正三棱锥内切球半径是多少？
正三棱锥内切球半径公式：V=R×S/3，三棱锥锥体的一种，几何体是由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。
三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D，则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
性质
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4. 常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
设内切球球O则O三棱锥四面任距离R，
由O顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均R底面面积总S体积V。
V = V1 + V2 + V3 + V4，
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3，
V = R*S/3 R=3V/S
基本几何体的分类
体是由面围成的。面有平面，有曲面。例如长方体是由六个平面围成的；球是由一个曲面围成的；圆柱是由一个曲面和两个平面围成的。按构成体的主要元素——面的特点，可以把体分成两类：
第一类是有曲面参与其中的曲面几何体，也称曲面立体，如：圆柱体、球体。
第二类是纯由平面围成的平面几何体，即由若干个平面多边形围成的多面体，如棱柱体、正方体。
内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，
转化到右图平面图形的计算：
设棱长AB为a，
则NB=a/2，
由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，
OM=根号2/4，
由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB
∴OG=根号6/12a
4. 常构造以下四个直角三角形（见图1）：
正三棱锥V-ABC
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
正三棱锥的内切球半径如何求
设正三棱锥的底面正三角形边长为a,高为h,内切球半径=r,则斜高h'=√{[（√3）a\/3]^2+h^2},一个S侧=h'a\/2,S底=（√3）a^2\/4,利用体积V=S底h\/3=3*(1\/3)*S侧r+S底r\/3,计算可得r=(S底h)\/(3S侧+S底），
棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少?
OG=OF*sin∠OFP=a√6\/9 3\/4=O'H\/OG,O'H=3OG\/4=a√6\/12 所以，正三棱锥内切球的半径r=a√6\/12 外接球半径R=PO-OO'=a√6(1\/3-1\/12)=a√6\/4 验证：AO'=PO'AO'=√[(2a√3\/6)^2+r^2]=√(a^2\/3+a^2\/24)=a√(3\/8)=a√(6\/16)=a√6\/4 ...
一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径
令内切球的半径为r。显然，三棱锥的底边边长＝√2a。∴（1\/3）［3×（1\/2）a^2＋（1\/2）（√2a）^2sin60°］r＝（1\/3）×［（1\/2）a^2］a，∴［3＋2×（√3\/2）r＝a，∴r＝［1\/（3＋√3）］a＝［（3－√3）\/（9－3）］a＝（3－√3）a\/6。∴该三棱锥的内切球半...
三棱柱内切球的半径和它的棱长有什么关系?
所以，正三棱锥内切球的半径r=a√6\/12 外接球半径R=PO-OO'=a√6(1\/3-1\/12)=a√6\/4 验证：AO'=PO'AO'=√[(2a√3\/6)^2+r^2]=√(a^2\/3+a^2\/24)=a√(3\/8)=a√(6\/16)=a√6\/4 宝贝，如果有帮到您，请给予采纳和好评，如果还有新问题，请重新提问哦，谢谢拉#^_^#...
求三棱锥内切球半径---R=3V\/S(这公式怎么推导出来的?)
设内切球球心为 O ，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R 。由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R ，底面面积总和为 S ，体积和为 V 。V = V1 + V2 + V3 + V4 V = R*S1\/3 + R*S2\/3 + R*S3\/3 + R*S4\/3 V = R*S\/3...
如何求正三棱锥的内切球半径?
过程如下：设正四面体的棱长为1，则它的高为√6\/3 而棱切球的球心必在正四面体的高上 设球心到顶点的距离为x，到底面的距离为y，则有x+y=√6\/3 球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1\/4=x^2 在底面中心、球心...
三棱锥内切球半径怎么求
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，转化到右图平面图形的计算：设棱长AB为a，则NB=a\/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a\/2MN=根号2\/2，OM=根号2\/4，由△MOG∽MBN得OG\/BN=MO\/MB ∴OG=根号6\/12a 内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即 半径的求法：一般在三棱锥中常用等...
三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球半径
解答：解：法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=378．解法二：设球心O到各面的距离为R．4×13S△BCD×R=VA-BCD，∵S△BCD=12×6×4=12，VA-BCD=2VC-ABE=67．∴4×13×12R=67．∴R=378．...
如何求三棱锥的内切球半径公式
如下：1、△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则： 1\/2ar＋1\/2br＋1\/2cr＝S，r＝2S\/(a＋b＋c)，这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。四面体内切球半径公式：r=3V\/（S1 S2 S3 S4）。球心到某几何体各面的距离相等...
任意三棱锥的内切球半径
我教你方法吧 作顶点到底面的高,因为内切球和外接球球心在同一点上,设外接球半径为R（这道题R等于6CM）,内切球半径为r，则R平方＝底面高线的2／3的平方+r的平方,且棱平方=底面高线的2／3的平方+(r+R)的平方 方程组连立,解答就可以了 ...
荆锦金双： 内切球半径=[√(6)/12]a,外接球半径=[√(6)/4]a展开全部 边长统一为a
呈贡县19589327000： 初中数学:正三棱锥内切球半径是多少? - ？
荆锦金双： 底面三角形高√3/2,外心至底面一顶点距离为√3/2*2/3=√3/3,第四顶点至底面距离为√6/3,√6/3*(1/3)=√6/9,是内切球的半径为√6/9 .
呈贡县19589327000： 求正三棱锥内切圆半径!急边长为1的正三棱锥的内切圆的半径是多少、一堆人在那里乱说、什么答案都有、求一下答案、谢谢 - ？
荆锦金双：[答案] 底面三角形高√3/2,外心至底面一顶点距离为√3/2*2/3=√3/3,第四顶点至底面距离为√6/3,√6/3*(1/3)=√6/9,是内切球的半径.
呈贡县19589327000： 若一个正三棱锥的棱长为A 则其外接球 内切球 和与各个棱相切的球的半径分别是 多少 不写过程也可 要结果! - ？
荆锦金双：[答案] 外接球R=√6a/4 内切球r=√6a/12 与各个棱相切的球的半径√2a/4
呈贡县19589327000： 三棱锥的内切球的半径是多少?已知三棱锥的体积V,表面积为S三棱锥的内切球的半径R=? - ？
荆锦金双：[答案] R=3V/S,取中心点连接个顶点,再用体积公式,还不明白发信息给我,
呈贡县19589327000： 正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 - ？
荆锦金双：[答案] 1、正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球...
呈贡县19589327000： 正三棱锥的内切球半径如何求 - ？
荆锦金双：[答案] 如图左,内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O,半径为点O到平面BCD的距离OG的长度,转化到右图平面图形的计算:设棱长AB为a,则NB=a/2,由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2,OM=根号2/4,由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/...
呈贡县19589327000： 求正三棱柱的棱切球半径及求法,最好有图. - ？
荆锦金双：[答案] 正三棱锥内切球半径可以用等体积法,内切球圆心连接四个顶点,把内切球半径看成新三棱锥的高 用四棱柱体积除以4 再乘以3,再除以一面的面积
呈贡县19589327000： 三棱锥P - ABC的棱PA=PB=PC=2且两两垂直,则该三棱锥的内切球半径是------ - ？
荆锦金双： 设三棱锥的内切球半径是r,则 ∵三棱锥P-ABC的棱PA=PB=PC=2且两两垂直,∴三个互相垂直的面的面积为2,另一个面的面积为2 ∴三棱锥P-ABC的体积为*2*2=(6+2)r ∴r= 故答案为:
