已知函数f(x)= arctanx/ sin(a)，若?

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sin(A)=B 则 A=arcsin(B)

cos(A)=B 则 A=arccos(B)

tan(A)=B 则 A=arctan(B)

rccosx=arctanx=t

则有cost=tant=x,即sint/cost=sint/x=x

可得sint=x^2

根据(sint)^2+(cost)^2=1得：

x^2+x-1=0

解得x=(-1+根号5)/2 或 x=(-1-根号5)/2

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

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江城区13795695106： 利用间接展开法将函数f(x)=arctanx展开成x的幂函数,并指出其收敛区间 - ？
微琳灭菌：[答案] f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n(x²)^n=Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2n |x|

江城区13795695106： 函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为? - ？
微琳灭菌：[答案] 思路是先求导,利用导数的幂级数展开式,然后对导数的展开式进行积分即可 (arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n) 然后再对上式积分 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]

江城区13795695106： 极限反三角函数函数F(x)=arctanx,当x趋进与正无穷时(+∞),所得的值是什么?(符号不好打..) 怎么算的阿.. - ？
微琳灭菌：[答案] 答案是π/2 因为正切函数在x趋近于π/2时,函数值是无穷大,因此反正切函数在x趋近于正无穷时的极限就是π/2

江城区13795695106： 已知函数f(x)=|arctan(x - 1)| x1x2∈[a,b]且x1<x2使f(x1)≥f(x2)成立,则应满足的条件是? - ？
微琳灭菌： 解: ∵f(x)=|arctanx|,的图象关于y轴对称,(-∞,0)递减;(0,+∞)递增.函数f(x)=|arctan(x-1)|的图象可由f(x)=|arctanx|的图象向右平移1个单位而得, ∴在(-∞,1]上递减, ∵x1∴b≤1 很高兴为您解答,祝你学习进步! 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!

江城区13795695106： f(x)=arctanx在定义域内是单调收敛的吗?另外一个问题,函数f(x)在负无穷到正无穷定义域内单调有界,那他就是收敛的对吗?还有一个问题,数列单调不一... - ？
微琳灭菌：[答案] 1.f(x)=arctanx在定义域内是单调收敛函数 2.f(x)在负无穷到正无穷定义域内单调有界,那他就是收敛(不一定如f(x)=sgn(x)) 3.数列单调不一定收敛(如x(n)=n不收敛),收敛不一定单调(如 x(n)=(-1)^n*1/n))

江城区13795695106： 已知函数f(x)=arctanx 是求出limf(x)左右极限值,并判断limf(x)趋近于∞是否存在 - ？
微琳灭菌： (x→+∞)limf(x) = (x→+∞)lim arctanx =π/2(x→-∞)limf(x) = (x→-∞)lim arctanx = -π/2(x→+∞)limf(x) 存在

江城区13795695106： 求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值? - ？
微琳灭菌：[答案] 求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用. 主要是利用表达式的唯一性. 一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数. 另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n),所以,f(x)=∑(-...

江城区13795695106： 验证函数f(x)=arctanx在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件,并求出ξ的值.要详细的过程 - ？
微琳灭菌：[答案] 显然f(x)=arctanx在[0,1]上连续且可导 f'(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2) 根据拉格朗日中值定理,存在ξ,0

江城区13795695106： 函数f(x)=arctanx在【 - 1,1】上满足拉格朗日中值定理的点是——.我求出来是正负根,答案却是正根,Why? - ？
微琳灭菌：[答案] 我觉得你是对的,答案错了.因为f(x)=arctanx是奇函数,而【-1,1】又是对称区间,所以一定有两解.这可以从拉格朗日中值定理的几何意义上得出:平移过点(-1,F(-1)),(1,F(1))的直线一定会与f(x)=arctanx在【-1,1】上相切于两点.嗯,就这样.呼呼.

江城区13795695106： 判断函数的有界性:f(x)=arctanx( - ∞,+∞)arctanx! - ？
微琳灭菌：[答案] 正是因为考虑到函数的多值性,所以在定义反三角函数时为了一一对应,就选择了一个周期内的区间.