相关系数的计算公式是什么
常见的相关系数为简单相关系数,简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数,其定义式为:
r值的绝对值介于0~1之间。通常来说,r越接近1,表示x与y两个量之间的相关程度就越强,反之,r越接近于0,x与y两个量之间的相关程度就越弱,一般认为:
扩展资料:
相关系数的缺点:
需要指出的是,相关系数有一个明显的缺点,即它接近于1的程度与数据组数n相关,这容易给人一种假象。
因为,当n较小时,相关系数的波动较大,对有些样本相关系数的绝对值易接近于1;当n较大时,相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时,相关系数的绝对值总为1。
因此在样本容量n较小时,我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
相关系数介于区间[-1,1]内。当相关系数为-1,表示完全负相关,表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时,表示完全正相关,表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0时,表示不相关。
相关系数介于区间[-1,1]内。当相关系数为-1,表示完全负相关,表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时,表示完全正相关,表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0时,表示不相关。
相关系数r的计算公式是:
r值的绝对值介于0~1之间。通常来说,r越接近1,表示x与y两个量之间的相关程度就越强,反之,r越接近于0,x与y两个量之间的相关程度就越弱,一般认为:
变量间的这种相互关系,称为具有不确定性的相关关系。
⑴完全相关:两个变量之间的关系,一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定,即函数关系。
⑵不完全相关:两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。
⑶不相关:如果两个变量彼此的数量变化互相独立,没有关系。
百科http://baike.baidu.com/view/172091.htm#2
相关系数:考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关程度。
如果有两个变量:X、Y,最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解:
(1)、当相关系数为0时,X和Y两变量无关系。
(2)、当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。
(3)、当X的值增大(减小),Y值减小(增大),两个变量为负相关,相关系数在-1.00与0.00之间。
相关系数的绝对值越大,相关性越强,相关系数越接近于1或-1,相关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度:
相关系数 0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关
Pearson(皮尔逊)相关系数
1、简介
皮尔逊相关也称为积差相关(或积矩相关)是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。
2、适用范围
当两个变量的标准差都不为零时,相关系数才有定义,皮尔逊相关系数适用于:
(1)、两个变量之间是线性关系,都是连续数据。
(2)、两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。
(3)、两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。
3、Matlab实现
皮尔逊相关系数的Matlab实现(依据公式四实现):
[cpp] view plaincopy
function coeff = myPearson(X , Y)
% 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作
%
% 输入:
% X:输入的数值序列
% Y:输入的数值序列
%
% 输出:
% coeff:两个输入数值序列X,Y的相关系数
%
if length(X) ~= length(Y)
error('两个数值数列的维数不相等');
return;
end
fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X);
fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X)));
coeff = fenzi / fenmu;
end %函数myPearson结束
也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数:
[cpp] view plaincopy
coeff = corr(X , Y);
4、参考内容
Spearman Rank(斯皮尔曼等级)相关系数
1、简介
在统计学中,斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名,并经常用希腊字母ρ(rho)表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性,其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素,那么,当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时(即两个变量的变化趋势相同),两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。
假设两个随机变量分别为X、Y(也可以看做两个集合),它们的元素个数均为N,两个随即变量取的第i(1<=i<=N)个值分别用Xi、Yi表示。对X、Y进行排序(同时为升序或降序),得到两个元素排行集合x、y,其中元素xi、yi分别为Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d,其中di=xi-yi,1<=i<=N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到,其计算方式如下所示:
由排行差分集合d计算而得(公式一):
由排行集合x、y计算而得(斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数,以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数)(公式二):
以下是一个计算集合中元素排行的例子(仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算)
这里需要注意:当变量的两个值相同时,它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。
2、适用范围
斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格,只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料,或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料,不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何,都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。
3、Matlab实现
源程序一:
斯皮尔曼等级相关系数的Matlab实现(依据排行差分集合d计算,使用上面的公式一)
[cpp] view plaincopy
function coeff = mySpearman(X , Y)
% 本函数用于实现斯皮尔曼等级相关系数的计算操作
%
% 输入:
% X:输入的数值序列
% Y:输入的数值序列
%
% 输出:
% coeff:两个输入数值序列X,Y的相关系数
if length(X) ~= length(Y)
error('两个数值数列的维数不相等');
return;
end
N = length(X); %得到序列的长度
Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行
Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行
%计算Xrank中的各个值
for i = 1 : N
cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数
cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数
for j = 1 : N
if X(i) < X(j)
cont1 = cont1 + 1;
elseif X(i) == X(j)
cont2 = cont2 + 1;
end
end
Xrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);
end
%计算Yrank中的各个值
for i = 1 : N
cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数
cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数
for j = 1 : N
if Y(i) < Y(j)
cont1 = cont1 + 1;
elseif Y(i) == Y(j)
cont2 = cont2 + 1;
end
end
Yrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);
end
%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数
fenzi = 6 * sum((Xrank - Yrank).^2);
fenmu = N * (N^2 - 1);
coeff = 1 - fenzi / fenmu;
end %函数mySpearman结束
源程序二:
使用Matlab中已有的函数计算斯皮尔曼等级相关系数(使用上面的公式二)
[cpp] view plaincopy
coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman');
注意:使用Matlab自带函数计算斯皮尔曼等级相关系数时,需要保证X、Y均为列向量;Matlab自带的函数是通过公式二计算序列的斯皮尔曼等级相关系数的。一般情况下,使用上面给出的源程序一是可以得到所要的结果的,但是当序列X或Y中出现具有相同值的元素时,源程序一给出的结果就会与Matlab中corr函数计算的结果不同,这是因为当序列X或Y中有相同的元素时,公式一和公式二计算的结果会有偏差。这里可以通过将源程序一中的以下三行
[cpp] view plaincopy
fenzi = 6 * sum((Xrank - Yrank).^2);
fenmu = N * (N^2 - 1);
coeff = 1 - fenzi / fenmu;
改为
[cpp] view plaincopy
coeff = corr(Xrank' , Yrank'); %皮尔逊相关系数
这样便可以使源程序一在计算包含相同元素值的变量(至少有一个变量的取值集合中存在相同的元素)间的斯皮尔曼等级相关系数时,得到与Matlab自带函数一样的结果。程序一经过修改过后同样可以用来计算一般变量(两个变量的取值集合中均不存在相同的元素)等级相关间的斯皮尔曼等级系数。
线性相关系数计算公式是什么?
