空间四边形ABCD中AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角。
取BD中点M,连结FM、ME,
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线,
FM//AB,且FM=AB/2,
ME//DC,且ME=CD/2,
∵AB⊥DC,
∴FM⊥ME,
∵AB=CD,
∴FM=ME,
∴△MEF是等腰RT△,
∴〈EFM=45°,
∴EF和AB所成角为45度。
取BD中点M,连结FM、ME,
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线,
FM//AB,且FM=AB/2,
ME//DC,且ME=CD/2,
∵AB⊥DC,
∴FM⊥ME,
∵AB=CD,
∴FM=ME,
∴△MEF是等腰RT△,
∴〈EFM=45°,
∴EF和AB所成角为45度。
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线,
FM//AB,且FM=AB/2,
ME//DC,且ME=CD/2,
∵AB⊥DC,
∴FM⊥ME,
∵AB=CD,
∴FM=ME,
∴△MEF是等腰RT△,
∴〈EFM=45°,
∴EF和AB所成角为45度。
取AC中点G,连接EG,FG因为 AG=CG,AE=BE,CF=DF所以 GE//BC,GF//AD,GE=(1/2)BC,GF=(1/2)AD因为 AD丄BC,AD=BC所以 GE丄GF,GE=GF所以 角GEF=45度因为 GE//BC所以 EF和BC所成角为45度
在四边形ABCD中,M、N分别是对角线AC、BD的中点,且AD、BC的延长线交于...
证明 设E,F分别边AB,CD的中点,连ME,MF,NE,NF。则ME‖BC,MF‖AD,NE‖AD,NF‖BC,所以四边形EMFN为平行四边形。由于NF‖BC,所以得:S(PFN)=S(BNF)=S(BDF)\/2=S(BDC)\/4. (1)同理可得:S(PFM)=S(ACD)\/4. (2)由于有 S(PMN)=S(PFN)+S(PFM)+S(FMN)=[S(BDC)+S(ACD)]\/4...
在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q...
证明:连结BP、CS。因为 CD\/\/AB,AD=BC,所以 四边形ABCD是等腰梯形,所以 AC=BD,又因为 AD=BC,CD=CD,所以 三角形ACD全等于三角形BCD,所以 角BDC=角ACD=60度,所以 三角形OCD是等边三角形,因为 S是OD的中点,所以 CS垂直于OD,三角形BCS是直角三角形,因为 ...
在四边形abcd中,ad平行bc,点e在四边形内部,且de=ec,角dec=90度,角aeb...
∵AD\/\/BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵∠CED=90°,∴∠EDC+∠ECD=90°,∴∠ADE+∠BCE=90°,∴∠BCF=∠FCE+∠BCE=90°,根据勾股定理,CF=3,BC=4,∴FB=5,∵AED+∠BEC=360°-∠CED-∠AEB=360°-90°-135°=135°,∴∠FEB=∠FEC+∠BEC=135°,在△AEB和△FEB中,AE=FE,∠...
如图3在四边形ABCD中∠BAD=60°,AB=AD若BC=5CD=2求A.C两点之间的最大距...
所以∠ABD=(180°-60°)\/2=60°,AB=BD,设为t,设∠DBC=a,在△BCD中BC=5,CD=2,由余弦定理,cosa=(t^2+21)\/(10t),所以sina=√(1-cos^t)=√(58t^2-t^4-441)\/(10t),所以cos(60°+a)={t^2+21-√[3(58t^2-t^4-441)]}\/(20t),在△ABC中,由余弦定理,w=AC^2=...
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC。∠B=8cm, AD=24cm。点p从点a出发,以1cm\/...
如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm\/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm\/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?设点Q移动到Q′时,四边形PQCD成为等腰梯形,...
如图F之间,在四边形ABCD中,AB\/\/DC,E为BC边的中点,<BAE=<EAF,AF与DC...
结论:AB=AF+CF.证明:分别延长AE、DF交于点G.∵E为BC的中点,∴BE=CE,∵AB‖CD,∴∠BAE=∠G,在△ABE与△GCE中 ,∴△ABE≌△GCE,∴AB=GC,又∵∠BAE=∠EAF,∴∠G=∠EAF,∴GF=AF,又∵GC=GF+CF,∴AB=AF+CF;
在四边形ABCD中,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB,试猜想出∠BPC与∠A,∠...
解答:因,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB 所以:∠PBC=∠ABC\/2;∠PCB=∠DCB\/2 三角形PBC中,∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(∠ABC+∠DCB)\/2 四边形ABCD中,∠A+∠D+∠ABC+∠DCB=360 所以:∠ABC+∠DCB=360-(∠A+∠D)即:∠BPC=180-【360-(∠A+∠D)】\/2 =180-180+(∠A+...
如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ CD , AC 平分∠ BAD ,过 C 作 CE ∥ AD...
