(2008•青海)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E
(1)证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD=DE2+AE2=62+32=35.连接CD.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴ADAE=ACAD.∴353=AC35.则AC=15(cm).∴⊙O的半径是7.5cm.
(1)证明:连结OD,如图,∵AD平分∠CAM交⊙O于D,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥MN,∵DE⊥MN,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线;(2)解:∵∠1=∠2,∵tan∠2=tan∠CAD=2,在Rt△ADE中,tan∠2=DEAE=2,而DE=6,∴AE=3,∴AD=DE2+AE2=35,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,而∠1=∠2,∴Rt△ADC∽Rt△AED,∴AC:AD=AD:AE,即AC:35=35:3,∴AC=15,∴⊙O的半径为152.
(1)连接OD,∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠OAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴DO∥MN,
∵DE⊥MN,
∴DE⊥OD,
∵D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3
AD=根号DE的平方-AE的平方=根号6的平方-3的平方=3又根号3
连接CD,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°,
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE,
∴AD/AE=AC/AD
∴3又根号3/3=AC/又根号3
∴AC=9
∴⊙O的半径是4.5
(1)
连接OD两点
∠ODA=∠OAD(因为OD=OA等腰三角形)
∠DAE=∠OAD(因为AD是∠CAM的角平分线)
故∠ODA=∠DAE,即OD∥EB(内错角相等两直线平行)
OD垂直于MN,故∠DEB=90,即∠OBE=90(两直线平行同旁内角互补)
即得DE垂直于OD,故DE是⊙O的切线
(2)DA=3√5
取DA的中点为G,因为ODA是等腰三角形故OG垂直于DA
cos∠DAE=EA/DA=1/√5
∠DAE=∠ODG
所以cos∠ODG=1/√5=DG/OD ,即OD=15/2,即半径为15/2
格式不是很规范,你自己整理一下吧
楼上AD错了呀
(1)连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠OAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴DO∥MN,
∵DE⊥MN,
∴DE⊥OD,
∵D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3
∴AD= 3√5
连接CD,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°,
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE,
∴ AD/AE=AC/AD,
∴ 3√5/3=AC/3√5,
∴3AC=45
∴AC=9
∴⊙O的半径是4.5;
(1)连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠OAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴DO∥MN,
∵DE⊥MN,
∴DE⊥OD,
∵D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线;
(1)证明:连接 AD
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OAD=∠DAE
∴∠ODA=∠DAE
∴OD//MN
∵DE⊥MN
∴∠ODE=∠DEM=90°
即OD⊥DE
∵D在圆心O上
∴DC是圆心的切线
(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3
∴AD=3根号5
连接CD
∵AC是圆心O的直径
∴∠ADC=∠AED=90°
∵∠CAD=∠DAE
∴△ACD相似△ADE
∴AD/AE=AC/AD
∴3根号5/3=AC/3根号5
则AC=15
∴圆心的半径为7.5cm
我正找着嘞
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