实数a 、 b 、 c ， 若a²+b²=1 、 b²+c²=2、 a²+c²=2 求 ab+bc+ac的最小值

若实数a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=3，则ab+bc+ca最小值为~

由代数式
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
可得
ab+bc+ac=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2
根据给我们的三个条件，把三个条件相加之后除以2，可得a^2+b^2+c^2=3
所以ab+bc+ac=(a+b+c)^2-3
最小值就是-3了。

(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=a²+b²+2ab+b²+c²+2bc+c²+a²+2ac=5+2*(ab+bc+ca)

∵当a=b=c=0时，(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2取得最小值
∴5+2*(ab+bc+ca)=0
∴ab+bc+ca的最小值是-2.5

祝你学习进步！

∵a²+b²=1 、 b²+c²=2、 a²+c²=2
∴2b²=1∴b²=1/2∴b=√1/2或b=-√1/2
∵2a²=1/2∴a²=1/2∴a=√1/2或a=-√1/2
∵2c²=3∴c²=3/2∴c=√3/2或c=-√3/2
当a、b、c符号相同时：
ab+bc+ac=√1/2*√1/2+√3/2*√1/2+√3/2*√1/2=1/2+1/2*√3+1/2*√3=1/2+√3
当a、b、c符号不同时：
若a＜0，b＞0，c＞0则ab+bc+ac==（-√1/2）*√1/2+√3/2*√1/2+√3/2*（-√1/2）=-1/2+1/2*√3/-1/2*√3=-1/2
若a＜0，b＜0，c＞0则ab+bc+ac==（-√1/2）*（-√1/2）+√3/2（-√1/2）+√3/2*（-√1/2）=1/2-1/2*√3-1/2*√3=1/2-√3
若a＞0，b＞0，c＜0则ab+bc+ac==（√1/2）*（√1/2）+（-√3/2）（√1/2）+（-√3/2）*（√1/2）=1/2-1/2*√3-1/2*√3=1/2-√3

a²+b²=1 、 b²+c²=2、 a²+c²=2
相加得：
2a²+2b²+2c²=5
2a²+2b²+2c²+2ab+2bc+2ac-2ab-2bc-2ac=5
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²+2(a+b+c)=5
∴ab+bc+ac的最小值等于2.5

(a+b)²≥0 对吧
然后 a²+b²+2ab≥0 → 2ab≥ -（a²+b²）

所以，

ab≥-1/2
bc≥-1
ac≥-1

取最小值即 ab+bc+ac的最小值为-1/2-1-1=-5/2即-2.5

(a+b+b)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1/2(a^2+b^2+b^2+c^2+d^2)+2(ab+bc+ac)=5/2+2(ab+bc+ac)>=0
ab+bc+ca>=-5/4
-5/4

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临澧县13254568686： 设实数a,b,c满足:a>b>1,c>1,则下列不等式中不成立的是() - ？
撒管金振：[选项] A. b a< a+bc b+ac

临澧县13254568686： 能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为___. - ？
撒管金振：[答案] 设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题, 则若a>b>c,则a+b≤c”是真命题, 可设a,b,c的值依次-1,-2,-3,(答案不唯一), 故答案为:-1,-2,-3

临澧县13254568686： 高中数学 简易逻辑问题……很成问题的问题……判断下面命题的真假:对于实数a,b,c,若a>b则ac²≤bc²我认为,这个命题可以等价于:对于实数a,b,c,若... - ？
撒管金振：[答案] 原命题应是 对任意abc∈R 若a>b则ac∧2bc∧2则a

临澧县13254568686： 对于实数a、b、c,有下列命题①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a2>ab>b2;④ - ？
撒管金振： 当c=0时,若a>b,则ac=bc,故①为假命题;若ac2>bc2,则c≠0,c2>0,故a>b,故②为真命题;若aab且ab>b2,即a2>ab>b2,故③为真命题;若c>a>b>0,则 c a c b ,则 c?a a c?b b ,则 a c?a > b c?b ,故④为真命题;若a>b,1 a >1 b ,即 b ab > a ab ,故a?b0,b故答案为:②③④⑤

临澧县13254568686： 若实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0,则有 - ？
撒管金振：[选项] A. ab>ac B. ac>bc C. a|b|>c|b| D. a²>b²>c² E.b^3>b²c

临澧县13254568686： 已知a,b,c都为实数,求证a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c - ？
撒管金振：[答案] 证明:当a²+b²+c²=ab+bc+ca即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0(1/2)(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac)=0(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0所以a=b...

临澧县13254568686： 已知a,b,c均为实数,且a>b,c≠0,则下列结论不一定正确的是() - ？
撒管金振：[选项] A. a+c>b+c B. -a<-b C. a2>b2 D. a c2> b c2

临澧县13254568686： 已知a、b、c为实数,且a>0,b2 - ac<0,x1,x2是方程x2-(a+c)x-b2+ac=0的两根.求证:(1)x1,x2都是正数;(2)若x1≥x2,则x2≤a≤x1,x2≤c≤x1. - ？
撒管金振：[答案] 证明:(1)∵b2-ac<0, ∴ac>b2>0, ∵a>0,∴c>0, ∴x1+x2=a+c>0, x1x2=ac-b2>0, ∴x1,x2都是正数; (2)当x1=x2时,△=0,即(a+c)2-4(-b2+ac)=0, 则a2+2ac+c2+4b2-4ac=0, 整理得:(a-c)2+4b2=0, ∴a=c,b=0, 代入方程得:x2-2ax+a2=...

临澧县13254568686： 已知正实数a,b,c,满足a+b+c≥abc,求证a²+b²+c²≥abc*√3 - ？
撒管金振：[答案] 设a≥b≥c则a²+b²+c²≥ac+b²+ca且a²+b²+c²≥ab+bc+ca2(a²+b²+c²)≥ac+b²+ca+ab+bc+ca=3ac+b(a+b+c)≥3ac+ab²c=ac(3+b²)≥ac(2√3b)=2√3abc所以a...

临澧县13254568686： 若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,c>0,求证:|a|+|b|≥2 - ？
撒管金振：[答案] 由a+b+c=0,abc=2,可知,a,b,c中有一个正数,两个负数 又c>0,所以a所以 |a|+|b|=-(a+b)=c 由于c=|a|+|b|>=2√|ab|=2√(2/c) 所以 c^2>=4*2/c=8/c c^3>=8 c>=2 也即 |a|+|b|最小值为2(a=b=-1,c=2时取) 即≥2