若二次函数f(x)=-x^2+bx+c的对称轴为x=2

二次函数y＝x2+bx+c以x＝2为对称轴，请求出f（4）与f（1）f（-1）的大小关系~

开口向上，以x＝2为对称轴，则离x＝2越远的点，值越大
所以：f（1）<f（4）<f（-1）

二次函数图像开口向上，
对称轴为x=2
在对称轴右侧，y随着x的增大而变小（减函数）
(1) f(-1)=f(5)
2<3<5
所以 f(2)>f(3)>f(5)
即 f(2)>f(3)>f(-1)
(2) y=-x^2+bx+c
对称轴为 x=b/2=2
所以 b=4
y=-x²+4x+c
因为A,B关于x=2对称，|AB|=6
所以 A(-1,0) B(5,0)
所以 A（-1,0）满足解析式
0=-1-4+c
C=5
所以 f(x)=-x²+4x+5

1.由于二次函数f(x)=-x²+bx+c的对称轴为x=2，且开口向下，所以，f(2)最大，且离对称轴较近的函数值较大。所以f(2)>f(3)>f(-1)
2.因为对称轴为x=2，所以 b=4
设A(x1,0)，B(x2,0),且x1<x2,由|AB|=6 知
x2-x1=6, (1)
又 x1+x2=b=4 (2)
解得 x1=-1,x2=5
所以 -c=x1x2=-5
c=5
解析式为 f(x)=-x²+4x+5

(1)由于f（x）对称轴x = 2，且二次项的系数为负值，所以该二次函数的图像开口向下，故在【2 ，+无穷上）为单调递减函数 f（-1） = f（5）2<3<5所以f(2)> f(3)>f(5) = f(-1)
(2)f(x)图像与x轴交于A，B两点，且/AB/=6和对称轴为x=2，所以A点的坐标为（-1，0）B(5,0)
对称轴为x = b/2 = 2 得出 b = 4；c = 5 f（x） = -x^2 +4x+5

(1)整理函数得到f(x)=-(x-b/2)^2+b^2/4+c
因为对称轴是x=2,所以b=4
因为x^2的系数为-1，所以该函数在x<2上是递增函数，且f(1)=f(3)函数在X=2处取得最大值
综上有f(-1)<f(3)<f(2)

(2)
f(x)=-x^2+4x+c，f(x)=0有
（x-2)^2=c+4,很显然C+4是大于零的
求的X=2+√c+4 x=2-√c+4
|AB|=6,所以有|X-x|=6
得到c=5
f(x)=-x^2+4x+5

抛物线口朝下，f(2)为最大值f(-1)=f(5),x>2时，单调递减，f(-1)<(3)<f(2);
交与AB两点，则知道这两点为(-1,0),(5,0),令y=-k（x+1）(x-5)，对比原方程可知：f(x)=-x^2+4x+5

因为开口向上则X离对称轴越远函数值越大所以自己判断吧
AB等于6 你就能够得到俩个根是2+3和2-3，再利用根与系数关系式确定b c的值
很简单的 自己做吧

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禹州市18961132425： 若二次函数f(x)= - x^2+bx+c的对称轴为x=21.试比较f( - 1).f(2).f(3)的大小2.若f(x)图像与x轴交于A,B两点,且/AB/=6,求f(x)的解析式 - ？
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禹州市18961132425： 若二次函数f(x)= - x²+bx+c在区间【2,+∞】上为减函数,在区间【 - ∞,2】上为增函数,其图像与x轴交 - ？
卷爸特利：[答案] f(x)=-x²+bx+c是开口向下的抛物线对称轴x=2=-b/2 , b=4, c≤4

禹州市18961132425： 二次函数f(x)=x^2+bx+c对任意函数t都有f(2+t)=f(2 - t),那么函数的单调递增区别是 - ？
卷爸特利： 答案应该是f(1), 因为f(5)=f(-1), 当t在(-1,2)时不是单调递增就是单调递减,f(1)一定介于f(-1)和f(2)之间有什么不懂可以追问 不

禹州市18961132425： 若二次函数f(x)= - x^2+bx+c在区间(2,正无穷大)上为减函数,在区间(负无穷大,2)上为增函数,其图像与x轴交于？
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禹州市18961132425： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2 - 2X+13,求当t《=x<=5时的最大值? - ？
卷爸特利： 1楼回答的相当好,但是不够详细,我再简单补充一下细节 先求出f(x+1)的表达式为f(x+1)=ax2+(2a+b)x+(a+b+c) f(x)+f(x+1)=2ax2+2(a+b)x+(a+b+2c) 根据对应系数可得2a=22(a+b)=-2 a+b+2c=13 可以求出a=1,b=-2,c=7 然后可以画出二次函数的曲线图 因为a>0,所以是开口朝上的函数,最小值点在x=1处 由曲线图可得,当-3=<t<=5时,函数的最大值在x=5处,为22 当t<-3时,函数的最大值在x=t处取得,为t2-2t+7

禹州市18961132425： 设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件:①f(x)=f( - x - 2)②函数f(x)的图 - ？
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禹州市18961132425： 若二次函数f(x)= - x^2+bx+c的对称轴为x=2？
卷爸特利： 二次函数图像开口向上, 对称轴为x=2 在对称轴右侧,y随着x的增大而变小(减函数) (1) f(-1)=f(5) 2&lt;3&lt;5 所以 f(2)&gt;f(3)&gt;f(5) 即 f(2)&gt;f(3)&gt;f(-1) (2) y=-x^2+bx+c 对称轴为 x=b/2=2 所以 b=4 y=-x²+4x+c 因为A,B关于x=2对称,|AB|=6 所以 A(-1,0) B(5,0) 所以 A(-1,0)满足解析式 0=-1-4+c C=5 所以 f(x)=-x²+4x+5

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