十万火急。十万火急。判断下列函数是否有界。要具体步骤，谢谢

如何判断函数是有界函数还是无界函数和函数是否是单调函数~

1、在定义域内对函数进行求导：若导函数恒≥0或者恒≤0则函数是单调函数。
2、f(x)的定义域是D，数集X是D的子集。如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立，就称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，那么就称无界。
利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。

扩展资料：
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则
1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
2、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
参考资料来源：百度百科-单调性

从你的叙述来看你确实完全不知道定义，而且对于很多概念可能都比较模糊，叙述也很不清晰，有必要引起重视。

定义：
假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。
类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。

你先要设法理解定义，搞懂了什么问题都有希望解决，搞不懂的话记一堆结论也没用。


回到你的问题，有必要帮你修正一下叙述方式
1.如果f的值域包含于有限区间(a,b)，那么f有界，b是f的一个上界（不要反过来说上界是b，因为上界一旦存在就有无穷多个）。

2.如果x->A时lim f(x)存在，那么f在A的局部有界，也就是说存在A的邻域(A-t,A+t)以及实数M使得|f(x)|<=M对一切x∈(A-t,A+t)成立。
不要很随意地说有极限就有界，这样的表述本就太过含糊，比如(0,1)上的函数f(x)=1/x，x->1/2时是否有极限和x->0的行为没有任何关系。

3.无界和极限无穷大是两码事。无界就是不满足有界的条件，没别的意思。
如果x->A时lim f(x)=oo，那么f在A的附近是无界的。
但是无界的函数未必需要有无穷极限，比如
f(x) = 0，x是无理数
f(x) = q，x=p/q是有理数，且p/q既约，q>0
这个函数无界但是处处没有无穷极限。

第一个 有下界0
f（x）含有完全平方 显然f（x）>=0 且当x=-1时 有最小值0 也即有下界0。
第二个 无界
f(x)在定义域不单调 且无极值（左右极限都趋近无穷） 故无界

---

任县18250293574： 急急急十万火急.下列函数哪些是奇函数?哪些是偶函数?哪些是非奇非偶函数?要具体过程谢谢. - ？
闫蔡尤尼： 1、f(-x)=[2^(-x)-2^x]/2=-(2^x-x^(-x)]/2=-f(x)是奇函数2、f(-x)=[3^(-x)+3^x]/2=f(x)是偶函数3、f(-x)=(-x)^3+1=-x^3+1,是非奇非偶函数

任县18250293574： 十万火急晚上要交作来的.求下列函数的定义域.y=根号下x的2次方一1; y=根号下1+x分1 - x; y=1n(X+1) - ？
闫蔡尤尼：[答案] y=√(x^2-1) x^2-1≥0 (x-1)(x+1)≥0 x≥1,或x≤-1 x∈(-∝,-1]∪[1,+∝) y=√[(1-x)/(1+x)] (1-x)/(1+x)≥0,1+x≠0 -1≤x≤1,且x≠-1 x∈(-1,1] y=ln(x+1) x+1>0, x>-1 x∈(-1,+∝)

任县18250293574： 十万火急晚上要交作来的.求下列函数的定义域.y=根号下x的2次方? ？
闫蔡尤尼： y=√(x^2-1)x^2-1≥0(x-1)(x 1)≥0x≥1,或x≤-1x∈(-∝,-1]∪[1, ∝)y=√[(1-x)/(1 x)](1-x)/(1 x)≥0,1 x≠0-1≤x≤1,且x≠-1x∈(-1,1]y=ln(x 1)x 1>0,x>-1x∈(-1, ∝)

任县18250293574： 10分问一函数题目,十万火急,!~~~过程详细点啊？
闫蔡尤尼： 哈,这题目我做过,你等等 当a=1/2时,f(x)=x+1/(2x)+2,用函数单调性定义可证f(x)在x∈[1,正无穷大)上是增函数,所以函数f(x)的最小值.为f(1/2)=7/2 2 因为f(x)=(x²+2x+a)/x>0 ∴x²+2x+a>0就好了,x²+2x+a=(x+1)2+(a-1)在∈[1,正无穷大)上递增,∴当x=1时,(x+1)2+(a-1)>0 所以a>-3

任县18250293574： 十万火急,求两道比较简单的函数题!要正解,不要随便答,答好了我会追加悬赏我这里有两道比较简单的函数题,求解答,十万火急1:若函数y=(2m+1)x... - ？
闫蔡尤尼：[答案] 解1题:若函数y=(2m+1)x²+(1-2m)x是关于x的正比例函数 则x的二次项系数(2m+1)等于0,一次项系数(1-2m)不能等于0 2m+1=0 且 1-2m≠0 m=-1/2 且 m≠1/2 当m=-1/2时,正比例函数解析式为 y=2x 解2题:设y-3=k(2x+3),k为不等于0的常数 把x=1,y...

任县18250293574： SOS+百里加急=十万火急!!!讨论函数y=㏒acos(2x - π ？
闫蔡尤尼： 解:函数y=logcos(2x-pi/3)是由y=log(a)t,t=cos(2x-pi/3)复合而成. 因为00--->2kpi-pi/2kpi-pi/12全部

任县18250293574： 十万火急 - --高一数学题 - ？
闫蔡尤尼： 1)函数y=(x+1)/根号下1+x/1-x是(偶函数) (2)函数y=log1/2[(1+x)(3-x)]的单调递减区间是(-1<=1)解答:同增为增,同减为增,一个增一个减就是减函数.----这是复合函数的规...

任县18250293574： 函数,十万火急,因变量 - ？
闫蔡尤尼： 1、 f(x)=a-1/|x| 因为1/|x|在(0,正无穷)上递减成立,所以f(x)在该区域递增成立. 2、f(x)<2x 在(1,正无穷)成立即a|x|-1<2x*|x| 因为x>1 即 2x^2-ax+1>0 在1到正无穷恒成立 x^2-ax/2+1/2>0 (x-a/4)^2+1/2-a^2/16>0 即 负根号8<a<根号8 3、因为f(0)不存在,所以m,n>0或者m,n<0 m,n >0 时 由1可知f(m)<=f(x)(x属于[m,n])<=f(n),所以可以得到m=f(m),n=f(n)代入可以得到a m,n <0 时 类似求解

任县18250293574： 输入一个整数.判断该数是否为素数! c 语言!十万火急!! - ？
闫蔡尤尼： #include int main() {int i;long long n;while(scanf(＂%I64d＂,&n)==1){if(n<2) printf(＂NO\n＂);else{for(i=2;i<=sqrt((long double)n);){if(n%i==0) break;if(i%2==1) i+=2;else i++;}if(i<=sqrt((long double)n)) printf(＂NO\n＂);else printf(＂YES\n＂);}}return 0; }

任县18250293574： 已知函数f(x)=x^2 - alnx g(x)=e^x - x 当a>2e时 讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!!) - ？
闫蔡尤尼： f'(x)=x²-alnx,则f'(x)=2x-a/x=[2x²-a]/x,由于a>2e,则函数f(x)在(0,√a/2)上递减,在(√a/2,+∞)上递增.则f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a/2)ln(a/2)=(a/2)[1-ln(a/2)],因a>2e,则ln(a/2)>lne=1 即f(√a/2) g'(x)=e^x-1,则g(x)在(0,+∞)上递增,则对于任意的a>0,有g(a)>g(0),函数g(x)在区间(1,e^a)上零点个数0 【数学之美】团队很高兴为您解决问题!有不明白的可以追问我哟!如果觉得答案可以,请点击下面的【选为满意回答】按钮!还有什么有点小困惑的,可以求助我哦,亲~