有12个球，其中1个是坏球，不知轻重，只称3次，怎样才能找到坏球

有12个外观一样的球.其中1个坏球和另外11个重量不一样.用一架天平称3次..找出坏球?~

若好球坏球重量不同
分三堆，两队上天平
相同的话，在第三堆找
不相同，在那两堆中
根据重量判断是那一堆

我是根据12个球推理的。当然我要先介绍一下一个命题，我们其实可以归纳出如果有a个小球，3^k<a≤3^(k+1),那么至少要称k+1次（当然这是知道假球是轻是重的情况下），后面我会复制我的证明方法，先说这道题。

12个球，如果4,4不平衡，我们通过换球，在第二次称量中就能得到坏球是轻是重，于是剩余两次，最多可以确定3^2个球中的坏球，显然用(9+1)*3个可以用4次称出来的，就是分三组，和12个球一样，只不过12个球中是(3+1)一组，而现在是(9+1)一组。需要注意的是，现在如果判断是(9+1)中的1是坏球就不用称了，事实上最坏的情况是在第一次称重时，(9+1)=(9+1),而第二次才剩余的(9+1)中取9个，换掉放上去的9个，如果再平衡，那么剩余的1个就不用称了，就是它了，但我们这样不就白白浪费了2次机会。而在不知道轻重，有标准球的情况下，2次最多可以称出几个呢?5个！3-3先称，剩2个称一次，即可。有标准球，其不知坏球轻重的情况下，2次不可能称出6个，最后一组最大一定是(9+5)，现在关键前面两组。我们发现，前两组如果不平衡，那么通过交换可以称出坏球轻重，但最坏的情况是判断出左边和右边各有4个球，能知道左边4球和右边4球谁重，这样，才能在剩下2次中称出来，所以这两组合各有(9+4)个，所以，4次最多可以称出(9+4)*2+(9+5)=40个。

这样讲，你肯定不是很明白，下面我列出称量方案，你就明白了。
当然知道轻重的情况下，9个只用两次，我就不写了，想必你是知道的。
分为1-40号；取三组A(1-13)B(14-26)C(27-40)
先称AB组，

1.如果A=B 那么AB没有问题，C有问题，称A(1-13) (14-17,27-35)
(1)如果平衡，则坏球在36-40，再称两次即可，不多说了。
(2)如果不平衡，那么假定(14-17,27-35)重，那么(27-35)中有重的坏球，需要两次称出
(3)如果(14-17,27-35)轻，与(2)一样

2.如果A重B轻，则(1-13)中有重球，或(14-26)中有轻球，而(27-40)为标准球，再称(1-9,14-17)(10-13,27-35)
(1)如果平衡，那么(18-26)中有坏球，而且一定是重球，两次称出
(2)如果(1-9,14-17)重，那么无论(14-17)有轻球，或(10-13)有重球，都会使(10-13,27-35)重，所以不可能，只能是(1-9)有重球，两次称出
(3)如果(1-9,14-17)轻，那么(1-9)不可能有重球，所以不可能，只能是(14-17)有轻球，或(10-13)有重球，和12个球第一次称出不平衡的局面是一样的，然后再称(14-16,10)和(17,1-3)，显然是可以得到结果的。

3.如果A轻B重，和2一样

把12个球分3队，记上号从1-12。1到4记第一队，5到8记第二队，9-12记第三队。把第一队和第二队称重，这时有三种情况~分别是：

1、前两队一样重

2、第一队比第二队重

3、第一队比第二队轻

第1种情况：

说明有问题的球是9-12中的一个。那就把9和10先称，再把9和11再称，如果9和10和11都一样沉那12就有问题，如果9跟10和11其中一个不一样沉那就是跟那个不一样哪个就不正常，如果9跟10和11都不一样沉那就是9有问题。

