三角函数的原函数及其导数,跪求....
幂函数的导数:(x^μ)’=μ
x^(μ-1)
如:
(x^2)’=2x
(x^3)’=3x^2
以此类推
你所谓的2分之x的3次方就是:
1/2
x^3
其原函数就是1/8
x^4,(按你表述:8分之x的4次方)
计算方法:先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘.
1/8
x^4
=1/2
乘
1/(3+1)乘
x^(3+1)
如果是不定积分,别忘了+
C(常数),即1/8
x^4
+
C
要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!
(1)∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C= (1/2)(x-sinxcosx) + C
(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x
sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C,导数是sin2x。C为常数。
(2)∫cos²xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)(x+1/2*sin2x) + C= (1/2)(x+sinxcosx) + C
(cos²x)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x
cos²x的原函数是(1/2)(x+sinxcosx) + C,导数是-sin2x。C为常数。
(3)∫sin2xdx = (1/2)∫sin2xd(2x) = (-1/2)cos2x + C
(sin2x)' = 2cos2x
sin2x的原函数是(-1/2)cos2x + C,导数是2cos2x。C为常数。
(4)∫cos2xdx = (1/2)∫cos2xd(2x) = (1/2)sin2x + C
(cos2x)' = -sin2x * 2 = -2sin2x
cos2x的原函数是(1/2)sin2x + C,导数是-2sin2x。C为常数。
= (1/2)(x-sinxcosx) + C
(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x
∴sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C,导数是sin2x
∫cos²xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)(x+1/2*sin2x) + C
= (1/2)(x+sinxcosx) + C
(cos²x)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x
∴cos²x的原函数是(1/2)(x+sinxcosx) + C,导数是-sin2x
∫sin2xdx = (1/2)∫sin2xd(2x) = (-1/2)cos2x + C
(sin2x)' = 2cos2x
∴sin2x的原函数是(-1/2)cos2x + C,导数是2cos2x
∫cos2xdx = (1/2)∫cos2xd(2x) = (1/2)sin2x + C
(cos2x)' = -sin2x * 2 = -2sin2x
∴cos2x的原函数是(1/2)sin2x + C,导数是-2sin2x
sin平方X 的原函数是1/2x-1/4sin2x,导数是sin2x;
cos平方X的原函数是1/2x+1/4sin2x,导数是-sin2x;
sin2X的原函数是-1/2cos2x,导数是2cos2x;
cos2X的原函数是1/2sin2x,导数是-2sin2x。
sin平方X 的原函数是 1/2x-1/4sin(2x)+c 导数是sin(2x)
cos平方X的原函数是 1/2x+1/4sin(2x)+c 导数是-sin(2x)
sin2X的原函数是-1/2cos(2x)+c 导数是2cos(2x)
cos2X的原函数是1/2sin(2x)+c 导数是-2cos(2x)sin(2x)
x²sinnx的原函数是什么
涉及到三角函数的积分都可以将sin转换成d(-cos)或将cos转换成dsin,来通过分部积分解决。以此题为例,注意到d(-cos nx)=(nsin nx)dx,因此 ∫(x²sin nx)dx =(1\/n)∫x²d(-cos nx)=(1\/n)(-x²cos nx-∫(-cos nx)d(x²))=(1\/n)(-x²cos nx+2...
原函数的求解方法有什么?
利用积分表和计算机软件:对于一些非常复杂的函数,我们可能需要借助于积分表或计算机软件来求解原函数。积分表列出了一些常用函数的原函数,我们可以通过查表的方式来求解原函数。而计算机软件则可以处理更复杂的函数,它可以自动进行复杂的积分运算,从而得到原函数。利用函数的性质:对于一些特殊的函数,我们...
正弦函数y= cos(π\/2+ a)与原函数y= cosa怎么换算
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三角函数公式是什么?
反三角函数公式 1、arcsin(-x)=-arcsinx。2、arccos(-x)=π-arccosx。3、arctan(-x)=-arctanx。4、arccot(-x)=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π\/2=arctanx+arccotx。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。7、当x∈〔—π\/2,π\/2〕时,...
sin反函数与原函数的转化公式
。三角函数与反三角函数的关系公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
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偶同名,奇互余,原角原函数定正负是什么?
奇变偶不变,符号看象限 在单位圆中画一个角,再画他加上一个周期(或半个,或四分之一个等等)看得到的这个角的x,y ,r 中哪个变了,判断符号,就得到相应的诱导公式了
三角函数是什么意思?
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y=arcsinx的导数:=1\/(siny)'=1\/cosy =1\/√(1-sin²y)=1\/√(1-x²)反正弦函数(反三角函数之一)为正弦函数y=sinx(x∈[-½π,½π])的反函数,记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦...
叶琦枫蓼:[答案] ∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C= (1/2)(x-sinxcosx) + C(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x∴sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C,导数是sin2x∫cos²xdx = (1/2)∫(1+c...
蓬莱市15858912957: 三角函数的全部公式如何根据公式,求他们的导数 - ?
叶琦枫蓼:[答案] 同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系: sin...
蓬莱市15858912957: 三角函数的求导请问一下三角函数,如sin2α和sin3α的求导怎么求? - ?
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叶琦枫蓼: 幂函数的导数:(x^μ)'=μ x^(μ-1) 如:(x^2)'=2x (x^3)'=3x^2 以此类推 你所谓的2分之x的3次方就是:1/2 x^3 其原函数就是1/8 x^4,(按你表述:8分之x的4次方) 计算方法:先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘.1/8 x^4 =1/2 乘 1/(3+1)乘 x^(3+1) 如果是不定积分,别忘了+ C(常数),即1/8 x^4 + C 要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!
蓬莱市15858912957: 求各种三角函数的导数公式!!! - ?
叶琦枫蓼: (sinX)'=cosX (cosX)'=-sin X (tanX)'=sec^2 X (cotX)'=-csc^2 X(sec x)'=tan X sec x(csc x)'=-cot x csc x
蓬莱市15858912957: tanx,arctanx,sinx,arcsinx等等3角函数数的导数怎么求? - ?
叶琦枫蓼: 答案tanx的导数是(secx)^2,atctanx的导数是1/(1+x^2),arcsinx的导数是1/√(1+x^2)
蓬莱市15858912957: 三角函数的导数公式 - ?
叶琦枫蓼: [f(x+△x)-f(x)]/△x即可
蓬莱市15858912957: 三角函数导数公式?
叶琦枫蓼: (sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2(cotx)'=-(cscx)2(secx)'=secx*tanx(csc)'=-cscx*cotx
蓬莱市15858912957: 请问三角函数怎么求导函数 比如说y=cosx - ?
叶琦枫蓼: 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα ...
蓬莱市15858912957: 急求常用的导数公式和三角函数公式?
叶琦枫蓼: 三角函数公式: http://cjf94520.blog.163.com/blog/static/107738338201011254153321/ 基本导数公式: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=...