三角函数的原函数及其导数
∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C
= (1/2)(x-sinxcosx) + C
(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x
∴sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C，导数是sin2x
∫cos²xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)(x+1/2*sin2x) + C
= (1/2)(x+sinxcosx) + C
(cos²x)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x
∴cos²x的原函数是(1/2)(x+sinxcosx) + C，导数是-sin2x
∫sin2xdx = (1/2)∫sin2xd(2x) = (-1/2)cos2x + C
(sin2x)' = 2cos2x
∴sin2x的原函数是(-1/2)cos2x + C，导数是2cos2x
∫cos2xdx = (1/2)∫cos2xd(2x) = (1/2)sin2x + C
(cos2x)' = -sin2x * 2 = -2sin2x
∴cos2x的原函数是(1/2)sin2x + C，导数是-2sin2x
幂函数的导数：（x^μ）’=μ
x^(μ-1)
如：
（x^2）’=2x
（x^3）’=3x^2
以此类推
你所谓的2分之x的3次方就是：
1/2
x^3
其原函数就是1/8
x^4,（按你表述：8分之x的4次方）
计算方法：先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘.
1/8
x^4
=1/2
乘
1/（3+1）乘
x^（3+1）
如果是不定积分,别忘了+
C（常数）,即1/8
x^4
+
C
要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!
（1）∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C= (1/2)(x-sinxcosx) + C
(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x
sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C，导数是sin2x。C为常数。
（2）∫cos²xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)(x+1/2*sin2x) + C= (1/2)(x+sinxcosx) + C
(cos²x)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x
cos²x的原函数是(1/2)(x+sinxcosx) + C，导数是-sin2x。C为常数。
（3）∫sin2xdx = (1/2)∫sin2xd(2x) = (-1/2)cos2x + C
(sin2x)' = 2cos2x
sin2x的原函数是(-1/2)cos2x + C，导数是2cos2x。C为常数。
（4）∫cos2xdx = (1/2)∫cos2xd(2x) = (1/2)sin2x + C
(cos2x)' = -sin2x * 2 = -2sin2x
cos2x的原函数是(1/2)sin2x + C，导数是-2sin2x。C为常数。
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
常用积分公式：
1.∫0dx=c
2.∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3.∫1/xdx=ln|x|+c
4.∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5.∫e^xdx=e^x+c
6.∫sinxdx=-cosx+c
7.∫cosxdx=sinx+c
8.∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C
= (1/2)(x-sinxcosx) + C
(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x
∴sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C，导数是sin2x
∫cos²xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)(x+1/2*sin2x) + C
= (1/2)(x+sinxcosx) + C
(cos²x)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x
∴cos²x的原函数是(1/2)(x+sinxcosx) + C，导数是-sin2x
∫sin2xdx = (1/2)∫sin2xd(2x) = (-1/2)cos2x + C
(sin2x)' = 2cos2x
∴sin2x的原函数是(-1/2)cos2x + C，导数是2cos2x
∫cos2xdx = (1/2)∫cos2xd(2x) = (1/2)sin2x + C
(cos2x)' = -sin2x * 2 = -2sin2x
∴cos2x的原函数是(1/2)sin2x + C，导数是-2sin2x
(sinx)^2的原函数为x/2-sin2x/4 导函数为sin2x
(cosx)^2的原函数为x/2+sin2x/4 导函数为-sin2x
sin2x的原函数为(sinx)^2 导函数为2cos2x
cos2x的原函数为(sin2x)/2 导函数为-2sin2x
会用到的
具体解答过程。。还是去问问老师吧
那样记得深刻些 用得也自如些
高考考导数吧，原函数也就是积分，高考好像基本不怎么考
sinx的平方的原函数是什么?
sin² x的原函数为1\/4（2x-sin2x）+C，求解过程如下：
高等数学。三角函数不定积分求原函数,这一步是怎么来的?有相关公式吗...
回答：解:设t=x-π\/2,dx=dt,1+cos(x-π\/2)=1+cost=2[cos(t\/2)]^2, ∴∫dt\/(1+cost)=∫[sec(t\/2)^2]d(t\/2)=tan(t\/2)+C=tan(x\/2-π\/4)+C。供参考。
怎么求这个函数的原函数?
如果你上高中，是无法求出原函数的（原函数含有反三角函数），不过你可以用定积分几何意义求解，此题比较特殊。设y=√(8-x²)，注意到y≥0，等式平方，整理可得x²+y²=8（y≥0），所以这个曲线就是半圆，半径为2√2，题目所求的积分，就是直线x=-2，x=2，x轴和上半圆围城...
求反三角函数的原函数?