第2种情况：

如果出现第2种情况那就这样做：取12号和35号称重。这时就有可能出现3种情况：

a、12=35

b、12>35

c、12<35

如果是情况a说明有问题的球是4678中的一个，再把46和78称重，如果46>78说明4是重的问题球~如果46<78说明6是轻的问题球

如果是情况b说明1235有一个问题球，那就把1和2称重，如果12相等说明5号球轻，如果12号不等那谁沉谁就是问题球。

如果是情况c那直接说明3号是偏重的问题球。

第3种情况：
就是把第2种情况反过来想就行。

把12个小球分成三等份，每份四只。

第一步，拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

情况一：天平是平衡的。

那么那八个拿上去称的小球都是正常的，坏球的在四个里面。

第二步，把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）

如天平平衡，坏球的是剩下那个。

如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。

第三步，剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道坏球的了。（第三次）

情况二：天平倾斜。

坏球的小球在天平的那八个里面。

把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。

剩下的确定为四个正常的记为C。

第四步，把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）

情况一：天平平衡了。

坏球小球在A2A3A4里面，而且知道坏球小球比较重。

第五步，把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是坏球的了。（第三次）

情况二：天平依然是A1的那边比较重。

坏球的小球在A1和B1之间。

随便拿一个和正常的称，就知道哪个坏球了。（第三次）

情况三：天平反过来，B1那边比较重了。

坏球小球在B2B3B4中间，而且知道坏球小球比较轻。

把B2B3称一下，就知道哪个是坏球的了。（第三次）

将12个球编上号，均分成三组，任取两组上天平称。有两种可能结果：1平衡；2不平衡。以下分而述之。
1
平衡说明异常球在下面一组四个球里。用两次称量找出四个球中的异常球还是比较容易的。怎么称都行。取其中二个球比较重量，称第二次。又有两种可能：
平衡；则异常球在下面的两个球中，不平衡则在天平上的两个球中。
第三次是从两个未知球中找。两个异常球一个在天平上，另一个放下面，天平另一端放一个正常球。称第三次。平衡则是下面的球异常，不平衡则是天平上的球异常。
2.第一次称不平衡，异常球在天平上的八个球中。现在只有两次机会了。没那么容易的。
记住称盘倾斜方向。从左盘中取下一个球，右盘中取下两个球。从左盘中剩下的三个球中取两个放到右盘。这样称盘下有三个未知球(左一右二)。左盘中有一个未知球，右盘中有四个未知球(原来的剩俩，左边移来俩)。在左盘中添3个正常球。称第二次。结果有三：
2.1平衡：
2.2不平衡，方向不变：
2.3不平衡，方向反向：
再分述如下：
2.1异常球在取下的三个球中，将称上的正常球全拿走，左盘中放两个正常球，右盘中放一个原来左盘取下的球，一个右盘取下的球。另一个右盘取下的球还放在下面。(要记住第一次称时的倾斜方向。)称第三次：
2.1.1平衡，异常球是放在下面的那一个球。
2.1.2不平衡，方向不变：异常球是原来在右盘上的那个球。
2.1.3不平衡，方向反向：异常球是原来在左盘上换位到右盘的那个球。
2.2异常球在没移动的三个球之间。也就是左盘一个，右盘两个。把其他的正常球取下，从右盘中取下一个未知球，左盘的未知球移到右盘与右盘剩下的未知球放在一起。左盘添两个正常球，称第三次。
2.2.1平衡：未知球是取下的那一个球。
2.2.2不平衡，方向不变：未知球是放在右盘中未动的那一个球。
2.2.3不平衡，方向反向：未知球是从左盘移到右盘的那一个球。
2.3未知球在从左盘移到右盘的那两个球中。在左盘中放一个正常球，取任一个未知球在右盘中。称第三次。
2.3.1平衡：未知球是下面未称的那一个，
2.3.2不平衡：未知球是称上的那一个。
没想到有这么烦琐吧?也许你的称法更简单，但很可能会漏掉最不走运的情况。因为第一次称有两种可能，第二次、第三次各有三种可能，这就要考虑
2*3*3=
18种可能性。要把这些可能性都想到，不用笔在纸上一条条地排就很容易漏掉其中一两条。有一些分法是可以在大多数情况下三次找到异常球，但唯有一次最不走运的机会得称第四次。
分组的关健是第二次称的时候要分成三组，每组不多于三个球。一组放下面，另一组在盘上不动，第三组要换盘位。在这个原则下有多种分组方法。好象都行。这样第三次称就最多只需从三个球里找，要是一组里有四个球，称第三次时一次是找不出来异常球的。

把12个球分3队~记上号从1-12~1到4记第一队~5到8记第二队~9-12记第三队
把第一队和第二队称重~这时有三种情况~分别是：
1.前两队一样重~2.第一队比第二队重~3.第一队比第二队轻
第1种情况：
说明有问题的球是9-12中的一个~那就把9和10先称~再把9和11再称~如果9和10和11都一样沉那12就有问题~如果9跟10和11其中一个不一样沉那就是跟那个不一样哪个就不正常~如果9跟10和11都不一样沉那就是9有问题
第2种情况：
如果出现第2种情况那就这样做：取12号和35号称重~这时就有可能出现3种情况~（1）12=35（2）12>35（3）12<35~如果是情况（1）说明有问题的球是4678中的一个~再把46和78称重~如果46>78说明4是重的问题球~如果46<78说明6是轻的问题球~如果是情况（2）说明1235有一个问题球~那就把1和2称重~如果12相等说明5号球轻~如果12号不等那谁沉谁就是问题球~如果是情况（3）那直接说明3号是偏重的问题球
第3种情况：
就是把第2种情况反过来想就行~不知你能看懂不~不懂可以给我消息~你打电话给我我给你讲

把12个球分三份，第一次两边各放四个,选出轻的一堆,如果天平两边一样重,那坏的就在另一堆(找到坏球所在的堆).然后把四个球分两份放入天平,找到轻的一份,再把两个球分另放入天平放知道那个球轻,那个就是坏的

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定兴县13044638039： 12个球,其中有一个是坏的,但是不知道坏球是比好球轻还是重,只给称三次的机会,找出坏球是12个中的那一个,谁知道怎么称 - ？
占咸水王：[答案] 准备工作:把12个求编号1-12,按序号分3组4/4/4 也就是 组一:1 2 3 4 组二:5 6 7 8 组三:9 10 11 12 第一步:组一和组二称,若平衡,则坏球在9 10 11 12中,再称两次很容易找出,从1-8中取一个做标准球,拿一个标准球...

