一道数学初中七年级几何题。答案请详细一些,谢谢!
解:分别过点A ,C作AG垂直DF于G ,CH垂直DF于H
所以解AGF=90解AGD=90度
解CHF=角CHD=90度
所以三角形B'CH和三角形DCH是直角三角形
因为三角形CBE翻折得到三角形B'CE
所以BC=B'C
角BCE=角B'CE=1/2角BCB'
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=BC=DC
解BAD=解ADC=角BCD=90度
所以B'C=DC
因为CD=CD
所以直角三角形B'CH和直角三角形DCH全等(HL0
所以DH=B'H=1/2B'D
角DCH=角B'CH=1/2角DCB'
因为角DHC+角DCH+角CDH=180度
所以角DCH+角CDH=90度
因为角ADC=角ADG+角CDH=90U盾
所以角ADG=角CDH
因为角AGD=角DHC=90度(已证)
AD=DC(已证)
所以三角形ADG和 三角形DCH全等(AAS)
所以AG=DH
DG=CH
因为角BCD=角BCB'+角DCB'=90度
所以角ECH=角B'CE+角B'CH=45度
因为角B'HC+角ECH+角CFH=180度
所以角CFH=45度
所以角CFH=角ECH=45度
所以FH=CH
所以FH=DG
因为FH=FG+GH
DG=DH+GH
所以FH=DH
所以FG=AG=DH=1/2B'D
因为角AGF=90度(已证)
所以三角形AGF是直角三角形
所以AF^2=AG^2+FG^2
所以AF=根号2倍AG=根号2倍DH
所以AF:B'D=根号2: 2
则AE=AD-DE=n-l
∵Sabdc=Sabc+Sbcd
∴Sabdc=m*(n-l)/2+m*l/2
Sabdc=mn/2
(2)设DE=l
则AE=AD+DE=n+l
∵Sabdc=Sabc-Sbcd
∴Sabdc=m*(n+l)/2-m*l/2
Sabdc=mn/2
第一幅图面积可分为三角形ABC+三角形BCD
S=1/2m*AE+1/2m*DE
提公因式得:
S=1/2m(AE+DE)
=1/2mn
第二幅图解法和上图相似,加变成减就行
(详细解答见菁优网)
(1)S四边形abdc=S三角形abc+S三角形bdc=bc乘于AE除于2+BC乘于DE除于2=BC乘于(AE+DE)除于2=BC乘于AD除于2=mn除于2
(2)成立,这时S四边形abdc=S三角形abc-S三角形bdc=BC乘于AE除于2-BC乘于DE除于2=BC乘于(AE-DE)除于2=BC乘于AD除于2=mn除于2
(1)S=S三角形ABC+S三角形BDC
=1/2BC×AE+1/2BC×ED
=1/2BC(AE+ED)
=1/2BC×AD
=1/2mn
(2)S=S三角形ABD+S三角形ADC
=1/2AD×BE+1/2AD×EC
=1/2AD(BE+EC)
=1/2AD×BC
=1/2mn
(1)根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案;
(2)根据S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC即可得出答案;
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