2^67-1是合数还是素数？

2^67-1是质数还是合数?~

合数
美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。


质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
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质数的概念
所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。



质数的奥秘
质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。



质数的性质
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。

更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！



质数的假设
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。

还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

是合数，2^67-1=193707721×761838257287。

合数美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。 质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 1 质数的概念 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。 质数的奥秘 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。 质数的性质 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！ 质数的假设 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 9回答者： linbw - 副总裁 十一级 2008-11-8 19:16 我来评论>> 提问者对于答案的评价：见你打了那么多，给你了，不过怎么证明的我还是不知道，晕。。。。。。。。。

美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。

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南沙区19365081507： 2^67 - 1是质数还是合数 - ？
姓胃可欣：[答案] 1903年,在纽约的一次学术报告会上,数学家科尔没说一句话,在黑板上写了一个结果:2^67-1=193707721*761838257287,全场立即爆发出经久不息的掌声.科尔解决了两百年来一直没有弄醒得问题:2^67-1是不是一个质数

南沙区19365081507： 2的67次方减1的答案是质数还是合数? - ？
姓胃可欣：[答案] 2^67-1=193707721*761838257287 1903年,在纽约的一次数学报告会上,数学家科乐上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是2的67次方-1,另一个是193707721*761838257287,两个算式的结果完全相同,...

南沙区19365081507： 2的67次方减一是质数还是合数 - ？
姓胃可欣： 2^67-1=193707721*761838257287 最近很多网友认为最早发现的是科乐,但是实际上最早发现梅森数的错误是17世纪的数学家科普勒.梅森数,公式2^n-1(n为质数)是质数.他只验证了n为2、3、5、7、11、13、17.后来欧拉验证了2^31-1是质数,直到17世纪人们才知道2^67-1不是质数

南沙区19365081507： 2^67 - 1是质数还是合数? - ？
姓胃可欣： 合数 美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.质数就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.这终规只是文字上的...

南沙区19365081507： 2的67次幂减1是质数还是合数必须要有证明过程 - ？
姓胃可欣：[答案] 是合数 2^67-1=761838257287*193707721

南沙区19365081507： 求2的67次方减一是质数还是合数? - ？
姓胃可欣：[答案] 2^67-1=193707721*7618382572871903年,在纽约的一次数学报告会上,数学家科乐上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是2的67次方-1,另一个是193707721*761838257287,两个算式的结果完...

南沙区19365081507： 2的67次方减1是质数还是和数? - ？
姓胃可欣：[答案] 2^67-1=193707721*761838257287 就是67个2相乘

南沙区19365081507： 100多年前,有一道数学题难倒了全世界的数学家——2的67次方减去1是质数还是合数?这是一个数论的题目,虽然它的知名度远不如“哥德巴赫猜想”但是... - ？
姓胃可欣：[答案] 2^67-1是合数 顺便说一句,梅森素数不是2^p-1,而是2^2^p-1,其中p是素数

南沙区19365081507： 2的67次方减1是不是质数啊? - ？
姓胃可欣：[答案] 德国数学家科乐的演算,一个是193707721*761838257287,另一个是2的67次方-1,两个算式的结果完全相同,既然它等于两个数的乘积,可以分解成两个因数,因此证明了2的67次方-1不是质数,而是合数. 记住一个公式2^(5N) -1是质数

南沙区19365081507： 2的67次方减去1是质数还是合数 - ？
姓胃可欣： 2^67 - 1 是质数 Mersenne Numbers (form 2^p - 1, p prime) are prime for p = 2,3,5,7,13,17,19, 31,67,127,257,..., 216,193,...