定兴县13044638039： 有十二个铁球,其中有一个是坏的,不知道是轻了还是重了,用天平称三次,怎样才能称出哪个是坏的铁球? - ？
占咸水王： 12个球分3组,每组4个,随便2组上天平称.1、如一样重,说明坏的在第三组里.第三组随便拿两个称,然后换掉一个.第一次一样,第二次不一样,说明换上来那个是坏的;两次都一样,说明剩下的那个是坏的;第一次不一样,第二次一样,说明换下去那个是坏的;两次都不一样,说明没换下去那个是坏的.2、如不一样重说明有坏的,依次同时从天平两边各拿掉一个,直到天平平衡.平衡前最后一次拿掉的其中一个是坏的,随便拿一个和其他的称.一样说明另一个是坏的,不一样这个是坏的.

定兴县13044638039： 有12个乒乓球,其中有一个是次品,(不知这个次品是轻是重)只能称三次,怎样找出那个坏球? - ？
占咸水王： 12个球分三组,分别是1234(称为a),5678(称为b),9 10 11 12(称为c) 先把a和b放在天平上面 会出现两种情况,情况1是天平两侧平衡,情况2是天平两侧不平衡 1先说情况1,如果天平两侧平衡说明质量不一样的那个球在c中,那么接下来...

定兴县13044638039： 有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品如果可以,请详细叙述方法;如果不行,请说明理由 - ？
占咸水王：[答案] 这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案: 把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法: 左盘 *** 右盘 第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11 第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12 第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10 每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭...

定兴县13044638039： 有12个乒乓球,其中有一个不合规格,但不知是轻是重.要求用天平称三次,把这个坏球找出来,怎么称? - ？
占咸水王：[答案] 1.把十二个球分成三组(1,2,3,4)(a,b,c,d)(A,B,C,D)2.取(1,2,3,4)和(a,b,c,d)分别放在天秤左、右两端.(第一次称)(1)如果天秤平衡:1.则说明(A,B,C,D)中包含待找出的球.2.从中(A,B,C,D)取3个球(如A、B、...

定兴县13044638039： 有12个乒乓球,其中一个是次品,但不知道次品比正品轻还是重,现有一无砝码天平,称3次? - ？
占咸水王：[答案] 一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着. 情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4. 先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是...

定兴县13044638039： 12个乒乓球其中有一个是坏球,不知道是轻了,还是重了!用一个天平称三次,把坏球称出来! - ？
占咸水王： 把12球平分为3组,任取两组称,有两种情况:1.平衡,则坏球在另一组中,4个称两次,一个一个比就可以找出坏球.2.不平衡,则没称的一组都为好球,拿掉天平一端的任3个,换上另一端的任3个,另一端加上3个好球(从余下的那组中 取),此时,如果天平平衡,则坏球在拿掉的3个中,根据第1次称的不平衡状态就判断出坏球是轻是重,再称找出坏球.如果不平衡状态不变,则坏球在天平中没动的2球中,取一好球和其一称就出来了.如果不平衡状态反了过来,则坏球在 换的那3球中,同样也可以找出来.

定兴县13044638039： 用天平找球的问题:已知有12个球,其中有一个“坏”球,它的质量与其它11个球质量不相同(不知道偏重还是偏轻),现有一架只能测平衡与否的天平,... - ？
占咸水王：[答案] 把球编号为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 设为A组,4 5 6设为B组,7 8 9 设为C组.11 12单独 A=B=C 且1 等于11 ,则坏的是12 .1不等于11.则坏的是11 A>B A>C 则坏球在A中,那么 1=2 则坏的是3.1>2 则坏的是1.1C 则坏的在C中且变轻,那么 7=...

定兴县13044638039： 12个乒乓球,1个是次品,但不知轻重,3次如何用天平称出? - ？
占咸水王：[答案] 一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着. 情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4. 先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是...

定兴县13044638039： 12个球大小,外观完全相同其中有一个是坏球(不知道轻重)用天平称三次将坏球找出来怎么称? - ？
占咸水王： 先拿出八个,如果是平的,说明问题球在剩下的四个中,再从这四个球中拿出三个放一边,另一边拿三个正常球,如果平,则球就是没称过的那个球,否则球在拿上来的三个球里,而且如果这三个球比三个正常球重,说明有问题的球重,否则轻...