若二次函数f(x)=-x^2+bx+c的对称轴为x=2
开口向上,以x=2为对称轴,则离x=2越远的点,值越大
所以:f(1)<f(4)<f(-1)
对称轴为x=2
在对称轴右侧,y随着x的增大而变小(减函数)
(1) f(-1)=f(5)
2<3<5
所以 f(2)>f(3)>f(5)
即 f(2)>f(3)>f(-1)
(2) y=-x^2+bx+c
对称轴为 x=b/2=2
所以 b=4
y=-x²+4x+c
因为A,B关于x=2对称,|AB|=6
所以 A(-1,0) B(5,0)
所以 A(-1,0)满足解析式
0=-1-4+c
C=5
所以 f(x)=-x²+4x+5
1.由于二次函数f(x)=-x²+bx+c的对称轴为x=2,且开口向下,所以,f(2)最大,且离对称轴较近的函数值较大。所以f(2)>f(3)>f(-1)
2.因为对称轴为x=2,所以 b=4
设A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,由|AB|=6 知
x2-x1=6, (1)
又 x1+x2=b=4 (2)
解得 x1=-1,x2=5
所以 -c=x1x2=-5
c=5
解析式为 f(x)=-x²+4x+5
(1)由于f(x)对称轴x = 2,且二次项的系数为负值,所以该二次函数的图像开口向下,故在【2 ,+无穷上)为单调递减函数 f(-1) = f(5)2<3<5所以f(2)> f(3)>f(5) = f(-1)
(2)f(x)图像与x轴交于A,B两点,且/AB/=6和对称轴为x=2,所以A点的坐标为(-1,0)B(5,0)
对称轴为x = b/2 = 2 得出 b = 4;c = 5 f(x) = -x^2 +4x+5
(1)整理函数得到f(x)=-(x-b/2)^2+b^2/4+c
因为对称轴是x=2,所以b=4
因为x^2的系数为-1,所以该函数在x<2上是递增函数,且f(1)=f(3)函数在X=2处取得最大值
综上有f(-1)<f(3)<f(2)
(2)
f(x)=-x^2+4x+c,f(x)=0有
(x-2)^2=c+4,很显然C+4是大于零的
求的X=2+√c+4 x=2-√c+4
|AB|=6,所以有|X-x|=6
得到c=5
f(x)=-x^2+4x+5
抛物线口朝下,f(2)为最大值f(-1)=f(5),x>2时,单调递减,f(-1)<(3)<f(2);
交与AB两点,则知道这两点为(-1,0),(5,0),令y=-k(x+1)(x-5),对比原方程可知:f(x)=-x^2+4x+5
因为开口向上则X离对称轴越远函数值越大所以自己判断吧
AB等于6 你就能够得到俩个根是2+3和2-3,再利用根与系数关系式确定b c的值
很简单的 自己做吧
已知F(x)是二次函数,且F(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求F(x)?
设f(x)=ax^2+bx+c 在f(x+1)-f(x)=x-1中令x=0可求得f(1)=1 再令x=1可得f(2)=1 列出下列三个方程:f(0)=c=2 f(1)=a+b+c=1 f(2)=4a+2b+c=1 解方程组可得a,b,c的值,f(x)=1\/2x^2-3\/2x+2 函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都...
二次函数f(x)的最大值是多少?
1. 二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)解析:∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 f(x+1)=f(x)+2x f(1)=f(0)=1 f(2)=f(1)+2?1=3 f(3)=f(2)+2?2=7 f(4)=f(3)+2?3=13 ……f(n)=1+2(1+2+3+…+n...
函数f(x)=x²-2ax-3在区间(-无穷大,2)上为减函数,a的取值范围是?
函数f(x)=x²-2ax-3在区间(-∞,2)上为减函数,求a的取值范围。解析:本题需要结合二次函数图像及性质求解。解答:该二次函数对称轴是直线 x=-(-2a)\/2=a,因开口向上,根据二次函数性质可知,当x≥a时函数单调递增,当x<a时函数单调递减。根据已知条件,函数在(-∞,2)上单调...
已知函数f(x)=x²-4ax+2a+6(x∈R) (1)若函数的值域是[0,+∞﹚,求a...