常见的相关系数为简单相关系数,简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数。线性相关系数计算公式如图所示:r值的绝对值介于0~1之间。通常来说,r越接近1,表示x与y两个量之间的相关程度就越强,反之,r越接近于0,x与y两个量之间的相关程度就越弱。线性相关系数性质:(1)定理: | ρXY | ...
如何计算相关系数r值?
【例】如果有若干个样品,每个样品有n个特征,则相关系数可以表示两个样品间的相似程度。借此,可以对样品的亲疏远近进行距离聚类。例如9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的6个性状资料见表2,作相关系数计算并检验。由相关系数计算公式可计算出6个性状间的相关系数,分析及检验结果见表3。由表3...
线性相关系数计算公式是什么?
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相关系数r的计算公式是什么?
相关系数介于区间[-1,1]。当相关系数为-1,表示完全负相关,表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度容完全相反。当相关系数为+1时,表示完全正相关,表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0时,表示不相关。r值的绝对值介于0~1之间。通常来说,r越接近1,表示x与y两个...
如何计算相关系数和回归系数?
线性回归方程公式相关系数rr是相关系数,r=∑(Xi-X)(Yi-Y)\/根号[∑(Xi-X)×∑(Yi-Y)],上式中”∑”表示从i=1到i=n求和。要求这个值大于5%。对大部分的行为研究者来讲,最重要的是回归系数。r是线性回归方程的相关系数,描述线性关系的强度和方向。其值范围为-1到1之间,越接近于1或-1...
如何计算相关系数r的值?
相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X,Y)\/√[D(X)]√[D(Y)]。公式描述:公式中Cov(X,Y)为X,Y的协方差,D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。若Y=a+bX,则有:令E(X) =μ,D(X) =σ。则E(Y) = bμ+a,D(Y) = bσ。E(XY) = E(aX + bX) = aμ+b(σ+μ)。Cov...
相关系数越大说明什么?
pearson 法则是一种经典的相关系数计算方法,主要用于表征线性相关性,假设2个变量服 从正态分布且标准差不为0,他的值介于-1到1之间,pearson相关系数的绝对值越接近于1,表明 2个变量的相关程度越高,即这2个变量越相似。其相关系数计算如下:SPSSAU操作如下:结果如下:上表可以看出二者的相关系数约...
什么是相关系数?谢谢
当例数相等时,相关系数的绝对值越接近1,相关越密切;越接近于0,相关越不密切。当r=0时,说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于0.8时,认为两个变量有很强的线性相关性。编辑本段相关系数的计算公式 其中xi为自变量的标志值;i=1,2,…n;■为自变量的平均值, 为因变量数列的标志...
相关系数r 的两个公式
相关系数r是衡量两个变量之间线性相关关系的方法,它的值域在-1和1之间,用以反映两个变量之间的相关程度。皮尔逊相关系数公式是最常用的相关系数计算公式之一,它的计算方法是使用两个变量的样本数据,通过样本数据的协方差除以两个样本标准差的乘积来得到。皮尔逊相关系数的优点是能够准确地反映两个变量...
相关系数和协方差关系
相关系数是变量之间相关程度的指标,根据协方差的公式可知,协方差与相关系数的正负号相同,但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积,所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。两者的定义、计算方法和转换:一、定义 1、相关系数:是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值,其计算公式为:...
从响悦子:[答案] 相关系数rr=n(写上面)∑i=1(写下面)(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(样子同上)(Xi-X平均数)的平方*∑(样子同上)(Yi-Y平均数)的平方
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从响悦子:[答案] 非要公式的话,那你就直接参考图片吧~ 这个主要还是要明白他的原理~
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从响悦子:[答案] 相关系数.相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度.于是,著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlationcoefficient).相关系数是用以反映变量之间相关关系密...