一元二次方程有两个复数解,若是关于x的n次的式子就是n个复数解,引入复数证明了长达几百年的n次一元方程根的个数问题.现在高中的内容复数实用性不大,主要是估计为了考察知识的全面性才学的,起码知道有复数这回事,别人说起来能了解一点.由于只要求基本运算,内容不是很多,有联系的是方程,曲线轨迹,解析几何,如果学好的话,用复数法解题和向量法一样能简化计算过程

渝北区15841548771： 这是复数中的什么知识点?请帮忙 - ？
勇爱赛福： 共轭复数.实部相同,虚部互为相反数的复数互为共轭复数. 知识点二:复数的坐标表示.复数z=a+bi表示复平面内的点Z(a知识点一

渝北区15841548771： 高中的复数公式有那些啊?谢谢 - ？
勇爱赛福： 复数的定义引入虚数单位i,规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算,运算时原有加乘运算仍然成立.形如:a+bi(a,b为实数) a---实部 b----虚部 复数的表示形式代数形式 三角形式 复数的运算代数式 三角式

渝北区15841548771： 复数的基础知识以及与三角函数的转换 - ？
勇爱赛福： 只要令实部和虚部的平方和=1就可以了 即:A+Bi时A^2+B^2=1即可,则A/(√A^2+B^2)=SINX,B/(√A^2+B^2)=COSX A+Bi=(√A^2+B^2)(SINX+COSXi )

渝北区15841548771： 高中数学……复数？
勇爱赛福： 那就是a+1=0,解出来就是a=-1