解得:-1≤a≤ 32.(2)由(1)知,对一切x∈R函数值均为非负数,有△≤0,即-1≤a≤ 32;∴a+3>0,∵f(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3\/2)2+ 174,其中 (a∈[-1,3\/2]);∴二次函数f(a)在 [-1,3\/2]上单调递减.∴f (3\/2)≤f(a)≤f(-1),即...
已知f(x)为二次函数,
f(x)为二次函数 设f(x)=ax^2 +bx +c f(0)=0=c 所以,f(x)=ax^2 +bx 又 f(x+1)=f(x)+x+1 也就是 a(x+1)^2 +b(x+1) =ax^2 +bx +x +1 即 ax^2 +(2a+b)x +(a+b) =ax^2 +(b+1)x +1 ==> 2a+b=b+1 a+b=1 ==> a= 0.5 , b=0...
已知二次函数y=f(x)=x⊃2;-2(10-3n)x+9n⊃2;-61n+100.(1)设函数y...
解:(1). 由二次函数的对称轴公式可知,f(x)的顶点横坐标为:x=10-3n 即an=10-3n=7-3(n-1)所以{an}是以7为首项,-3为公差的等差数列。(2).易知bn=|an| (an的绝对值)由(1)知{an}的前三项为正数(7,4,1)a4起{an}为负数,设{an}的前n项和为Tn,易得Tn= (-3n^2+...
已知二次函数y=f(x)的图像对称轴是x=-2,在x轴截得的长为6,且抛物线过...
可知二次函数y=f(x)的图像与x轴的交点为(1,0)和(-5,0)即设二次函数y=f(x)=a(x-1)(x+5)又有抛物线过点(-1,-4),即a(-1-1)(-1+5)=-4 解得a=1\/2 即二次函数y=f(x)=1\/2(x-1)(x+5)=1\/2(x²+4x-5)=1\/2x²+2x-5\/2 ...
已知y=f(x)为二次函数,f(0)=1,f(1)=2,f(-x)=f(2+x),求f(x)的解析
回答:二次函数,f(x)=ax+bx+c.f(0)=1,则c=1,f(1)=2则a+b+c=2.所以a+b=1。f(-x)=f(x+2),则ax-bx+1=a(2+x)+b(2+x)+1
二次函数为什么f(X)>0恒成立,判别式就要
解: 设 二次函数的解析式 f(x)=ax^2+bx+c 因为f(X)>0恒成立,所以二次函数f(x)的图像在x轴上方,所以a>0,⊿<0即 a>0, b^2-4ac<0
二次函数
1.由f(x)=x²-2ax+2,可得知,二次函数的开口向上,且对称轴为x=a;1,当a≤-1时,有f(x)在[-1,+∞)上,得f(-1)≥a 即,1+2a+2≥a 得 a≥-3 故,-3≤a≤-1 2,当a>-1时,依题设,有f(a)≥a 即,a²-2a²+2≥a 得 a²+a-2≤0 (a...
卷爸特利:[答案] 二次函数图像开口向上,对称轴为x=2在对称轴右侧,y随着x的增大而变小(减函数)(1) f(-1)=f(5)2f(5)即 f(2)>f(3)>f(-1)(2) y=-x^2+bx+c对称轴为 x=b/2=2所以 b=4y=-x²+4x+c因为A,B关于x=2对称,|AB|=6所以 A(-1,0...
禹州市18961132425: 已知二次函数f(X)= - x^2+bx+c若f(0)= - 1,且函数f(x)在区间( - 3,5)内有两个零点,求函数在区间[0,2]上的最大值 - ?
卷爸特利:[答案] f(0)=-1.则c=-1 f(x)=-x^2+bx-1 依题意,须同时满足以下条件: delta=b^2-4>0,得:b>2或b
禹州市18961132425: 若二次函数f(x)= - x²+bx+c在区间【2,+∞】上为减函数,在区间【 - ∞,2】上为增函数,其图像与x轴交 - ?
