如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD

【初二数学】如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD~

法一：证明：
解：在△ACE和△AFE中AC=AF
∠1=∠2
AE=AE
∴△ACE≌△AFE（SAS）
∴∠5=∠6
∵AC∥BD∴∠C+∠D=180
∵∠5+∠6=180
∴∠6=∠D在△EFB和△BDE中∠6=∠D
∠3=∠4
BE=BE
∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB∴AC+BD=AF+FB=AB ；

法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F
∵AC∥BD∴∠F=∠4
∵∠3=∠4
∴∠F=∠3在△AEF和△AEB中
∠5=∠6
BE=FE
∠4=∠F
∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE在△BED和△FEC中∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC∴AB=AF=AC+CF=AC+BD。

在AB上取点N ,使得AN=AC
∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN
所以∠ANE=∠ACE
又AC平行BD
所以∠ACE+∠BDE=180
而∠ANE+∠ENB=180
所以∠ENB=∠BDE
∠NBE=∠EBN
BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD
所以BD=BN
所以AB=AN+BN=AC+BD

在AB上取点N ,使得AN=AC
∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN
所以∠ANE=∠ACE
又AC平行BD
所以∠ACE+∠BDE=180
而∠ANE+∠ENB=180
所以∠ENB=∠BDE
∠NBE=∠EBN
BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD
所以BD=BN
所以AB=AN+BN=AC+BD

证明：
在AB上截取AF=AC，连接EF
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠FAE
又∵AE=AE，AF=AC
∴⊿CAE≌⊿FAE（SAS）
∴∠C=∠AFE
∵AC//BD
∴∠C+∠D=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠BFE=∠D
又∵∠FBE=∠DBE【BE平分∠DBA】
BE=BE
∴⊿FBE≌⊿DBE（AAS）
∴BF=BD
∴AB=AF+BF=AC+BD

∵∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN
∴∠ANE=∠ACE
又∵AC平行BD
∴∠ACE+∠BDE=180°
∴∠ANE+∠ENB=180°
∴∠ENB=∠BDE
∠NBE=∠EBN
BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD
∴BD=BN
∴AB=AN+BN=AC+BD
(注：在AB上取点N ,使得AN=AC ）

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祁阳县13019861135： 如图,已知AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB和∠DBA,E点在CD上,试说明AB=AC+BD的理由. - ？
俞邹乐孚： 理由:过点E作EF//AC交AB于点F, 因为 AC//BD, 所以 AC//EF//BD, 所以 角CAE=角AEF, 角DBE=角BEF, 因为 EA, EB分别平分角CAB和角DBA, 所以 角CAE=角EAF, 角DBE=角EBF, 所以 角AEF=角EAF, 角BEF=角EBF, 所以 AF=EF, BF=EF, 所以 F是AB的中点,且EF=1/2AB, 因为 AC//EF//BD, F是AB的中点, 所以 E是CD的中点(平行线等分线段定理), 所以 EF=1/2(AC+BD) (梯形中位线定理), 所以 AB=AC+BD.

祁阳县13019861135： 如图,已知 - ？
俞邹乐孚：[选项] A. C∥ B. D,EA、EB分别平分∠ C. AB和∠ D. BA,CD过点E,求证:AB=AC+BD(要求:用两种方法证明): ①用割的方法; ②用补的方法.

祁阳县13019861135： 如图,已知 - ？
俞邹乐孚：[选项] A. C∥ B. D,EA、EB分别平分∠ C. AB和∠ D. BA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.

祁阳县13019861135： 如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由 - ？
俞邹乐孚： 见解析 本题考查的是全等三角形的判定与性质 证法一:如图(1)在AB上截取AF=AC,连结EF. 在△ACE和△AFE中,∴△ACE≌△AFE(SAS) ∠6=∠D 在△EFB和△BDE中, ∴△EFB≌△EDB(AAS) ∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB 证法二:如图(2),延长BE,与AC的延长线相交于点F ∠F=∠3 在△AEF和△AEB中, ∴△AEF≌△AEB(AAS)∴AB=AF,BE=FE 在△BED和△FEC中, ∴△BED≌△FEC(ASA) ∴BD=FC ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD.

祁阳县13019861135： 如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD - ？
俞邹乐孚： ∵∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN ∴∠ANE=∠ACE 又∵AC平行BD ∴∠ACE+∠BDE=180° ∴∠ANE+∠ENB=180° ∴∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD ∴BD=BN ∴AB=AN+BN=AC+BD(注:在AB上取点N ,使得AN=AC )

祁阳县13019861135： 如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由 - ？
俞邹乐孚： 我说不知道你能不能听懂. 首先设∠ABD为 X度(以下简称X) 则∠BAC为180-X,∠BDC=180-X因为EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA 所以∠DBE=X/2在三角形BED内,各角总和为180 所以∠BED=180-(X/2)-(180-X)= X/2所以可得∠DBE=∠BED 所以三角形BDE 为等腰三角形所以 BD=DE同理三角形ACE为等腰三角形,且AC=CE又因为ACDB为平行四边形, 所以AB=CD所以AB=AC+BD.耐心看你能看懂的

祁阳县13019861135： 如图,已知AC∥BD/EA/EB分别平行∠CAB和△DBA,CD过点E,则AB=AC+BD相等吗?？
俞邹乐孚： AB=AC+BD成立. 证明:方法1 在AB上选一点F,使AF=AC,连接EF. 因AE是∠CAB的平分线,∠CAE=∠FAE, 又AC=AF,AE=AE 所以,△CAE≌△FAE 则∠C=∠AFE 又由AC//BD知∠C+∠D=180° 而∠AFE+∠BFE=180° 所以,∠D=∠...

祁阳县13019861135： 如图,已知AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BD？
俞邹乐孚：证明:在AB上截取AF=AC,连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE又∵AE=AE,AF=AC∴⊿CAE≌⊿FAE(SAS)∴∠C=∠AFE∵AC//BD∴∠C+∠D=180º∵∠AFE+∠BFE=180º∴∠BFE=∠D又∵∠FBE=∠DBE【BE平分∠DBA】 BE=BE∴⊿FBE≌⊿DBE(AAS)∴BF=BD∴AB=AF+BF=AC+BD

祁阳县13019861135： 如图 已知AC平行BD,EA EB分别平分∠CAB ∠DBA,直线CD过点E且交AC BD于C D,求证AB=AC+BD - ？
俞邹乐孚： 在AB上取点N ,使得AN=AC ∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 所以∠ANE=∠ACE 又AC平行BD 所以∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠ENB=180 所以∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN 所以AB=AN+BN=AC+BD

祁阳县13019861135： 如图所示,已知ac//bd,ea,eb分别平分∠cab和∠dba,cd过e点.求证:ab=ac+bd - ？
俞邹乐孚： 证明:过e点作ef∥ac∥bd,有 ∠cad=∠aef,∠feb=∠ebd ∵ea,eb分别平分∠cab和∠dba ∴∠fae=∠cad=∠aef ∠fbe∠feb=∠ebd ∴af=fe=fb ∴fe=1/2(ac+bd) ∴ab=af+fb=2fe=2x1/2(ac+bd)=ac+bd