高中数学均匀分组问题

高中排列组合里的分组问题，为什么均匀分组要除以全排列？不均匀分组不用除以全排列？比如6本不同的书（~

因为均匀分组有重复，因此要排除重复的可能。
不均匀分组无重复，所以无须排除。

就你所举之例，a，bc ，def 与 def ，bc，a 分组，
在计算 C(6，1)*C(5，2)*C(3，3) 中只是一种，根本就没有排列的成分。
而 ab ，cd ，ef 与 cd，ab，ef （还有其它 4 种）在计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中，
分别作为不同分组都作了统计，而实际上它们 6 个只是作为一种分组。
也就是说，计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中实际上包含了排列的成分（分步时无形中加了排列）。

第五题是分成三份，然后因为有两份都是一个，这两份会导致分法重复，所以要除以A22。
而第二题中，相当于先把这些书分成三份，而每份中的书的数量不同，分法不会重复。之后要把这些书分给三个人，相当于要做一个排列，所以要乘以A33。

解：1.先从6本中取2本给甲，再从4本中取2本给乙，剩余2本给丙，共
C2,6*C2,4*C2,2=90种
2.平均分堆问题，先从6本中取2本做一堆，再从4本中取2本做一堆，剩余2本一堆，但需注意平均分堆时要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不用除，共
C2,6*C2,4*C2,2/A3,3=15种
3.不区分人，即可看做是平均分为3份，等同于问题2，也为15种。
希望能够理解。

问题一和二不属于同一个问题.
问题一：C6（2）*C4（2）=90
问题二：C6（2）*C4（2）/（3*2*1）=15
问题三：等同问题一：C6（2）*C4（2）=90

一：先把六本平均分成三份，在分给三给人：15x6x1x6=540种
二：六本书均分成三份：15x6x1=90种
三：540，和一差不多
一和二不同，因为一要考虑到不同的人拿书是不一样的，而二只是分三份，不用在考虑别的

问题一：C62C42C22/A33乘以A33（C62就是从6个里边选2个，我想你懂得） 属于先分组后分配问题 其中把书分成三组后 需要除以A33 因为是均分组 记住平均分成几组就除以A几几 然后后边乘以 的A33 是把三组书分给三个人
问题二：就是分组问题 只需C62C42C22/A33 即可
另外 问题一和二不是同一问题，而问题一和三明显同一问题。

一、6组选2个有15种组合，3个人有6种组合，相乘90种。
二、15种
三、不区分人的话，是15种。

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蔡甸区18750698017： 高中数学排列中的“平均分组”问题具体怎么做? - ？
钟离古海洋：[答案] 有6本不同的书,1.ABC三人每人各获得2本书的方法是多少?2.分成三份,每份2本,有多少种不同方法? 1.ABC各得两本,有n=C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)种方法,即A取两本,在剩余的4本中,B取两本,剩下的两本给C; 2.在1.的情况中,设A份为a1a2,...

蔡甸区18750698017： 高中数学的均匀不编号分组问题 - ？
钟离古海洋： 简单点说吧,七本书分别是ABCDEFG,那么AB这一组和BA这一组是没有区别的,所以要除以A22

蔡甸区18750698017： 平均分组的公式是什么?高中的排列组合问题. - ？
钟离古海洋：[答案] 例题:6个元素平均分成3组,每组2个,共有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3! 一般地,mn个元素平均分成n组,每组m个,共有C(mn,m)*C(mn-m,m)*C(mn-2m,m).C(2m,m)*C(m,m)/n!

蔡甸区18750698017： 高中数学:均匀分组问题为什么要多除以一个排列数?说一下其中的逻辑 - ？
钟离古海洋：[答案] 分组不同于排列,因为排列要顺序,而分组,组与组之间是没有顺序的,例如:把1,2,3,4,5,6分为三组(1,2)(3,4)(5,6)和(1,2)(5,6)(3,4)和(5,6)(1,2)(3,4)和(5,6)(3,4)(1,2)和(3,4)(1,2)(5,6)...

蔡甸区18750698017： 排列组合中的平均分组问题. - ？
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蔡甸区18750698017： 关于高中课本中排列组合均匀分组的问题例:＂六本不同地书,分为三份,每份两本＂这个问题中为什么要C2/6C2/4C2/2再除以A3/3 - ？
钟离古海洋：[答案] C2/6C2/4C2/2这个式子是把6本不同的书分成了3份,并且对这3份进行了排列组合.而题中并未要求对分成的3份进行排列组合,故要除以它们的排列组合个数:A3/3 若题目改成“六本不同的书,均匀分给3个同学”,则不用除以A3/3

蔡甸区18750698017： 高中计数原理离得均匀分组 - ？
钟离古海洋： 组合数列是无序的,但你分好后有一个排列的过程,排列是有序的. 举个简单的例子, 有A.B俩数,平均分俩组, 按你的理解就是C21C11=2种, 但无论你怎么分,都只能是A一组,B一组,只有一种情况,为什么? 因为你在C21的时候,可能是A,然后是C11是B, 也可能C21是B,C11是A, 于是就有A,B一种, B,A一种, 此时实际是就已经是一个排列数了, 而题目仅要求分组而不要求排列, 所以要除以组数的阶乘

蔡甸区18750698017： [紧急求助]如何理解排列组合中的平均分组?什么情况要除以排列数?什么情况不用?(高中数学) - ？
钟离古海洋：[答案] 分组如果分步取元素来构成组合,那么先后取的元素就在排序,先取到的放在了前一位,后取到的放在了后一位,如果先取的元素也会后取这种排序就不只一种,那就要考虑除以排序数.

蔡甸区18750698017： 数学中(高中)排列组合中的分组问题,如何解决 - ？
钟离古海洋： 解,设3所学校为甲,乙,丙.要满足每所学校都至少有1名,1.先选出3名同学出来,从5个中选3个,属于组合问题,有5*4/2=10种.2.将选出来的3个同学分到3所学校去,第一个同学有3种选择,第二个同学有2种,第3个就只剩下一所学校去了,有3*2*1=6种3.5个同学中刚才已经选走了3个,还剩下2个,这2个同学可以任意选择到哪所学校去,即都有3种选择,工3*3=9种.不同的方法共有10*6*9=540种.此题没有涉及到排列问题,仅用组合知识解答.理解几次就会明白了,这种类型的题目都很固定.

蔡甸区18750698017： 关于高中数学排列组合问题 - ？
钟离古海洋： 楼上的C5(2)=10只是巧合,毫无根据,5本中选2本,且不说“同样的”能不能选,就选出2本然后呢?4位朋友就分到书了?答案应该是:C4(2)+C4(1) 分类:①画册2本+集邮册2本:C4(2) 就是4个人选2个拿画册,其余2个拿集邮册【注意画册、集邮册都是“同样的”,不用不能排序,选出2个人拿同样的画册,哪一本都一样,所以不用A】 ②画册1本+集邮册3本:C4(1) 就是4个人选1个拿画册,其余3个拿集邮册,理由同上.所以楼主乘以A4(4)就是当成“不同的”书分给人了,