达人介绍一下高等数学各分支的经典教材。
作者&投稿：甘货 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
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第一学年
几何与拓扑：
1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；
6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；
2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；
6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；
5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年
代数：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；
3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；
4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；
6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材；
3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；
4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑 李群、李代数
1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；
7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；
9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
第三学年
微分几何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；
8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
代数几何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
调和分析 偏微分方程
1、An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；
4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
复分析 多复分析导论
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；
5、Hormander ” An introduction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。
专业方向选修课：
1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。
数学基础：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introduction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修
假设本科应有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introductory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/41291037.html?si=1
大一高等数学,来人
你如果仔细看了前面的书你就知道,r是一个正数，第一句话的意思是x属于x0的一个空心邻域 就是x∈(x0-r,x0)∪(x0,x0+r)，如果那个大U上面的句号去掉就是x∈(x0-r,x0+r),x0就是邻域 (x0-r,x0+r)的中心。
高等数学 有人能用通俗的语言解释一下图片中关于整数的一些概念吗,有点...
把整数的顺序作适当调整，可以建立一一对应的关系，如下 整 数：0、1、-1、2、-2、3、-3、4、-4、5、-5、……正整数：1、2、 3、4、5、6、 7、8、9、10、11、……也就是说，每个唯一的整数均可以找到唯一的正整数与它相一一对应，所以，整数的个数于正整数的个数是相等的。
有人说,学了高等数学,就可以在全国高中数学联赛全国联赛轻松夺冠了,这 ...
费马定理，几何中的斯特瓦尔特定理、蝴蝶定理等。但这些并不是狭义的高等数学的知识范围，这些内容也都可以用高中知识推导得出。导数、微积分相关知识在数学联赛中的应用也不能说完全没有，比如某些函数、数列、不等式的问题，应用高等数学的知识会更加简单，但是平均应该不到一道题。
高等数学泰斗级人物?
牛顿，莱布尼兹，泰勒，拉格朗日，傅里叶，拉普拉斯……
高等数学课程的发展简史,做出贡献的主要人物有哪些
牛顿、莱布尼兹、柯西、泰勒、达朗贝尔、欧拉、拉格朗日、麦克劳林、罗尔、罗必塔、拉普拉斯、傅里叶、伯努利、笛卡尔、雅克比、高斯、费马、黎曼。。。无数巨人堆砌起了如今数学的高等大厦。
为什么有人说高等数学的知识是相互联系的?
曲线运动)-->由极限提出导数，微分的概念。如例中的速度在路程为y-时间为x的曲线上表示的就是导数；而在某时刻发生的路程的变化就是微分。-->微分积分的区别就像是函数与反函数的区别，不多解释。高数与以前的初等数学的区别就是它研究的是运动的连续的数学，或者是变量的数学。
高等数学什么人需要学
可以说大部分专业都要学习高等数学,但是等级不同罢了,比如说工科专业的:土木工程,计算机,机械工程等和理科的:物理,海洋,等是学高数A,文科类:金融,财政什么的因该就是高数C或D
全国大学生学要学高数的人占总得多少
大学生要学高数的还是占大多数的，大概占八成。除了一些文科类、护理类专业的不需要学高数，其他的理工科类、工商类等都是要学高数的。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的...
你觉得高数对一般人来说到底有多难?
我觉得高数对于一般人来说，只有他稍微努力学，就不算难，毕竟大学老师出题时也不是刻意为难你的，大部分都出的是一般人能答上来的题。
高等数学～概率与数理统计～线性代数～微积分～自学的先后顺序?学过的...
微积分就是包含在高数里边的。高数(微积分)是基础，必须先学，线代和概率论两者没有太大联系，所以也没有什么先后顺序，谁先谁后都可以，但一定要先学会高数。
道逄奈尔： 高等数学 同济五版函数、极限、积分、定积分、空间解析几何、 级数、常微分方程…………
青白江区15569406150： 想学习高等代数和数学分析,说明下,我是自学,不为考研,只为爱好,请推荐几本经典的教材. - ？
道逄奈尔： 我是数学系的,我们用的教材是北京大学编的人民教育出版社出版的《高等代数》和华东师范大学编的高等教育出版社出版的《数学分析》,至于参考资料,数学分析的肯定是吉米多维奇了,很经典的.
青白江区15569406150： 请介绍一下国内外优秀的微积分教材 - ？
道逄奈尔： 《托马斯微积分》:很经典的国外教材,已经第10版,厚厚的一大本,初读觉得比国内大多数理工科微积分教材要简单,但是内容比国内教材丰富,而且里面运用了很多计算机辅助手段,例如很多三维立体图像就很直观展现在读者眼前.此外,...
青白江区15569406150： 问下高等数学有什么入门教材推荐么?数学基础不太好.. - ？
道逄奈尔： 我现在也要开始复习,教材任意一本985,211学校的都行,不过也别太离谱,别相信什么经典,我是哈工程的,我室友考研就用的我们学校的书+大纲真题解析,强烈推荐,我跟其他用当时疯传的李永乐什么的都感觉效果不好,题型又多又没用,非常坑,像你这种自学的不要求效率,先理解概念,做做课后题,学完用大纲解析练做题,概念不理解题做再多也是照葫芦画瓢,不用钻的太深,考试想考好把基础的题做好,数学知识点非常多,掌握全面是关键!!
青白江区15569406150： 本人想考清华大学金融硕士,想了解一下,最经典的数学教材用哪些?？
道逄奈尔： 高等数学:同济大学第六版《高等数学》上下册 线性代数:同济大学《线性代数》 概率论与数理统计:浙江大学《概率论与数理统计》或者清华的也可以
青白江区15569406150： 学理论物理用什么高等数学(物理类)教材比较好?推荐一下高等数学(物理类)的良好教材! - ？
道逄奈尔： 数学分析比较好,基本上好大学物理专业都学数分,常微分方程什么的也是有另外一本书的,还有,你的理论物理是理论物理那门课还是跟实验物理相对应的理论物理,如果是单纯学理论物理那门课,高数A足够了,如果是要走理论物理这条路,那数分最好,不过实在不建议理论物理,没有爱好很难走远
青白江区15569406150： 数学各分支的入门经典书籍,有讨论吗 - ？
道逄奈尔： 离散数学是大学二年级的课程.除非你有高级语言(例如C语言)基础,要不然比较困难的.我觉得你可以使用清华大学出版社出版的《离散数学》,耿素云、屈婉玲、张立昂编著的.祝你学有所成!
青白江区15569406150： 国内外数学分析有那些经典教材 - ？
道逄奈尔： 楼上讲的很好, 《数学分析新讲》(张筑生)北京大学出版社 ->在国内就算讲的最细了,基本是手把手教你,当然北大的书难度和观点也很高,第二册观点高的可以和Rudin的书媲美了, 《微积分学教程》(菲赫金哥尔茨)高等教育出版社->...
青白江区15569406150： 高数自学教材 - ？
道逄奈尔： 现在大学里使用的高等数学教材都是同济大学出版社出版的 高等数学.分为上下册.
青白江区15569406150： 考研考经济类的,请问数学三要看哪些教材,推荐一下,谢谢.？
道逄奈尔： <p>基础的话:</p> <p>1.高等数学上下册都用下面这个,这是最经典的了:</p> <p>《高等数学(5版)同济大学编》高等教育出版社</p> <p>2.线性代数:中国人民大学出版社的经济数学之线性代数很好用的,讲得很详细,我觉得比高等教育...
