如何求一阶微分方程的特解？

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求微分方程 2ydx=[(y^4)+x)]dy满足y(0)=1的特解

解：2ydx-[(y^4)+x)]dy=0..............①

P=2y；∂P/∂y=2；Q=-[(y^4)+x]，∂Q/∂x=-1；

由于H(y)=(1/p)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=3/(2y)是y的函数，故有积分因子μ：

用μ乘①式的两边，得：2y^(-1/2)dx-[y^(5/2)+xy^(-3/2)]dy=0............②

此时P=2/√y；∂P/∂y=-y^(-3/2)；∂Q/∂x=y^(-3/2)；∴∂P/∂y=∂Q/∂x;

故②是全微分方程；故原方程的通解为：

将初始条件y(0)=1代入，解得C=-2/7；故特解为：

检验：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(2/√y)dx+[-xy^(-3/2)-y^(5/2)]dy

=(2/√y)dx-[xy^(-3/2)+y^(5/2)]dy=0

两边同乘以y^(3/2)得：2ydx-(x+y^4)dy=0；这就是原方程，故运算正确。

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盈江县17346945955： 一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - ？
布饲蛾贞：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.

盈江县17346945955： 知道一阶微分方程的通解如何求特解 - ？
布饲蛾贞：[答案] 先设特解,根据等号右边的式子设出特解的形式,然后代入解就可以了. 做题时常见的几种是: 右边是ccosx或csinx型,设特解为y=acosx+bsinx 右边是ce^x型,设特解为y=ae^x 右边是xe^x型,设特解为y=x(ax+b)e^x

盈江县17346945955： 求一阶线性微分方程的特解 - ？
布饲蛾贞： ^这是最基础的变量分离. dy=2xydx dy/y=2xdx 两边求积分: ln(y)=x^2+C y(1)=1带入求出C 0=ln(1)=1^2+C,所以C=-1 所以:ln(y)=x^2-1 y=e^{x^2-1}

盈江县17346945955： 如何求此一阶微分方程的特定解已知dy/dx=(0.2y^3 - 1.5xy)/(y^3 - x^2),x∈[0,1],y'(1)=1,不需要具体解这个方程,只需求x=0,0.1,0.2,…,1时的特定解.如果用四阶龙... - ？
布饲蛾贞：[答案] 可以将x=1作为初值啊,右边的除数不为0 带入初值有1 = (0.2y^3 - 1.5y) / (y^3 - 1),解得y| (x = 1) = 0.57 如果使用步长-0.1不方便,还可以做一个变换将y换为1-y

盈江县17346945955： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
布饲蛾贞： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...

盈江县17346945955： 求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! - ？
布饲蛾贞： y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2

盈江县17346945955： 求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (1*10^ - 3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t 当i = 0时,t =0 .2) ydx - xdy +dx = (4x^4)dx当x = 1时y = 1/3 - ？
布饲蛾贞：[答案] 1)∵(1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t∴di/dt+(3*10^6)i=(10^4)*e^t.(1)∵方程(1)的特征方程是r+3*10^6=0 ==>r=-3*10^6∴方程(1)对应的齐次方程di/dt+(3*10^6)i=0的通解是i=Ce^((-3*10^6)t) (C是积分常数)设方程...

盈江县17346945955： 设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解. - ？
布饲蛾贞：[答案] 把 y=ex代入原微分方程可得,P(x)=xe-x-x, 代入可得,原微分方程为 xy′+(xe-x-x)y=x, 化简可得, y′+(e-x-1)y=1. 因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为 y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C), 故原方程的通解为 y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)...

盈江县17346945955： 一阶线性非齐次微分方程如何设特解? - ？
布饲蛾贞： 一阶的也是类似.因为一阶的特征根必为实数t, 若右边是e^tx的形式,则设特解为ae^tx的形式; 若右边为x^n的形式,则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x

盈江县17346945955： 微分方程这个特解是怎么求出来的 - ？
布饲蛾贞： 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.