如何用20×20的正方形纸做一个尽可能大的无盖正方体盒子

制作一个尽可能大的无盖正方体盒子（数学论文）~

一、研究内容：
1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？
2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？
二、研究方法：
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法
三、研究过程:
1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
如图：图一 图二
如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。
设这个正方形边长为20cm




如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。
我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2
X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2
X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2
X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2
X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2
X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2
X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2
X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2
X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2
然后我将结果做成一个统计图：

从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？
我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：
X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。
当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2
X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2
X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。




从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。
我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2
592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。
那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？
X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2
X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2
X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2
X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2
X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2
X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2
X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2
X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2
让我们在画一个统计图：



由此我知道了X=3.33时最大

研究结果：
通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大
也就是说X=10／3时 盒子的容积最大
推广来说
如果设正方形纸片的边长为A
那么可得X=A/6

收获与反思:
这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。

很高兴为你解答~

解：根据题意用正方形硬纸做长方形无盖纸盒应该类似下图

草图你可以做在纸上或者题目下面的空位如果够的话就做在题目给的空白那
因为如果只是做一个正方体（无盖）不符合题意，所以应该至少做两个正方体拼起来
其实这题应该是开放性的问题··我给的解答仅供参考··只要你能画出个长方体就行（需要注意能够由N个小正方体组成）
标明主要数据其实就是长宽高···
如图，我这个长方体的容积就是V=40*20*20=16000立方厘米

希望我的回答能够帮助到你，谢谢~

在四个角剪下20/3=6.7的正方形，让将四边竖起来即可。
如考虑要黏贴，要适当减小一些剪下的正方形。

高为3分之10

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汝南县13859838853： 用一张边长为20厘米的正方形纸做一个尽可能大的圆柱,求这个圆柱的侧面积是多少 求你帮帮我 - ？
尤震依安： 用正方形纸做圆柱,底面周长和高就都是20厘米,所以侧面积 是20*20=400㎝²

汝南县13859838853： 用一张边长20厘米的正方形纸卷成一个尽可能大的圆筒.它的底面积是多少?周长是多少?侧面积是多少? - ？
尤震依安： 底面周长为正方形边长=20厘米,2πr=20,所以,r=10/π,底面面积为πr²=100/π,侧面积为正方形的面积=20*20=400 CM²

汝南县13859838853： 怎样用边长20厘米的正方形纸做一个尽可能大得无盖正方体 - ？
尤震依安：[答案] 首先设高为X,地边长就应该是(20-2X) 体积是X(20-2X)² X的取值范围是0-10, 设S=X(20-2X)² 求导,得S'=400-160x+12x² 令s'=0 得 3x²-40x+100=0 解得(3x-10)(x-10)=10 则 x=10 或 x=10/3 又因为x的取值范围的限制,所以x=10/3. 基本...

汝南县13859838853： 用一张边长20厘米的正方形纸,卷成尽可能大的圆筒.这个圆筒的面积是多少? - ？
尤震依安： 您好 尽可能大的话应该就是正方形纸片没有重合的部分 那也就是20cm*20=400cm平方 希望可以帮助到您

汝南县13859838853： 用一张边长20厘米的正方形纸卷成尽可能大的圆筒,它的底面积是多少?侧面积是多少?？
尤震依安： r=20/2*3.14=3.2 底面积 3.14*3.2^2=32.15平方厘米 侧面积 20*20=400平方厘米

汝南县13859838853： 怎样用边长20厘米的正方形纸做一个尽可能大得无盖正方体 - ？
尤震依安： 首先设高为X,地边长就应该是(20-2X) 体积是X(20-2X)² X的取值范围是0-10, 设S=X(20-2X)² 求导,得S'=400-160x+12x² 令s'=0 得 3x²-40x+100=0 解得(3x-10)(x-10)=10 则 x=10 或 x=10/3 又因为x的取值范围的限制,所以x=10/3. 基本上是正方体的体积最大.

汝南县13859838853： 现有一边长20CM的正方形纸片,你能用其做一个表面积尽可能大的有底圆锥吗?说明做法并计算出底面积 - ？
尤震依安： 设母线长为L 底面圆的半径为r 所以2r+L=√2*50 ① 因为能围城圆锥 所以弧ECF=圆O的周长 所以πL/4=2πr ② 由①②可得解得L=4√2*50/5 r=√2*5 然后S=πr+πL/4 代入进去算就是850 就是正方形 画个最大的扇形,再在那个缝隙里做个园,这时候 我算了下,园的周长太小,所以扇形要缩 园要扩 直到圆形的周长=弧长

汝南县13859838853： 用一张边长20cm的正方形纸 卷成尽可能大的圆筒 它的侧面积是多少? - ？
尤震依安： 圆柱的侧面积就是正方形纸的面积=20²=400平方厘米. 请点击右下角 [采纳答案] 谢谢

汝南县13859838853： 用边长为20厘米的正方形硬纸板制作一个尽可能大的无盖长方形容器【须计算】 - ？
尤震依安： 假设每边折起x厘米(高)(20-2x)^2*x<=4/3[(10-x)^3+(10-x)^3+x^3]=500,x=5等号成立 每边折起5厘米 容积最大500立方厘米

汝南县13859838853： 用边长为20厘米的正方形纸 如何制作尽可能大得无盖长方形盒子急死了…快快… - ？
尤震依安：[答案] 首先设高为X,地边长就应该是(20-2X) 体积是X(20-2X)² X的取值范围是0-10,设S=X(20-2X)² 求导,得S'=400-160x+12x² 令s'=0 得 3x²-40x+100=0 解得(3x-10)(x-10)=10 则 x=10 或 x=10/3 又...