一根长度为i的木棍,分别用红蓝两种颜色的线将其平均分成8和12段,在各画线处将木棍锯开,一共可得几段?

作者&投稿:靳咱 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
一根长度为i的木棍,分别用红蓝两种颜色的线将其平均分成8和12段,在各画线处将木棍锯开,一共可得几段?~

16段。
先看分八段怎么分:1.取木棍的中点,一分为二;2.再取各段的中点,这样就分成了四段;3.然后取各段的中点,这样就平均分成了八段。
十二段:1.先取中点,一分为二;2.再取各段的中点,这样就分成了四段;3。然后将每段平均分成三段,这样就平均分成了十二段。
比较一下,前两步是相同的,所以前两步取的点都是重合的。第三步取的点都不会重合。这样,在木棍上就有15个不重合的点(不计木棍端点)。于是将木棍分成了16段。
可以画一下图数数看。

假设红线将木棍平均分成8分,则木棍上画有7条红线,每段段长度为L/8,条数用a表示;同样,木棍上画有11条蓝线,每段段长度为L/12,条数用b表示。总数为18条线。当蓝红线条重合则可看为一条,即:a*(L/8)=b*(L/12)时,线条重合,a/b=8/12=6/9=4/6=2/3,所以当a=6,a=4,a=2,时重合,所以木棍上线条总数为18-3=15条。总段数为16段。

反正都是根据画的线来分,只要考虑画线的道数
红色共7道(平均分成8份,只要画7道)
其位置分别为:1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8
蓝色共11道(平均分成12份,只要画7道)
其位置分别为:1/12,2/12,3/12,4/12,5/12,6/12,7/12,8/12,9/12,10/12,11/12
蓝线和 红线 位置重叠的有三道,位置分别是:红2/8(蓝3/12)、红4/8(蓝4/8)、红6/8(蓝9/12)
那么没有重复的 线一共有 7+11-3=15道
按线锯开,所得段数为 15+1=16段

18段


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汝审健胃: 反正都是根据画的线来分,只要考虑画线的道数 红色共7道(平均分成8份,只要画7道) 其位置分别为:1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8 蓝色共11道(平均分成12份,只要画7道) 其位置分别为:1/12,2/12,3/12,4/12,5/12,6/12,7/12,8/12,9/12,10/12,11/12 蓝线和 红线 位置重叠的有三道,位置分别是:红2/8(蓝3/12)、红4/8(蓝4/8)、红6/8(蓝9/12) 那么没有重复的 线一共有 7+11-3=15道 按线锯开,所得段数为 15+1=16段

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