PT切⊙O于T线交PT于P，若PT=4，PA=2，则⊙O的半径为

TP切圆O于T,与直径BA的延长线交于P,PT=4.PA=2,则cosP等于~

设半径为R则(OA+AP)^2-OT^2=TP^2也就是（2+R)^2-R^2=4^2(勾股定理)
所以R=3、所以cosP为TP除以OP为五分之四
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证明：（1）在△PTB和△PAT中，
∵PA=18，PT=12，PB=8，
∴PT/PA=PB/PT ，
∴△PTB∽△PAT．
（2）连接OT，
AB=PA－PB=18－8=10，
所以OB-OT=AB/2=5，PO＝13
在△OTP中，TP^2=144，PO^2=169，OT^2=25，
∴TP^2+OT^2=PO^2，
∴OT⊥TP，
∴PT为⊙O的切线．
⑶
在AT弧上存在一点C，使得BT^2=8TC
证明：∵∠ABT 是△PBT的一个外角，∴ ∠ABT>∠P
过点B作BC交AT弧于点C，使∠CBT=∠P
∵ ∠PTB=∠A，∠A=∠C，∴ ∠PTB=∠C，
∴ △PBT∽△BTC，∴ BT/TC=PB/BT
又PB=8，
∴BT^2=8TC，即在AT弧上存在一点C，使得BT^2=8TC
◆本题考查了切线的判定，相似三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

PT和OT垂直，直角三角形PTO中，4×4+r×r=(2+r)×(2+r)，算出来r=3

3

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石嘴山市17644424561： 已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线.(1)求证:∠PTA=∠BTO;(2)若PT=4,PA=2 - ？
止生鸡骨： (1)证明:∵PT是⊙O的切线,∴∠PTO=90°,∵AB是⊙O直径,∴∠ATB=90°,∴∠PTO-∠ATO=∠ATB-∠ATO,∴∠PTA=∠BTO. (2)过点T作TM⊥AB于点M,∵OT=OB,∴∠B=∠BTO,∵由(1)知:∠PTA=∠BTO,∴∠PTA=∠B,∵∠P=∠P,∴△...

石嘴山市17644424561： 如图,点T在⊙O上,延长⊙O的直径AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8. - ？
止生鸡骨： (1)PA=18,PB=8 所以:直径AB=PA-PB=10 PT/PA=12/18=2/3 PB/PT=8/12=2/3 所以:PT/PA=PB/PT 在△PTB和△PAT中 角P=角P PT/PA=PB/PT 所以:△PTB∽△PAT (两个三角形两边对应成比例且夹角相等,三角形相似)(2) 连接OT 因为AB=10 半径OT=5 OP=OB+PB=13 则OP²=OT²+PT² 所以三角形POT为直角三角形.所以:角PTO=90° 所以OT⊥PT 所以:PT为⊙O的切线.(3)在???上是否存在一点C,请补充题目

石嘴山市17644424561： 切割线定理 - ？
止生鸡骨： 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.是圆幂定理的一种. 几何语言: ∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线 ∴PT^2=PA·PB(切割线定理) 推论: 从圆外一点引圆的两条割...

石嘴山市17644424561： p是圆0的直径AB延长线上一点,PT切圆O于点T,若PT等于4,PB等于2,求圆O的半径 - ？
止生鸡骨： 6

石嘴山市17644424561： 如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PA是割线,交⊙O于A、B两点,与直径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那 - ？
止生鸡骨： ∵AD?BD=CD?DT, ∴TD=, ∵CD=2,AD=3,BD=4, ∴TD=6, ∵PT是⊙O的切线,PA是割线, ∴PT2=PA?PB, ∵CT为直径, ∴PT2=PD2-TD2, ∴PA?PB=PD2-TD2, 即(PB+7)PB=(PB+4)2-62, 解得PB=20. 故答案为:20.

石嘴山市17644424561： 切割线定理是什么?？
止生鸡骨： 割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD 要证PT2=PA·PB, 可以证明 ,为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角...

石嘴山市17644424561： 两道数学题 求解啊! 1 、如图,点P是○O外一点,PT切○O于点T,TAB是○O的割线,AB=6,PT=4,求PB的长. - ？
止生鸡骨： 1.这题其实比较简单 利用切割线定理就可以做出来了 ∵PT²=PA*PB ∴16=(PB-6)*PB 解得:PB=8 2.这题其实也很简单 要证明四点共圆可以用这个方法: 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆. ∵A B F E四点共圆 ∴∠B+∠AEF=180º ∵四边形ABCD是平等四边形 ∴∠B=∠D ∠D+∠C=180º ∴∠AEF=∠C (即证明了其一个外角等于其邻补角的内对角) ∴C D E F四点共圆

石嘴山市17644424561： 已知:PT切圆O于T,PA交圆O于点A、B两点且与直径CT交于D,CD=2,AD=3,BD=6,求PB的长. - ？
止生鸡骨： 解析:由相交弦定理得 AD·BD=CD·DT,即3*6=2DT,∴DT=9.由切割线定理得PT2=PB·PA,又由勾股定理得PT2=PD2-DT2.∴PB·PA=PD2-DT2,即PB(PB+9)=(PB+6)2-92.解之,得PB=15.答案:15

石嘴山市17644424561： AB是⊙O的一条割线.PT是⊙O的一条切线,切点为T.证明∠PTB=∠PAT？
止生鸡骨： 由切割线定理得PT方=PA*PBPA/PT=PT/PB因为角P是公共角,所以三角形PAT相似于三角形PBT.所以角PTB=角PAT 另外这两个角是弦切角,书上的弦切角定理应有证明过程

石嘴山市17644424561： 已知PT切圆O于T,PB为经过圆心的割线交圆O于点A(PB>PA),PT=4,PA=2,则COS<BPT= - ？
止生鸡骨： 如图 切割线定理 ☞PA*PB=PT² ☞PB=8 进而r=3=OT,OP=5 易得cos∠BPT=TP/OP=4/5