- (1\/2) ∫ [1\/(1+x^2)] d(1+x^2) = x arctanx - (1\/2)ln(1+x^2) +C 它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。
三角函数公式是什么?
反三角函数公式 1、arcsin（-x）=-arcsinx。2、arccos（-x）=π-arccosx。3、arctan（-x）=-arctanx。4、arccot（-x）=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π\/2=arctanx+arccotx。6、sin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）。7、当x∈〔—π\/2，π\/2〕时，...
sin反函数与原函数的转化公式
。三角函数与反三角函数的关系公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
常用积分公式有哪些?
常用积分公式有：1. 基本积分公式：这些公式包括了常见函数的原函数形式，如幂函数、三角函数、对数函数等。例如，∫x^n dx = )\/。2. 三角函数积分公式：涉及正弦、余弦、正切等函数的积分公式，如∫sin x dx = -cos x等。3. 指数函数和对数函数积分公式：涉及e^x、lnx等函数的积分，如∫e^x...
三角函数(正弦和余弦)值在各象限的符号是怎样的
2、第二象限：正弦是正的，余弦是负的，正切是负的。3、第三象限：正弦是负的，余弦是负的，正切是正的。4、第四象限：正弦是负的，余弦是正的，正切是负的。简单概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦 。六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：1）对角相乘乘积为1，即sinθ·...
tan不定积分是什么意思?
关于“tan不定积分”如下：“tan不定积分”是指求tan函数的原函数。在数学中，不定积分是一个重要的概念，它表示一个函数的积分，而不必考虑其上下限。具体来说，如果我们要求tanx的原函数，我们可以使用不定积分的基本公式来求解。tanx可以表示为(sinx\/cosx)，因此其不定积分可以通过凑微分的方法得到...
三角函数是什么意思?
反三角函数的性质是：反三角函数是个多值函数，其图像与其原函数关于函数y=x对称。三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。反三角函数是一种基本初等函数。反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切...
主父饱苏诺：[答案] ∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C= (1/2)(x-sinxcosx) + C(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x∴sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C,导数是sin2x∫cos²xdx = (1/2)∫(1+c...
红塔区19761978090： tanX的导数和原函数分别是什么? - ？
主父饱苏诺：[答案] tanx 的导数是sec^2(x), ,tan x的原函数是-ln|cosx|+C
红塔区19761978090： 三角函数的导数公式 - ？
主父饱苏诺： [f(x+△x)-f(x)]/△x即可
红塔区19761978090： 已知三角函数的导数,原函数怎么求 - ？
主父饱苏诺： 幂函数的导数:(x^μ)'=μ x^(μ-1) 如:(x^2)'=2x (x^3)'=3x^2 以此类推 你所谓的2分之x的3次方就是:1/2 x^3 其原函数就是1/8 x^4,(按你表述:8分之x的4次方) 计算方法:先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘.1/8 x^4 =1/2 乘 1/(3+1)乘 x^(3+1) 如果是不定积分,别忘了+ C(常数),即1/8 x^4 + C 要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!
红塔区19761978090： tanx,arctanx,sinx,arcsinx等等3角函数数的导数怎么求? - ？
主父饱苏诺： 答案tanx的导数是(secx)^2,atctanx的导数是1/(1+x^2),arcsinx的导数是1/√(1+x^2)
红塔区19761978090： 求各种三角函数的导数公式!!! - ？
主父饱苏诺： (sinX)'=cosX (cosX)'=-sin X (tanX)'=sec^2 X (cotX)'=-csc^2 X(sec x)'=tan X sec x(csc x)'=-cot x csc x
红塔区19761978090： 三角函数的全部公式如何根据公式,求他们的导数 - ？
主父饱苏诺：[答案] 同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系: sin...
红塔区19761978090： 三角函数对应的导函数是什么啊? - ？
主父饱苏诺： (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=sec^2x (cotx)'=-csc^2x (secx)'=secxtanx (cscx)'=-cscxcotx
红塔区19761978090： 三角函数的求导请问一下三角函数,如sin2α和sin3α的求导怎么求? - ？
主父饱苏诺：[答案] 如果 α是常数 则 sin2α和sin3α的导数都为0 如果 α是变量 (sin2α)'=cos(2α)*(2α)'=cos(2α)*2=2cos(2α) (sin3α)'=cos(3α)*(3α)'=cos(3α)*3=3cos(3α)
红塔区19761978090： 三角函数的导数记忆口诀 - ？
主父饱苏诺：[答案] 正弦求导是余弦,余弦求导是负正弦,括号内x前若有倍数求导后要乘在三角函数之前(sin2x求导为2cos2x)有加常数直接照抄(sin(2x+6)求导2cos(2x+6)) 高考对三角函数求导基本要求是这
