已知在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF为∠BAC的平分线，交BD于E,交BC于F。求证；2OE=FC 急！！

如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC~

证明：
过F做FP垂直AC于P，连接EP。
三角形ABF和三角形AFP中，AF是公共边，角BAF=角PAF，
角APF=ABF=90度，所以两个三角形全等。所以AP=AB。---(1)
三角形ABE和三角形AEP中，AE是公共边，角BAE=角PAE，AP=AB，两个三角形也是全等。
所以角APE=角ABE=45度
三角形OEP中，角EOP=90度，角OPE=45度，所以这是等腰直角三角形，OP=OE
所以AO+OE=AO+OP=AP=AB。这里应用到了刚才(1)得到的结论。

因为在三角形FPC中，角FPC=90度，角FCP=45度，所以FP=PC。
在三角形EFP中，角EFP=90-(45/2)=67.5度，角FEP=角FAP+角APE=45/2 + 45 = 67.5度，
所以PE=PF。
所以FC = 根号2 * PF = 根号2 * PE = 根号2 * (根号2 *OE) = 2 * OE

证明：
作OM‖BC，交AF于点M
则OM是△ACF的中位线
∴AOM=∠ACB=45°，OM=1/2BC
∵∠OEM=∠ABE+∠BAE=45°+∠BAE，∠OME=∠AOM+∠OAM=45°+∠OAM
∵∠BAE=∠OAM
∴∠OME=∠OEM
∴OM=OE
∴OE=1/2CF
∴FC=2OE

证明：
作CG⊥AC，交AF的延长线于G
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线
∴AC⊥BD，AO=CO
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF=22.5º
∵∠CFG=∠AFB=90º-∠BAF=67.5º
∠G=90º-∠CAG=67.5º
∴∠CFG=∠G
∴CF=CG
∵BD⊥AC，CG⊥AC
∴BD//CG
∴AO/AC=OE/CG=1/2
∴2OE =CG=CF

证明：过O作BC的平行线，交AE于M.

∵O是AC的中点，∴OM是ΔACF的中位线，则OM=FC/2.

在ΔOME中，∠OME=∠AOM+∠OAM,∠OEM=∠ABE+∠BAE,

∵OM∥CF，∴∠AOM=∠ACB,

又∠ACB=∠ABE=45°，∠OAM=∠BAE(AF是∠BAC角平分线）,

∴∠OME=∠OEM，

∴OE=OM=FC/2,∴2OE=FC .

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图木自治县市15795339981： 已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积 - ？
姚秀组织： 已知正方形对角线ac=8 已知正方形abcd面积=边长x边长边长平方+边长平方=8平方 2边长平方=64 边长平方=32 已知正方形abcd面积=边长平方=32

图木自治县市15795339981： 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:EF+AE=AB - ？
姚秀组织： 证明: 过F作FM⊥AB,垂足为M 因为四边形ABCD是正方形 所以=45° 所以∠AEF=∠AMF=90° 又因为∠EAF=∠MAF,AF=AF 所以△AEF≌△AMF 所以AE=AM,EF=MF 因为∠ABD=45°,∠BMF=90 所以∠MBF=∠MFB=45° 所以MB=MF 所以EF+AE=MF+AM=BM+AM 所以EF+AE=AB

图木自治县市15795339981： 已知正方形ABCD中,对角线AC=24㎝,P是AB边上任意一点,则点P到对角线AC和BD的距离之和为▁▁▁▁㎝ - ？
姚秀组织： 点P到对角线AC和BD的距离之和恰好是对角线长的一半.所以,点P到对角线AC和BD的距离之和为12cm.

图木自治县市15795339981： 已知在正方形ABCD中,对角线AC、DB交于点O,E是CD边上一点,AE与对角线DB交于点M,连接CM.(1)如图,点F是线段CB上一点,AF与DB交于点N,... - ？
姚秀组织：[答案] (1)在正方形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,∴AM=CM,AN=CN,∴∠MAC=∠MCA,∠NAC=∠NCA,∵∠CME=30°,∠CNF=50°,∴∠MAC=12∠CME=15°,∠NAC=12∠CNF=25°,∴∠EAF=∠MAC+∠NAC=15°+25°=40°;(2)如图,...

图木自治县市15795339981： 勾股定理:在正方形ABCD中,对角线AC=根号2,则边长是? - ？
姚秀组织：[答案] 在Rt△ABC中,已知AC= 2,且AB=BC, 则AB2+BC2=AC2, 解得AB=1, ∴正方形ABCD的面积为a, 故答案为 1.

图木自治县市15795339981： 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF.连接DF, - ？
姚秀组织： 好办~ ∵DE=CF,OD=OC(这应该不用解释吧?) ∴OE=OF(等量减等量) 在△AOE与△DOF中OA=OD(关于对角线吗……不多解释) ﹛∠AOD=∠COD(对角线夹角是直角知道不?要是不让就证明一下)OE=OF ∴△AOE≌△DOF(SAS) ∴∠OAE=∠ODF(三角形全等,对应角等) ∵∠OAE+∠OMF+∠AFD=180°,∠ODF+∠DOC+∠OFD=180° ∴∠AMF=∠DOC(等量代换懂么?) ∵∠DOC=90°(夹角90°是不?) ∴∠AMF=90° ∴AM⊥DF 哈哈,完成啦,有什么不同的你再改改~~~那个大括号打不出来,见谅啊 纯手打,望采纳,抄袭者死!!!!!

图木自治县市15795339981： 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB的平分线CE交BO于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F,交AC于点G - ？
姚秀组织： 由ABCD是正方形,可知OB=OC.∵∠BEF=∠OEC(对顶角相等)∠BFE=∠COE=90° ∴∠FBE=∠OCE 又∵∠BOG=∠COE=90°OC=OB ∴△BOG≌△COE(ASA) ∴BG=CE 又∵∠OCE=∠BCE , CF=CF,∠BFC=∠GFC=90° ∴△BCF≌△GCF(SAS) ∴BF=FG=1/2BG ∴BF/CE=1/2BG/CE=1/2

图木自治县市15795339981： 如图,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,过O点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线EP交直线AC于P(1)求证:OE=OF;(2)... - ？
姚秀组织：[答案] (1)证明:∵正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,∴AC⊥BD,∴∠BOC=∠DOC=90°,∴∠BOF+∠FOP=90°,∵OE⊥OF,∴∠FOE=90°,∴∠EOC+∠FOP=90°∴∠BOF=∠EOC,又∵OB=OC,∠OBF=∠DCE=45°,∴△BOF≌△C...

图木自治县市15795339981： 已知,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=AB,并且作交BC于F,试说明:BF=EF=EC. - ？
姚秀组织： 问题中如果缺少的条件是“并且过点E做AC的垂线交BC于F”的话,应该是这样解答:连接BE,在ΔCEF中,因为EF⊥AC,且ABCD为正方形,所以ΔCEF为等腰直角三角形(即∠ECF=∠EFC,∠CEF=90°),所以CE=EF.同理在ΔABE中,因为已知AB=AE,所以∠AEB=∠ABE,又因为∠AEF=∠ABF=90°,所以对应相减得∠FEB=∠FBE,对应角相等可推出对应边相等,即EF=BF.综上:BF=EF=EC

图木自治县市15795339981： (2014•锦州)(1)已知正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图①,将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,OC′与CD交于点M,OB′与BC... - ？
姚秀组织：[答案] (1)CM=BN.理由如下:如图①,∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=90°,∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,∴∠B′OC′=∠BOC=90°,∴∠B′OC+∠COC′=90°,而∠BOB′+∠B′OC=90...