(1)先证四边形 AECD是 平行四边形后证一组邻边相等 ,得四边形 AECD 是菱形 (2)直角三角形 试题分析:(1)四边形ABCD中,AB∥CD,过C作CE∥AD交AB于E,则四边形AECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),因为AB∥CD,所以 ;AC平分∠BAD,所以 ,因此 ,所以...
...AB等于BC等于4,CD等于6,AD等于2,求四边形ABCD面积
在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6 ∵在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=4 ∴三角形ABC为等腰直角三角形 ∴AC=4√2 在△ACD中 ∵AC²+AD²=(4√2)²+2²=36=6²=CD²∴△ACD为直角三角形 等腰直角△ABC的面积=1\/2AB*BC=1\/2*4*4=8 ...
在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发...
(1)如图1,过A作AM⊥DC于M,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,∴AM∥BC,∴四边形AMCB是矩形,∵AB=AD=10cm,BC=8cm,∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm; (2)如图2,当四边形PBQD是平行四边形时,PB=DQ,即10...
化涛联佳:[答案] 取AC中点Q,连接QM、QN,则: QM//AB且QM=(1/2)AB QN//CD且QN=(1/2)CD 所以,角MQN就是异面直线AB与CD所成角或其补角,且:QM=QN, 则:∠MQN=θ或∠MQN=π-θ 则MN与CD所成角是θ/2或(π-θ)/2
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 已知空间四边形ABCD中,AB=CD且直线AB与CD成60°角,点M,N分别是BC,AD的中点,求直线AB和MN所成的角 - ?
化涛联佳: 取BD的中点E,连接NE,ME,在三角形NME中,NE平行且等于AB/2,ME平行且等于CD/2,所以角NEM为AB与CD所成的角为60度,又AB=CD,所以NE=ME,所以在三角形NME中,角ENM和角EMN相等,又角NEM等于60度,所以角ENM等于60度,又角ENM为AB与MN所成的角,所以为60度.
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:AC⊥BD - ?
化涛联佳: 因为AB=AD,所以三角形ABD是等腰三角形,所以它的底边中点也是其垂足,同理三角形ABC的底边中点也是其垂足.又因为两个三角形的底边是重合的,设为E,则AE和CE是在同一条直线AC上的,所以AC垂直于BD
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成40°角…… - ?
化涛联佳: 取AD中点M 连接FM,EM ME‖CD MF‖AB AB与CD成40°角 ∠EMF=40°或140° AB=CD ME=MF EF与AB所成的角度为∠MFE=70°或20°
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 空间四边形ABCD中,AB=CD=6,M,N分别是对角线AB,CD的中点,且MN=5,求异面直线AB,CD所成角大小. - ?
化涛联佳:[答案] 取AD的中点E,连ME、NE,所以ME=NE=AB/2=3,AB与CD的夹角即为ME与NE的夹角,根据余弦定理cosa=(b^2+C^2-A^2)/(B*C),算出cosMEN=-7/18,所以直线AB与CD所成角即为arccos(7/18).
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形.(1)求证:CD∥平面EFGH;(2)如果AB=CD=a - ?
化涛联佳: 证明:(1)∵空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形, ∴EF∥GH, 又∵EF?平面BDC,GH?平面BDC, ∴EF∥平面BDC, ∵EF?平面ADC, 平面ADC∩平面BDC=DC, ∴EF∥DC,又CD?平面EFGH ∴CD∥平面EFGH. (2)∵空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形. AB=CD=a, ∴,, ∴, ∵AB=CD=a,=1,=, ∴=1, ∴EF+FG=a, ∴四边形EFGH的周长=2a. 故四边形EFGH的周长为定值.
镇宁布依族苗族自治县18780621718: (请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?答案是: - 0.5*(a^2 - b^2+c^2 - d^2) - ?
化涛联佳: 高一向量定律啊.根据这个公式可以得到..AC=AB+BC啊BD=BC+CD...所以AC=a+b BD=b+c 很简单嘛.这是向量的加法最基本的哦!可要学好哦
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 在空间四边行ABCD中,AB=CD,BC=AD,AC=BD,求证:角BAC+角CAD+角DAB=180度 - ?
化涛联佳: 因为AB=CD,BC=AD 所以四边形ABCD是平形四边形 因为AC=BD 所以平形四边形ABCD是矩形 所以角BAD=90度 因为角BAC+角DAC=角BAD 所以角BAC+角DAC+角DAB=90+90=180度
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则AC.BD=?(高三向量) - ?
化涛联佳: AC=AB+BC=a+b BD=-DB=-(DA+AB)=-(d+a) AC.BD=-(d+a).(a+b)=-ad-bd-aa-ab
镇宁布依族苗族自治县18780621718: 空间四边形ABCD中,AB=CD,AB与CD成60°角,E,F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成的角 - ?
化涛联佳: 找,AD的中点M 连ME,MF,ME,MF为三角形ABD,ACD的中位线=> ME //= 1/2AB MF //= 1/2CD=> ME=MF,ME与MF成60度角=> EMF = 120或60 EMF为等腰三角形=> FEM = 30或60=> EF与AB所成的角度数为30或60