卷爸特利:[答案] f(x)=-x²+bx+c是开口向下的抛物线对称轴x=2=-b/2 , b=4, c≤4
禹州市18961132425: 二次函数f(x)=x^2+bx+c对任意函数t都有f(2+t)=f(2 - t),那么函数的单调递增区别是 - ?
卷爸特利: 答案应该是f(1), 因为f(5)=f(-1), 当t在(-1,2)时不是单调递增就是单调递减,f(1)一定介于f(-1)和f(2)之间有什么不懂可以追问 不
禹州市18961132425: 若二次函数f(x)= - x^2+bx+c在区间(2,正无穷大)上为减函数,在区间(负无穷大,2)上为增函数,其图像与x轴交于?
卷爸特利: y'=-2x+b=0 2x=b x=b/2=2 b=4 又△=(4ac-b2)/4a>0 -4c-16<0 -4c<16 c>-4 设A(m,0),B(n,0) m+n=4 n=4-m |m-n|=6 |m-4+m|=6 |2m-4|=6 |m-2|=3 m=-1,5 n=5,-1 A(-1,0) B(5,0) 0=-x2+4x+c 0=-1-4+c c=5 y=-x2+4x+5 (-无穷,-2)U(0,2)递增 (-2,0)U(2,+无穷)递减
禹州市18961132425: 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2 - 2X+13,求当t《=x<=5时的最大值? - ?
卷爸特利: 1楼回答的相当好,但是不够详细,我再简单补充一下细节 先求出f(x+1)的表达式为f(x+1)=ax2+(2a+b)x+(a+b+c) f(x)+f(x+1)=2ax2+2(a+b)x+(a+b+2c) 根据对应系数可得2a=22(a+b)=-2 a+b+2c=13 可以求出a=1,b=-2,c=7 然后可以画出二次函数的曲线图 因为a>0,所以是开口朝上的函数,最小值点在x=1处 由曲线图可得,当-3=<t<=5时,函数的最大值在x=5处,为22 当t<-3时,函数的最大值在x=t处取得,为t2-2t+7
禹州市18961132425: 设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件:①f(x)=f( - x - 2)②函数f(x)的图 - ?
卷爸特利: 由于f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件f(x)=f(-x-2),所以 ax^2+bx=a(-x-2)^2+b(-x-2),整理可得:b=2a (1) 将(1)式代入f(x)=ax^2+bx可得:f(x)=ax^2+2ax (2) 又因为f(x)满足直线y=x相切,所以可以得到两个条件1. y=x,代入f(x),满足方程x=ax^2+2ax,...
禹州市18961132425: 若二次函数f(x)= - x^2+bx+c的对称轴为x=2?
卷爸特利: 二次函数图像开口向上, 对称轴为x=2 在对称轴右侧,y随着x的增大而变小(减函数) (1) f(-1)=f(5) 2<3<5 所以 f(2)>f(3)>f(5) 即 f(2)>f(3)>f(-1) (2) y=-x^2+bx+c 对称轴为 x=b/2=2 所以 b=4 y=-x²+4x+c 因为A,B关于x=2对称,|AB|=6 所以 A(-1,0) B(5,0) 所以 A(-1,0)满足解析式 0=-1-4+c C=5 所以 f(x)=-x²+4x+5
禹州市18961132425: 设二次函数f(x)= - x二次方+bx+c经过点M( - 1, - 1)及点N(0,1),求这个二次函数的大值以及单调减区间 - ?
卷爸特利: 最大值为2 由此可知,f(x)在[1当x=-1 f(x)=-2 -2=-1-b+c (1) 当x=0 f(x)=1 1=c (2) 由(1)(2)得 b=2 c=1 所以 f(x)=-x^2+2x+1 求此函数顶点(1,2)可知
禹州市18961132425: 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在[ - 2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x} - ?
卷爸特利: 解:A={2},即方程f(x)=x只有一个解,即 ax^2+(b-1)x+c=0只有一个解x=2,即-(b-1)/a=x1+x2=4 c/a=x1x2=4 所以b=1-4a,c=4a f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a 对称轴为:(4a-1)/(2a)=2-1/(2a)≥2-1/2=3/2 (a≥1) 所以3/2≤(4a-1)/(2a)≤2,即 x=(4a-1)/(2a)...